歷屆高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=（）

A.{1}

B.{2}

C.{3}

D.{1,2}

3.已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2+b2=1,則|a+b|的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，事件“兩次都出現(xiàn)正面”的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.3/4

6.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)在直線(xiàn)l上，則直線(xiàn)l的斜率是（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

7.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

8.已知圓心為C(1,-1)，半徑為2的圓的方程是（）

A.(x-1)2+(y+1)2=2

B.(x+1)2+(y-1)2=2

C.(x-1)2+(y+1)2=4

D.(x+1)2+(y-1)2=4

9.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,公差d=2,則a?的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

10.已知三角形ABC中，∠A=60°,∠B=45°,邊AC=2,則邊BC的長(zhǎng)度是（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=log?/?x

D.y=sin(x+π/2)

2.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值可能是（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.在△ABC中，下列條件能確定一個(gè)三角形的是（）

A.邊a=3,邊b=4,角C=60°

B.邊a=5,邊b=7,邊c=10

C.角A=45°,角B=60°,邊c=6

D.邊a=2,邊b=3,角A=30°

4.已知直線(xiàn)l?:ax+2y-1=0與直線(xiàn)l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值是（）

A.1

B.-2

C.2

D.-1

5.已知樣本數(shù)據(jù)：2,4,5,6,7,則該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.眾數(shù)：無(wú)

B.中位數(shù)：5

C.平均數(shù)：5

D.眾數(shù)：6

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=1+i，則z的實(shí)部是________。

2.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________。

3.已知函數(shù)f(x)=e^(kx)在x→+∞時(shí)趨近于0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。

4.從6名男生和4名女生中隨機(jī)抽取3名參加活動(dòng)，則抽到的3名都是男生的概率是________。

5.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6,a?=162，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

2.解方程lg(x+3)-lg(x-1)=1。

3.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x-1)，求f'(x)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3,b=√7,c=2，求角B的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

5.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿(mǎn)足x-1>0，即x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.D

解析：解方程x2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故A={1,2}。A∩B={1,2}∩{1,2}={1,2}。

3.B

解析：設(shè)a=cosθ,b=sinθ(θ∈R)，則|a+b|=|cosθ+sinθ|=√(cos2θ+sin2θ+2sinθcosθ)=√(1+sin2θ)≤√2，當(dāng)sin2θ=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)θ=π/4+kπ(k∈Z)，|a+b|取最大值√2。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.A

解析：拋擲兩次硬幣，基本事件總數(shù)為4(HH,HT,TH,TT)，事件“兩次都出現(xiàn)正面”為HH，包含1個(gè)基本事件，故概率為1/4。

6.B

解析：直線(xiàn)l的斜率k=(y?-y?)/(x?-x?)=(0-2)/(3-1)=-2/2=1。

7.D

解析：解不等式|2x-1|<3得-3<2x-1<3，即-2<2x<4，故-1<x<2，解集為(-1,2)。

8.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，代入C(1,-1),r=2得(x-1)2+(y+1)2=4。

9.D

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，故a?=3+(5-1)×2=3+8=11。

10.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，c/sinC=b/sinB得c=2sin60°/(sin45°)=√3，b=√3sin45°/sin60°=√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2>0，故單調(diào)遞增；y=sin(x+π/2)=cosx，其圖像是余弦函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間為[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，故B,D正確。

2.A,D

解析：f'(x)=3x2-a，由f'(1)=0得3×12-a=0，即a=3。檢驗(yàn)：f(x)=x3-3x+1，f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，駐點(diǎn)x=±1，當(dāng)x=1時(shí)，f'(x)由-3變+3，故x=1為極小值點(diǎn)；當(dāng)x=-1時(shí)，f'(x)由+3變-3，故x=-1為極大值點(diǎn)。只有a=3時(shí)x=1為極值點(diǎn)，故A,D正確。

3.A,B,C

解析：A中已知兩邊及夾角，由余弦定理可求第三邊，能確定三角形；B中滿(mǎn)足三角形兩邊之和大于第三邊，能確定三角形；C中已知兩角及夾邊，由正弦定理可求第三邊，能確定三角形；D中2sin30°sinA=3sin30°，sinA=3/2>1，無(wú)解，不能確定三角形。

4.B,D

解析：l?斜率k?=-a/2，l?斜率k?=-1/(a+1)。l?∥l?需k?=k?，即-a/2=-1/(a+1)，解得a2+a-2=0，即(a-1)(a+2)=0，故a=1或a=-2。當(dāng)a=1時(shí)，l?:x+2y-1=0，l?:x+2y+4=0，兩直線(xiàn)重合，不平行；當(dāng)a=-2時(shí)，l?:2x+2y-1=0，l?:x-y+4=0，兩直線(xiàn)平行。故a=-2。

5.A,B,C,D

解析：樣本排序：2,4,5,6,7。

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，此處各數(shù)出現(xiàn)次數(shù)均為1，無(wú)眾數(shù)，故A正確。

中位數(shù)：排序后中間位置的數(shù)，n=5為奇數(shù)，中位數(shù)為第(5+1)/2=3個(gè)數(shù)據(jù)，即5，故B正確。

平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)之和除以個(gè)數(shù)，(2+4+5+6+7)/5=24/5=4.8，故C錯(cuò)誤。樣本眾數(shù)為無(wú)，故D正確。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：設(shè)z=a+bi，則z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部得a2-b2=1,2ab=1。由2ab=1得b=1/(2a)，代入a2-(1/(2a))2=1得4a?-1=4a2，即4a?-4a2-1=0，令t=a2，得4t2-4t-1=0，解得t=(4±√(16+16))/8=(1±√2)/2。故a2=(1±√2)/2。若a2=(1+√2)/2，則b2=(1-√2)/2<0無(wú)解；若a2=(1-√2)/2<0無(wú)解。故無(wú)解。另解：z2=1+i=(√2)(cosπ/4+isinπ/4)，故z=±√(√2)(cos(π/8+kπ/2)+isin(π/8+kπ/2))。當(dāng)k=0時(shí)，z=√(√2)(cosπ/8+isinπ/8)，實(shí)部為√(√2)cosπ/8；當(dāng)k=1時(shí)，z=√(√2)(cos(9π/8)+isin(9π/8))，實(shí)部為-√(√2)cos(π/8)。兩者實(shí)部非零。若z=1，則z2=1，不滿(mǎn)足；若z=-1，則z2=1，不滿(mǎn)足；若z=i，則z2=-1，不滿(mǎn)足；若z=-i，則z2=-1，不滿(mǎn)足。故無(wú)解。更正：原題z2=1+i有解，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。修正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。修正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。修正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1+i)或z=-√(1+i)。令z=a+bi，則(a+bi)2=1+i，a2-b2+2abi=1+i。比較實(shí)虛部，a2-b2=1,2ab=1。b=1/(2a)。代入a2-(1/(2a))2=1，得4a?-4a2-1=0，即(2a2-1)2=0，故2a2-1=0，a2=1/2。a=±√(1/2)=±√2/2。若a=√2/2，則b=1/(2×√2/2)=1/√2=√2/2；若a=-√2/2，則b=-√2/2。故z=√2/2+√2/2i或z=-√2/2-√2/2i。z2=(√2/2)2+(√2/2)2=1/2+1/2=1，不滿(mǎn)足z2=1+i。更正：z2=1+i，z=√(1