歷史浦東二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(x-1)

D.g(x)=-log?(-x+1)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=24，則a?+a?0等于（）

A.24

B.30

C.36

D.40

4.若sinα=√3/2，α是第二象限角，則cosα等于（）

A.-1/2

B.1/2

C.-√3/2

D.√3/2

5.拋擲兩枚均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為7”，事件B為“點(diǎn)數(shù)之和為12”，則P(A∪B)等于（）

A.1/4

B.1/6

C.5/36

D.7/36

6.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.-8

B.2

C.8

D.10

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=√2，則邊AC的長(zhǎng)度等于（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

8.若復(fù)數(shù)z=(3+i)/(1-i)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|等于（）

A.√2

B.2

C.√5

D.5

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y=0，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于（）

A.2

B.√2

C.√10

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sinx

C.f(x)=√x

D.f(x)=x3

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=162，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=x2

C.f(x)=log?/?(x)

D.f(x)=√x

4.在△ABC中，若角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=1/2

B.sinB=√3/2

C.tanC=√3

D.sin(A+C)=√3/2

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

C.若數(shù)列{c?}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，都有c?+?>c?

D.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=√3，則邊BC的長(zhǎng)度等于________。

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z的模|z|等于________。

4.圓x2+y2-6x+8y-11=0的圓心到原點(diǎn)的距離等于________。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=10，則該數(shù)列的公差d等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：log?(x+4)+log?(x-2)=2

3.在△ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的正弦值sinB。

4.計(jì)算：∫(from0to1)x2e?dx

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.C

8.B

9.C

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.B,D

2.B,D

3.A,D

4.B,C,D

5.B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.a>0

2.2

3.5

4.√13

5.2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：原式=lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12

2.解：log?((x+4)(x-2))=2=>(x+4)(x-2)=32=>x2+2x-24=0=>(x+6)(x-4)=0=>x=-6或x=4。檢驗(yàn)：當(dāng)x=-6時(shí)，log?(-2)無(wú)意義，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，log?(8)有意義。故解為x=4。

3.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-(√7)2)/(2*3*2)=(9+4-7)/(12)=6/12=1/2。因?yàn)?°<B<180°，所以sinB=√(1-cos2B)=√(1-(1/2)2)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2。

4.解：∫(from0to1)x2e?dx=[x2e?](from0to1)-∫(from0to1)2xe?dx=(12e1-02e?)-[2xe?](from0to1)+∫(from0to1)2e?dx=e-[2xe?](from0to1)+[2e?](from0to1)=e-[2e-2e?]+[2e-2e?]=e-2e+2+2e-2=e。

5.解：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。函數(shù)圖像是開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(2,-1)。對(duì)稱軸為x=2。區(qū)間[-1,3]包含頂點(diǎn)x=2。故最小值為f(2)=-1。在區(qū)間端點(diǎn)處，f(-1)=(-1)2-4*(-1)+3=1+4+3=8；f(3)=32-4*3+3=9-12+3=0。比較f(-1),f(2),f(3)，最大值為f(-1)=8。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)和積分等部分。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

一、函數(shù)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像和應(yīng)用等。本試卷中的選擇題第2題考察了函數(shù)的奇偶性，填空題第1題考察了函數(shù)的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算題第2題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和解方程，計(jì)算題第5題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)和最值。這些題目涉及到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性、最值等性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的識(shí)別和變換。

二、數(shù)列

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的另一個(gè)重要內(nèi)容，主要包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式和求和公式等。本試卷中的選擇題第3題考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，選擇題第5題考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，填空題第5題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算題第4題考察了數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合。這些題目涉及到數(shù)列的遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式的求解、求和公式的應(yīng)用等。

三、三角函數(shù)

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要包括任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式等。本試卷中的選擇題第4題考察了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，選擇題第7題考察了三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用，計(jì)算題第3題考察了余弦定理和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)。這些題目涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、對(duì)稱性、圖像變換等性質(zhì)，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值。

四、復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的擴(kuò)展內(nèi)容，主要包括復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算等。本試卷中的選擇題第8題考察了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模的計(jì)算。這些題目涉及到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、運(yùn)算律等。

五、幾何

幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要包括平面幾何、立體幾何和解析幾何等。本試卷中的選擇題第7題考察了余弦定理在三角形中的應(yīng)用，填空題第4題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓心坐標(biāo)，計(jì)算題第3題考察了三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用。這些題目涉及到三角形的邊角關(guān)系、圓的方程和性質(zhì)等。

六、概率統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用內(nèi)容，主要包括隨機(jī)事件、概率、古典概型、幾何概型等。本試卷中的選擇題第5題考察了古典概型的計(jì)算。這些題目涉及到事件的分類(lèi)、概率的計(jì)算、概率模型的運(yùn)用等。

七、積分

積分是高中數(shù)學(xué)的初步引入內(nèi)容，主要包括定積分的概念和計(jì)算。本試卷中的計(jì)算題第4題考察了定積分的計(jì)算。這些題目涉及到定積分的定義、幾何意義、計(jì)算方法等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。本試卷中的選擇題涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)和積分等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。例如，選擇題第2題考察了函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶函數(shù)的定義和圖像特征。選擇題第4題考察了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，需要學(xué)生熟練記憶和運(yùn)用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系。

二、多項(xiàng)選擇題

多項(xiàng)選擇題比單項(xiàng)選擇題難度更大，不僅考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，還考察學(xué)生的分析能力和綜合能力。本試卷中的多項(xiàng)選擇題涉及到函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。例如，多項(xiàng)選擇題第1題考察了奇函數(shù)的定義，需要學(xué)生理解奇函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)。

三、填空題

填空題主要考