第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省吉林七中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.π B.0 C. D.-82.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.

C. D.3.下列計算正確的是（）A.x2+x2=x4 B.x6÷x2=x3 C.（2x2）3=8x6 D.x2?x4=2x64.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC=CD，連接AC．若∠DAB=40°，則∠D的度數(shù)為（）A.70°

B.120°

C.140°

D.110°5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=54°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點D，分別以點A和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線CE交AB于點F，則∠ACF的度數(shù)為（）A.25°

B.20°

C.18°

D.15°6.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.①函數(shù)解析式為；②當(dāng)R=6Ω時，I=4A；③當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω；④當(dāng)電壓一定時，電流I隨電阻R的增大而減小.上述說法正確的是（）A.①③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.因式分解：3x2-12=______．8.太陽的半徑約為696000km,把696000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______.9.不等式2（x-1）≥6的解集是______.10.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩是說：“醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒.試問：其中醇酒、薄酒分別是多少瓶？“設(shè)有醇酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)題意，可列方程組為______.11.如圖，在△ABC中，AB=AC，E是邊AB上一點，連接CE，在BC的右側(cè)作BF∥AC，且BF=AE，連接CF.若AC=13，BC=10，則四邊形EBFC的面積為

.

???????三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題6分)

關(guān)于x的方程x2-2x+4-m=0有兩個不等的實數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）化簡：÷.13.(本小題6分)

截止至2025年3月10日，電影《哪吒之魔童鬧海》票房突破148.87億元人民幣，成為全球動畫電影票房冠軍.如圖，有4張分別印有《哪吒之魔童鬧?！方巧珗D案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹.

將這4張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片不放回，記錄后攪勻，再隨機(jī)取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“C太乙真人”的概率為______；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2張卡片為“A哪吒”和“B敖丙”的概率.14.(本小題6分)

如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E.

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）若AE=3，CD=4，直接寫出BD的長.15.(本小題7分)

2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動會在哈爾濱舉行，短道速滑作為中國隊傳統(tǒng)優(yōu)勢項目備受國內(nèi)外矚目.已知STK03場次門票分為A，B兩檔，其中A檔票比B檔票多300元，用2400元購買的A檔票與用1500元購買的B檔票數(shù)量相等.

（1）求A，B兩檔票的單價分別是多少？

（2）某團(tuán)隊購買A，B兩檔票共20張，總費用不超過12000元，則最多能購買______張A檔票.16.(本小題7分)

圖1，圖2是3×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A，點B，點C均在格點上.僅用無刻度的直尺，在給定網(wǎng)格中完成兩個畫圖任務(wù)，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法.

（1）在圖1中畫線段EF∥BC且BE=2，點E，F(xiàn)均在格點上.

（2）在圖2中畫BC邊上的高AD.在射線AD上找一點P，使∠PCB=∠ACB.（畫線條數(shù)不超過三條）17.(本小題7分)

圖1是一款可調(diào)節(jié)椅背的辦公室沙發(fā)椅，它可以減輕使用者的脊椎壓力，圖2是它的側(cè)面示意圖.已知椅背BC=80cm,現(xiàn)將椅背角度從120°調(diào)節(jié)到140°（即∠ABC=120°，∠ABD=140°），過點C，D作CE⊥AB，DF⊥AB，分別交直線AB于點E，F(xiàn).

（1）求水平方向增加的距離EF長.（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）

（2）求調(diào)節(jié)過程中椅背BC掃過的面積.（結(jié)果保留π）

18.(本小題8分)

如圖1，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時間x（單位：x）.的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達(dá)一樓地面.

（3）在甲，乙下行的過程中是否存在某一時刻，兩人的豎直高度差為1m？若存在，直接寫出此時下行的時間；若不存在，請說明理由.19.(本小題8分)

近年來，我國肥胖人群的規(guī)模快速增長，目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex,縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是.中國人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖.某數(shù)學(xué)興趣小組對本校九年級學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，從該校所有九年級學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生，10名女生，測得他們的身高和體重值，并計算出相應(yīng)的BMI數(shù)值，再按照BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A.BMI＜18.5；B.18.5≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.BMI≥28.將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，并整理.

九年級20名學(xué)生BMI頻數(shù)分布表組別BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)ABMI＜18.532B18.5≤BMI＜2446C24≤BMI＜28t2DBMI≥2810（1）t=______，α=______；

（2）已知該校九年級共有600名學(xué)生，其中男生340人，女生260人.

①估計該校九年級女生偏瘦的人數(shù)；

②估計該校九年級學(xué)生BMI≥24的人數(shù).

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對該校九年級學(xué)生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議.20.(本小題10分)

【驅(qū)動背景】

在⊙O中，將劣弧AB沿弦AB所在的直線折疊，使得弧AB恰好過圓心O，圓心O關(guān)于直線AB的對稱點為O1.

【前情感知】

（1）如圖1，連接OA，OB，∠AOB的度數(shù)為______；

【問題探究】

（2）如圖2，若點D是優(yōu)弧AB上的任意一點，連接AD交折疊后的弧于點C，連接BC，BD.

①∠ACB的度數(shù)為______；猜想BC與BD的數(shù)量關(guān)系______；

②如圖3，若弧AB（翻折后）不經(jīng)過圓心O，BC與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明你的理由.

【拓展生長】

（3）如圖4，若AD為⊙O直徑，將第一次折疊后的弧AB（弧AC部分）沿AC向下翻折交弦AB于點E，連結(jié)CE.若AD=10，OC=1，請直接寫出線段CE的長.21.(本小題10分)

如圖1，?OABC，點O（0，0），點A在x軸正半軸上，點B，C在第一象限，且OC=4，∠AOC=45°，OABC的對角線AC⊥AB.

（1）點B的坐標(biāo)為______；

（2）動點P從點B出發(fā)沿B→C→O的路線運(yùn)動，在BC上的速度為每秒個單位長度，在OC上的速度為每秒1個單位長度.過點P作x軸的垂線交折線BA-AO于點Q，以PQ為直角邊且∠PQE=90°向右作等腰直角三角形PQE，設(shè)運(yùn)動時間為x（s）.

①如圖2，當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳QE與OABC重疊部分為四邊形時，PE與AB相交于點F.則四邊形ACPE的形狀為______；

②線段CP的長度為______；（用含x的代數(shù)式表示）

③若設(shè)重疊部分的面積為S，在運(yùn)動過程中，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

22.(本小題12分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（-3，0），B（-1，0），與y軸交點為C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上存在一點D，連接BD，CD.當(dāng)BD+CD最小時，求點D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的頂點為點M，若點N為MC的中點，點E為直線y=3上一動點（不與點C重合），在MC左側(cè)作平行四邊形CNFE.當(dāng)點F落在拋物線上時，求點F的坐標(biāo)；

（4）直線l1：x=n與x軸的交點為P，直線l2：y=n+2與y軸的交點為Q，直線l1與直線l2的交點為G.當(dāng)拋物線在矩形POQG內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時，直接寫出n的取值范圍.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】3(x+2)(x-2）

8.【答案】6.96×105

9.【答案】x≥4

10.【答案】

11.【答案】60

12.【答案】解：（1）根據(jù)題意得Δ=（-2）2-4（4-m）＞0，

解得m＞3；

（2）∵m＞3，

∴m-3＞0，

∴÷

=

=-2．

13.【答案】．

．

14.【答案】證明見解答過程；

2．

15.【答案】A，B兩檔票的單價分別為800元，500元．

6．

16.【答案】見解析．

17.【答案】水平方向增加的距離EF長約為21.3cm；

調(diào)節(jié)過程中椅背BC掃過的面積為．

18.【答案】y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-x+6；

甲先到達(dá)一樓地面；

當(dāng)x=10