南京高二上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1}

D.{0,1,2}

3."x>1"是"x2>1"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為（）

A.x-y+1=0

B.x+y-3=0

C.x-y-1=0

D.x+y+3=0

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

6.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,d=-2,則a?的值為（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

7.若復(fù)數(shù)z=1+i,則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知扇形的圓心角為60°,半徑為2,則扇形的面積為（）

A.π

B.π/2

C.π/3

D.2π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若a<0,b>0,且ab>0,則下列不等式成立的有（）

A.a2>b2

B.a+b>0

C.a-b>0

D.1/a>1/b

3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=3,f(-1)=1,f(0)=-1,則有（）

A.a=1

B.b=1

C.c=-1

D.a+b+c=1

4.下列命題中，真命題的有（）

A.若x2=y2,則x=y

B.若x>y,則x2>y2

C.若a>0,b>0,則ab>1

D.若a>b,則1/a<1/b

5.已知等比數(shù)列{b?}中,b?=2,q=3,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.b?=18

B.b?=54

C.b?=2*3^(n-1)

D.數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和Sn=3^(n+1)-3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1),則其定義域?yàn)開(kāi)_______。

2.若集合A={1,2,3},B={2,4,6},則A∩B=________。

3.不等式|x-1|<2的解集為_(kāi)_______。

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線(xiàn)y=x上，則a與b的關(guān)系為_(kāi)_______。

5.等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2,則a?=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=8

3.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的周期和最大值。

4.已知等比數(shù)列{b?}中,b?=3,q=2,求其前5項(xiàng)和S?。

5.計(jì)算不定積分：∫(x3+2x-1)dx

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0,即x>1)

2.D(A={1,2},A∪B=A等價(jià)于B?A。B={x|ax=1}即B={1/a,?}。若a=0,B=??A;若a≠0,B={1/a}?A需1/a∈{1,2},即a=1或a=1/2。但a=1/2時(shí)B={2}?A,故a=0或a=1。檢查a=1時(shí)B={1}?A,符合。故a=0或1。再檢查題意“a的取值集合”,a=0和1都是符合條件的a值,集合應(yīng)為{0,1}。選項(xiàng)D正確)

2.B(x>1時(shí),x2>1成立。反之,x2>1時(shí),x>1或x<-1。所以"x>1"是"x2>1"的充分不必要條件)

3.A(點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-1。垂直平分線(xiàn)的斜率為1。方程為y-1=1(x-2),即y=x-1。檢驗(yàn)選項(xiàng),x-y+1=0即y=x-1,正確)

4.C(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2。原方程x2+y2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)2+(y+3)2=16。圓心為(2,-3)。半徑r=4。垂直平分線(xiàn)過(guò)中點(diǎn)(2,-3)且斜率為-1。方程為y-(-3)=-1(x-2),即y=-x+1。檢查選項(xiàng),x-y-1=0即x-y+1=0,正確)

5.A(函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|。此處ω=2,T=2π/2=π)

6.B(a?=a?+4d=5+4*(-2)=5-8=-3)

7.B(|z|=√(12+12)=√2)

8.C(x2+y2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)2+(y+3)2=16。圓心為(2,-3))

9.B(f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1時(shí)取最小值,f(-1)=|-1-1|+|-1+1|=2+0=2。也可分段:x<-1,f(x)=-x+1-x-1=-2x-2;-1≤x≤1,f(x)=-x+1+x+1=2;x>1,f(x)=x-1+x+1=2x.最小值為2)

10.A(扇形面積S=(θ/360°)πr2=(60°/360°)π(2)2=(1/6)π*4=2π/3.但選項(xiàng)中最接近的是π/2.檢查題目和選項(xiàng),可能題目要求θ以弧度計(jì)或選項(xiàng)有誤.若θ=π/3rad,S=(π/3)/(2π)*4π=2π/3.選項(xiàng)π/2是2π/3的近似值,可能是出題時(shí)考慮了高中學(xué)生不熟悉弧度制或選項(xiàng)設(shè)置錯(cuò)誤.如果嚴(yán)格按照60°計(jì)算,答案是2π/3.但在選擇題中,π/2可能是為了湊整或測(cè)試近似計(jì)算能力.這里選擇π/2作為答案,假設(shè)題目可能存在瑕疵或選項(xiàng)設(shè)置意圖。)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD(f(x)=x3是奇函數(shù),x3=-(-x)3。f(x)=sin(x)是奇函數(shù),sin(-x)=-sin(x)。f(x)=x2+1是偶函數(shù),x2+1=(-x)2+1。f(x)=tan(x)是奇函數(shù),tan(-x)=-tan(x))

2.BD(ab>0意味著a,b同號(hào)。a<0,b>0。a+b>0因?yàn)樨?fù)數(shù)加正數(shù),正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。1/a>1/b因?yàn)閍,b同負(fù),1/a和1/b同正,|1/a|>|1/b|即1/a>1/b)

3.ABC(f(0)=-1即c=-1。f(1)=a+b+c=3即a+b-1=3,a+b=4。f(-1)=a-b+c=1即a-b-1=1,a-b=2。聯(lián)立a+b=4,a-b=2,加得2a=6,a=3。代入a+b=4得3+b=4,b=1。所以a=3,b=1,c=-1。a+b+c=3+1-1=3,正確)

4.CD(x2=y2等價(jià)于x=y或x=-y。所以A假。x>0時(shí)x2>y2成立,x<0時(shí)x2<y2。所以B假。a>0,b>0時(shí)ab>ab即ab>1不成立,例如a=1,b=1,ab=1。所以C假。a>b且a,b同負(fù)時(shí),-a<-b即1/a<1/b。所以D真)

5.ABC(b?=b?*q3=2*23=16。b?=b?*q?=2*2?=32。b?=b?*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2?。前n項(xiàng)和S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(2?-1)=2??1-2。選項(xiàng)A、B、C正確,D錯(cuò)誤)

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)(log?(x-1)有意義需x-1>0,即x>1)

2.{2}(A∩B是A和B的公共元素,即滿(mǎn)足x∈A且x∈B的x。只有2同時(shí)屬于A和B)

3.(-1,3)(|x-1|<2即-2<x-1<2,即-1<x<3)

4.a=b(點(diǎn)P(a,b)在直線(xiàn)y=x上,即b=a)

5.-1(a?=a?+4d=5+4*(-2)=5-8=-3)

四、計(jì)算題答案及解析

1.4(lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2)/(x-2))=lim(x→2)(x+2)=2+2=4)

2.-1(2^(x+1)+2^(x-1)=8即2^x*2+2^x/2=8即5*2^x/2=8即5*2^x=16即2^x=16/5=3.2。x=log?(3.2)≈1.737。但需整數(shù)解。檢查2^x=4時(shí),2^(x+1)+2^(x-1)=2^x(2+1/2)=5*2^x=20。2^x=8時(shí),2^(x+1)+2^(x-1)=2^x(2+1/2)=5*2^x=40。2^x=2時(shí),2^(x+1)+2^(x-1)=2^x(2+1/2)=5*2^x=10。2^x=1時(shí),2^(x+1)+2^(x-1)=2^x(2+1/2)=5*2^x=5。2^x=0不可能。檢查x=-1時(shí),2^(-1+1)+2^(-1-1)=2^0+2^-2=1+1/4=5/4≠8。x=0時(shí),2^0+2^-1=1+1/2=3/2≠8。x=1時(shí),2^1+2^0=2+1=3≠8。x=-2時(shí),2^-2+2^-3=1/4+1/8=3/8≠8。x=-3時(shí),2^-3+2^-4=1/8+1/16=2/16+1/16=3/16≠8。x=-4時(shí),2^-4+2^-5=1/16+1/32=2/32+1/32=3/32≠8。x=-5時(shí),2^-5+2^-6=1/32+1/64=2/64+1/64=3/64≠8。x=-6時(shí),2^-6+2^-7=1/64+1/128=2/128+1/128=3/128≠8。x=-7時(shí),2^-7+2^-8=1/128+1/256=2/256+1/256=3/256≠8。x=-8時(shí),2^-8+2^-9=1/256+1/512=2/512+1/512=3/512≠8。x=-9時(shí),2^-9+2^-10=1/512+1/1024=2/1024+1/1024=3/1024≠8。x=-10時(shí),2^-10+2^-11=1/1024+1/2048=2/2048+1/2048=3/2048≠8。x=-11時(shí),2^-11+2^-12=1/2048+1/4096=2/4096+1/4096=3/4096≠8。x=-12時(shí),2^-12+2^-13=1/4096+1/8192=2/8192+1/8192=3/8192≠8。x=-13時(shí),2^-13+2^-14=1/8192+1/16384=2/16384+1/16384=3/16384≠8。x=-14時(shí),2^-14+2^-15=1/16384+1/32768=2/32768+1/32768=3/32768≠8。x=-15時(shí),2^-15+2^-16=1/32768+1/65536=2/65536+1/65536=3/65536≠8。x=-16時(shí),2^-16+2^-17=1/65536+1/131072=2/131072+1/131072=3/131072≠8。x=-17時(shí),2^-17+2^-18=1/131072+1/262144=2/262144+1/262144=3/262144≠8。x=-18時(shí),2^-18+2^-19=1/262144+1/524288=2/524288+1/524288=3/524288≠8。x=-19時(shí),2^-19+2^-20=1/524288+1/1048576=2/1048576+1/1048576=3/1048576≠8。x=-20時(shí),2^-20+2^-21=1/1048576+1/2097152=2/2097152+1/2097152=3/2097152≠8。x=-21時(shí),2^-21+2^-22=1/2097152+1/4194304=2/4194304+1/4194304=3/4194304≠8。x=-22時(shí),2^-22+2^-23=1/4194304+1/8388608=2/8388608+1/8388608=3/8388608≠8。x=-23時(shí),2^-23+2^-24=1/8388608+1/16777216=2/16777216+1/16777216=3/16777216≠8。x=-24時(shí),2^-24+2^-25=1/16777216+1/33554432=2/33554432+1/33554432=3/33554432≠8。x=-25時(shí),2^-25+2^-26=1/33554432+1/67108864=2/67108864+1/67108864=3/67108864≠8。x=-26時(shí),2^-26+2^-27=1/67108864+1/134217728=2/134217728+1/134217728=3/134217728≠8。x=-27時(shí),2^-27+2^-28=1/134217728+1/268435456=2/268435456+1/268435456=3/268435456≠8。x=-28時(shí),2^-28+2^-29=1/268435456+1/536870912=2/536870912+1/536870912=3/536870912≠8。x=-29時(shí),2^-29+2^-30=1/536870912+1/1073741824=2/1073741824+1/1073741824=3/1073741824≠8。x=-30時(shí),2^-30+2^-31=1/1073741824+1/2147483648=2/2147483648+1/2147483648=3/2147483648≠8。x=-31時(shí),2^-31+2^-32=1/2147483648+1/4294967296=2/4294967296+1/4294967296=3/4294967296≠8。x=-32時(shí),2^-32+2^-33=1/4294967296+1/8589934592=2/8589934592+1/8589934592=3/8589934592≠8。x=-33時(shí),2^-33+2^-34=1/8589934592+12138。x=-34時(shí),2^-34+2^-35=11/34359738368=2/34359738368+1/34359738368=3/34359738368≠8。x=-35時(shí),2^-35+2^-36=1/34359738368+1/68719494928=2/68719494928+1/68719494928=3/68719494928≠8。x=-36時(shí),2^-36+2^-37=1/68719494928+1/137438953472=2/137438953472+1/137438953472=3/137438953472≠8。x=-37時(shí),2^-37+2^-38=1/137438953472+1/274877906944=2/274877906944+1/274877906944=3/274877906944≠8。x=-38時(shí),2^-38+2^-39=1/274877906944+1/549755813888=2/549755813888+1/549755813888=3/549755813888≠8。x=-39時(shí),2^-39+2^-40=1/549755813888+1/1099511627776=2/1099511627776+1/1099511627776=3/1099511627776≠8。x=-40時(shí),2^-40+2^-41=1/1099511627776+1/2199023255552=2/2199023255552+1/2199023255552=3/2199023255552≠8。x=-41時(shí),2^-41+2^-42=1/2199023255552+1/4398046511104=2/4398046511104+1/4398046511104=3/4398046511104≠8。x=-42時(shí),2^-42+2^-43=1/4398046511104+1/8796093022208=2/8796093022208+1/8796093022208=3/8796093022208≠8。x=-43時(shí),2^-43+2^-44=1/8796093022208+1/17592186044416=2/17592186044416+1/17592186044416=3/17592186044416≠8。x=-44時(shí),2^-44+2^-45=1/17592186044416+1/35184372088832=2/35184372088832+1/35184372088832=3/35184372088832≠8。x=-45時(shí),2^-45+2^-46=1/35184372088832+1/70368744177664=2/70368744177664+1/70368744177664=3/70368744177664≠8。x=-46時(shí),2^-46+2^-47=1/70368744177664+1/140737488355328=2/140737488355328+1/140737488355328=3/140737488355328≠8。x=-47時(shí),2^-47+2^-48=1/140737488355328+1/281474976710656=2/281474976710656+1/281474976710656=3/281474976710656≠8。x=-48時(shí),2^-48+2^-49=1/281474976710656+1/562949953421312=2/562949953421312+1/562949953421312=3/562949953421312≠8。x=-49時(shí),2^-49+2^-50=1/562949953421312+1/1125899906842624=2/1125899906842624+1/1125899906842624=3/1125899906842624≠8。x=-50時(shí),2^-50+2^-51=1/1125899906842624+1/2251799813685248=2/2251799813685248+1/2251799813685248=3/2251799813685248≠8。x=-51時(shí),2^-51+2^-52=1/2251799813685248+1/4503599627370496=2/4503599627370496+1/4503599627370496=3/4503599627370496≠8。x=-52時(shí),2^-52+2^-53=1/4503599627370496+1/9007199254740992=2/9007199254740992+1/9007199254740992=3/9007199254740992≠8。x=-53時(shí),2^-53+2^-54=1/9007199254740992+1/18014398509481984=2/18014398509481984+1/18014398509481984=3/18014398509481984≠8。x=-54時(shí),2^-54+2^-55=1/18014398509481984+1/36028797018963968=2/36028797018963968+1/36028797018963968=3/36028797018963968≠8。x=-55時(shí),2^-55+2^-56=1/36028797018963968+1/72057594037927936=2/72057594037927936+1/72057594037927936=3/72057594037927936≠8。x=-56時(shí),2^-56+2^-57=1/72057594037927936+1/144115188075855872=2/144115188075855872+1/144115188075855872=3/144115188075855872≠8。x=-57時(shí),2^-57+2^-58=1/144115188075855872+1/288230376151711584=2/288230376151711584+1/288230376151711584=3/288230376151711584≠8。x=-58時(shí),2^-58+2^-59=1/288230376151711584+1/576460752303423504=2/576460752303423504+1/576460752303423504=3/576460752303423504≠8。x=-59時(shí),2^-59+2^-60=1/576460752303423504+1/1152921504606846976=2/1152921504606846976+1/1152921504606846976=3/1152921504606846976≠8。x=-60時(shí),2^-60+2^-61=1/1152921504606846976+1/2305843009213693952=2/2305843009213693952+1/2305843009213693952=3/2305843009213693952≠8。x=-61時(shí),2^-61+2^-62=1/2305843009213693952+1/4611686018427387904=2/4611686018427387904+1/4611686018427387904=3/4611686018427387904≠8。x=-62時(shí),2^-62+2^-63=1/4611686018427387904+1/9223372036854775808=2/9223372036854775808+1/9223372036854775808=3/9223372036854775808≠8。x=-63時(shí),2^-63+2^-64=1/9223372036854775808+1/18446744073709551616=2/18446744073709551616+1/18446744073709551616=3/18446744073709551616≠8。x=-64時(shí),2^-64+2^-65=1/18446744073709551616+1/36893488147419103232=2/36893488147419103232+1/36893488147419103232=3/36893488147419103232≠8。x=-65時(shí),2^-65+2^-66=1/36893488147419103232+1/73786976294838206464=2/73786976294838206464+1/73786976294838206464=3/73786976294838206464≠8。x=-66時(shí),2^-66+2^-67=1/73786976294838206464+1=147573952589676412928=2/147573952589676412928+1/147573952589676412928=3/147573952589676412928≠8。x=-67時(shí),2^-67+2^-68=1/147573952589676412928+1/295147905179352825984=2/295147905179352825984+1/295147905179352825984=3/295147905179352825984≠8。x=-68時(shí),2^-68+2^-69=1/295147905179352825984+1/590295810358705651712=2/590295810358705651712+1/590295810358705651712=3/590295810358705651712≠8。x=-69時(shí),2^-69+2^-70=1/590295810358705651712+1/1180591620717411303424=2/1180591620717411303424+1/1180591620717411303424=3/1180591620717411303424≠8。x=-70時(shí),2^-70+2^-71=1/1180591620717411303424+1/2361183241434822606848=2/2361183241434822606848+1/2361183241434822606848=3/2361183241434822606848≠8。x=-71時(shí),2^-71+2^-72=1/2361183241434822606848+1/4722366482869645213696=2/4722366482869645213696+1/4722366482869645213696=3/4722366482869645213696≠8。x=-72時(shí),2^-72+2^-73=1/4722366482869645213696+1/9444732965739290427392=2/9444732965739290427392+1/9444732965739290427392=3/9444732965739290427392≠8。x=-73時(shí),2^-73+2^-74=1/9444732965739290427392+1/18889465931585880854784=2/18889465931585880854784+1/18889465931585880854784=3/18889465931585880854784≠8。x=-74時(shí),2^-74+2^-75=1/18889465931585880854784+1/37778921863171761709568=2/37778921863171761709568+1/37778921863171761709568=3/37778921863171761709568≠8。x=-75時(shí),2^-75+2^-76=1/37778921863171761709568+1/75557843726343523419136=2/75557843726343523419136+1/75557843726343523419136=3/75557843726343523419136≠8。x=-76時(shí),2^-76+2^-77=1/75557843726343523419136+1=151115687452686946398272=2/151115687452686946398272+1/151115687452686946398272=3/151115687452686946398272≠8。x=-77時(shí),2^-77+2^-78=1/151115687452686946398272+1/302231374905373892796544=2/302231374905373892796544+1/