金鄉(xiāng)高一月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，那么集合A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)點(diǎn)

C.一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)的V形圖像

D.一個(gè)拋物線

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<-2

4.如果點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，那么點(diǎn)Q(b,a)的位置關(guān)系是（）

A.在直線y=2x上

B.在直線y=-x上

C.在直線y=x上

D.在直線y=-2x上

5.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，那么f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

6.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

7.如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，那么三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

8.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，那么直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,4)

D.(2,4)

9.如果向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，那么向量a+b等于（）

A.(4,6)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(1,2)

10.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，那么該數(shù)列的前5項(xiàng)和是（）

A.25

B.30

C.35

D.40

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+5

2.下列不等式成立的有（）

A.-3>-5

B.2x+1>2x-3

C.x^2+x+1>0

D.|x-1|>2

3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=|x|

D.y=x^3

4.下列命題中，正確的有（）

A.三角形兩邊之和大于第三邊

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.等腰三角形的底角相等

D.直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.5,5,5,5,...

D.a,a+d,a+2d,a+3d,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像關(guān)于______對(duì)稱。

2.不等式組{x|1<x<3}∩{x|x<-1或x>2}的解集是______。

3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(0)=0，若f(2)=3，則f(-2)的值為_(kāi)_____。

4.拋物線y=-x^2的焦點(diǎn)在______（選填“第一象限”、“第二象限”、“第三象限”或“第四象限”）。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則該數(shù)列的公差d等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x|2x-1>3}∩{x|x+4≤7}。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜邊AB的長(zhǎng)度以及∠A的正弦值。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公差d=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素構(gòu)成的集合。A={x|x>2}，B={x|x≤1}，沒(méi)有任何一個(gè)數(shù)同時(shí)滿足x>2和x≤1，所以A∩B=?。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是一個(gè)V形圖像，頂點(diǎn)在(1,0)，向右上方和左上方無(wú)限延伸。

3.A

解析：將不等式3x-7>2兩邊同時(shí)加上7，得到3x>9，再兩邊同時(shí)除以3，得到x>3。

4.B

解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，所以b=2a。點(diǎn)Q(b,a)的坐標(biāo)是(b,a)，將b=2a代入，得到Q(2a,a)。將x=2a代入直線y=-x的方程，得到y(tǒng)=-2a，即y=a，所以點(diǎn)Q(2a,a)在直線y=-x上。

5.A

解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)。當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=2，所以f(-1)=-f(1)=-2。

6.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1/4)。但是題目中問(wèn)的是焦點(diǎn)坐標(biāo)，而不是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以答案是(0,0)。

7.C

解析：根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=9+16=25=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。

8.A

解析：聯(lián)立直線l1和l2的方程，得到方程組：

{

y=2x+1

y=-x+3

}

將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程，得到：

-x+3=2x+1

解得x=1/3。將x=1/3代入第二個(gè)方程，得到y(tǒng)=2+1=3。所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(1/3,3)。但是題目中給出的選項(xiàng)沒(méi)有(1/3,3)，所以可能是題目有誤，或者選項(xiàng)有誤。

9.A

解析：向量a+b的坐標(biāo)是(a_1+b_1,a_2+b_2)，即(1+3,2+4)=(4,6)。

10.B

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n/2*(a_1+a_n)。因?yàn)槭醉?xiàng)a_1=1，公差d=2，所以第5項(xiàng)a_5=1+4*2=9。所以前5項(xiàng)和S_5=5/2*(1+9)=5/2*10=50/2=25。但是題目中給出的選項(xiàng)沒(méi)有25，所以可能是題目有誤，或者選項(xiàng)有誤。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=3x+2是一次函數(shù)，斜率為正，所以是增函數(shù)。函數(shù)y=-2x+5也是一次函數(shù)，斜率為負(fù)，所以是減函數(shù)。函數(shù)y=x^2是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，所以在對(duì)稱軸左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)。函數(shù)y=1/x是反比例函數(shù)，在第一象限和第三象限內(nèi)是減函數(shù)。

2.A,B,C

解析：-3>-5是顯然成立的。2x+1>2x-3兩邊同時(shí)減去2x，得到1>-3，也是成立的。x^2+x+1=0的判別式Δ=1^2-4*1*1=-3<0，所以x^2+x+1>0對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立。|x-1|>2可以分解為兩個(gè)不等式：x-1>2或x-1<-2，解得x>3或x<-1。

3.A,C

解析：函數(shù)y=x^2是偶函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。函數(shù)y=|x|也是偶函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=|-x|=|x|=f(x)。函數(shù)y=2x+1是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=-2x-1≠-(2x+1)=-f(x)。函數(shù)y=x^3是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。

4.A,B,C,D

解析：三角形兩邊之和大于第三邊是三角形不等式的基本性質(zhì)。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的定義。等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性質(zhì)。直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，即斜邊的中線等于斜邊的一半。

5.A,C,D

解析：數(shù)列1,3,5,7,...是一個(gè)等差數(shù)列，公差d=3。數(shù)列5,5,5,5,...也是一個(gè)等差數(shù)列，公差d=0。數(shù)列2,4,8,16,...是一個(gè)等比數(shù)列，公比q=2，不是等差數(shù)列。數(shù)列a,a+d,a+2d,a+3d,...是一個(gè)等差數(shù)列，公差d。

三、填空題答案及解析

1.(2,0)

解析：函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像是一個(gè)V形圖像，頂點(diǎn)在(2,0)，所以圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱。

2.{x|2<x<3}

解析：集合{x|1<x<3}表示1和3之間的所有實(shí)數(shù)，集合{x|x<-1或x>2}表示小于-1或大于2的所有實(shí)數(shù)。兩個(gè)集合的交集就是同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)，即2<x<3。

3.-3

解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-2)=-f(2)=-3。

4.第四象限

解析：拋物線y=-x^2的開(kāi)口向下，焦點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以焦點(diǎn)在第四象限。

5.6

解析：等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=a_1+(n-1)d。當(dāng)n=3時(shí)，a_3=a_1+2d，所以11=5+2d，解得d=6/2=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：{x|2x-1>3}∩{x|x+4≤7}。

解：首先解第一個(gè)不等式2x-1>3，得到2x>4，即x>2。

然后解第二個(gè)不等式x+4≤7，得到x≤3。

兩個(gè)不等式的交集是同時(shí)滿足x>2和x≤3的實(shí)數(shù)，即2<x≤3。

所以不等式組的解集是{x|2<x≤3}。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。

令f'(x)=0，得到x=2。

將x=2代入函數(shù)，得到f(2)=2^2-4*2+3=-1。

將區(qū)間的端點(diǎn)x=-1和x=3代入函數(shù)，得到f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=8，f(3)=3^2-4*3+3=0。

所以函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是8，最小值是-1。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

解：當(dāng)x→2時(shí)，分子和分母都趨近于0，所以可以使用洛必達(dá)法則。

lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)(3x^2)=3*2^2=12。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜邊AB的長(zhǎng)度以及∠A的正弦值。

解：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。

根據(jù)正弦函數(shù)的定義，sinA=BC/AB=8/10=4/5。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公差d=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式。

解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n/2*(a_1+a_n)。

因?yàn)槭醉?xiàng)a_1=2，公差d=3，所以第n項(xiàng)a_n=a_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。

將a_n=3n-1代入前n項(xiàng)和公式，得到S_n=n/2*(2+3n-1)=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵