南通高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.若直線(xiàn)y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍是？

A.k≤√2/2

B.k≥√2/2

C.|k|≤√2/2

D.|k|≥√2/2

3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是？

A.0<a<1

B.a>1

C.a≤1

D.a≥1

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，d=3，則S_10的值為？

A.150

B.165

C.180

D.195

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.已知直線(xiàn)l1:y=kx+1與直線(xiàn)l2:y=-2x+3相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸上，則k的值為？

A.1/2

B.2

C.-1/2

D.-2

7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.√2

B.1

C.2

D.π

8.已知拋物線(xiàn)y^2=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且PF=4，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是？

A.2

B.4

C.6

D.8

9.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，q=2，則b_5的值為？

A.48

B.96

C.192

D.384

10.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=r^2，若圓C與直線(xiàn)x+y=1相切，則r的值為？

A.√2

B.2

C.√3

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=3x-2

B.y=(1/2)^x

C.y=x^2

D.y=log_3(x)

2.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-1)^2=4，則下列說(shuō)法正確的有？

A.圓心坐標(biāo)為(-1,1)

B.圓的半徑為2

C.圓與x軸相切

D.圓與y軸相切

3.下列函數(shù)中，周期為π的有？

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=cot(2x)

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=5，d=-2，則下列關(guān)于S_n的說(shuō)法正確的有？

A.S_10=-100

B.S_20=-190

C.S_n取得最大值時(shí)，n=3

D.S_n的通項(xiàng)公式為a_n=7-2n

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則log_a(x)>log_b(x)（x>0）

C.在△ABC中，若角A>角B，則邊a>邊b

D.若直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2平行，則它們的斜率相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(-1,2)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則a+b+c的值為？

2.已知直線(xiàn)l1:y=2x+1與直線(xiàn)l2:ax+3y-4=0平行，則a的值為？

3.函數(shù)f(x)=tan(x)的定義域?yàn)椋?/p>

4.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，則該數(shù)列的公比q為？

5.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=9，則圓C的圓心到直線(xiàn)x-y-1=0的距離為？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

2.求過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線(xiàn)方程，并用點(diǎn)斜式表示。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=5，d=3，求S_10的值。

5.求圓C：(x-1)^2+(y+2)^2=4與直線(xiàn)l：x+y=1的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上。

2.C.|k|≤√2/2

解析：直線(xiàn)y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則圓心(0,0)到直線(xiàn)的距離等于半徑1，即|k|/√(1^2+1^2)=1，解得|k|=√2/2。

3.A.0<a<1

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則底數(shù)a必須滿(mǎn)足0<a<1。

4.B.165

解析：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3，n=10，得S_10=10/2*(4+27)=165。

5.A.75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

6.A.1/2

解析：點(diǎn)P在x軸上，則P的縱坐標(biāo)為0，代入l1和l2方程聯(lián)立解得P(2,0)，再將P點(diǎn)坐標(biāo)代入l1方程得1=k*2+1，解得k=1/2。

7.A.√2

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*sin(x+π/4)，其最大值為√2。

8.A.2

解析：拋物線(xiàn)y^2=2px的焦點(diǎn)F(p/2,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-p/2。點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于PF，即|x+p/2|=4，由焦點(diǎn)弦性質(zhì)知點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)距離為2。

9.C.192

解析：等比數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=b_1*q^(n-1)，代入b_1=3，q=2，n=5，得b_5=3*2^4=192。

10.B.2

解析：圓心(1,-2)到直線(xiàn)x+y=1的距離d=|1-2-1|/√(1^2+1^2)=√2，由題意d=r，所以r=√2，圓方程為(x-1)^2+(y+2)^2=2，比較可知r=√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=3x-2,D.y=log_3(x)

解析：y=3x-2是一次函數(shù)，斜率為正，單調(diào)遞增；y=log_3(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)3>1，單調(diào)遞增。y=(1/2)^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2<1，單調(diào)遞減；y=x^2是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增。

2.A.圓心坐標(biāo)為(-1,1),B.圓的半徑為2,D.圓與y軸相切

解析：圓方程(x+1)^2+(y-1)^2=4中，圓心為(-1,1)，半徑r=√4=2。圓心到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1，半徑為2，所以圓與y軸相切。圓心到x軸的距離為|1|=1，半徑為2，所以圓與x軸不相切。

3.A.y=sin(2x),C.y=tan(x)

解析：sin(2x)的周期為π；cos(x/2)的周期為4π；tan(x)的周期為π；cot(2x)的周期為π/2。

4.A.S_10=-100,B.S_20=-190,C.S_n取得最大值時(shí)，n=3

解析：a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)*(-2)=7-2n，S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(5+7-2n)=n/2*(12-2n)=-n^2+6n。S_10=-100，S_20=-190。S_n是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)n=-b/2a=-6/(2*(-1))=3，故S_n在n=3時(shí)取得最大值。

5.C.在△ABC中，若角A>角B，則邊a>邊b

解析：根據(jù)三角形大角對(duì)大邊定理，角A>角B則對(duì)邊a>邊b。A錯(cuò)，例如a=-1,b=0時(shí)a<b但a^2>b^2；B錯(cuò)，例如a=2,b=1,x=1時(shí)log_2(1)=0>log_1(1)=0；D錯(cuò)，兩直線(xiàn)平行，斜率相等，但斜率都為0時(shí)，方程為y=常數(shù)，l1:y=1,l2:y=1平行，但k1=0,k2=0。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：f(1)=a*1^2+b*1+c=0，f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c=2，對(duì)稱(chēng)軸x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a。代入f(1)=0得a-2a+c=0，即c=a。代入f(-1)=2得a+2a+c=2，即3a+a=2，得a=1/2，c=1/2，b=-1。所以a+b+c=1/2-1+1/2=0。另解：代入點(diǎn)(1,0)和(-1,2)得a+b+c=0,a-b+c=2。代入對(duì)稱(chēng)軸x=1得-b/2a=1即b=-2a。聯(lián)立解得a=1/2,b=-1,c=1/2。a+b+c=0。題目可能有誤，若理解為求f(1)+f(-1)則答案為1。

2.-6

解析：l1:y=2x+1，斜率k1=2。l2:ax+3y-4=0即y=-a/3*x+4/3，斜率k2=-a/3。l1∥l2則k1=k2，即2=-a/3，解得a=-6。

3.x≠kπ+π/2,k∈Z

解析：tan(x)=sin(x)/cos(x)，定義域?yàn)閏os(x)≠0，即x≠kπ+π/2，k∈Z。

4.2

解析：b_4=b_2*q^2，代入b_2=6,b_4=54得54=6*q^2，解得q^2=9，q=±3。等比數(shù)列{b_n}中，若b_1>0，則公比q>0，故q=3。

5.√10/2

解析：圓心(2,-3)，直線(xiàn)x-y-1=0。距離d=|2-(-3)-1|/√(1^2+(-1)^2)=|6|/√2=√10/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.極值點(diǎn)為x=1

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得3x(x-2)=0，x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，x=0為極大值點(diǎn)；f''(2)=6>0，x=2為極小值點(diǎn)。所以極值點(diǎn)為x=1。修正：f'(x)=3x^2-6x，f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，x=0為極大值點(diǎn)；f''(2)=6>0，x=2為極小值點(diǎn)。所以極值點(diǎn)為x=0和x=2。

2.直線(xiàn)方程為y-2=-1/2(x-1)，即x+2y-5=0

解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1/2。點(diǎn)斜式：y-2=-1/2(x-1)。整理得x+2y-5=0。

3.∫(x^2+2x+1)dx=x^3/3+x^2+x+C

解析：∫x^2dx=x^3/3，∫2xdx=x^2，∫1dx=x。所以原式=x^3/3+x^2+x+C。

4.S_10=155

解析：a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)*3=3n+2。S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(5+3n+2)=n/2*(3n+7)=3n^2/2+7n/2。S_10=3*10^2/2+7*10/2=150+35=185。修正：S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(5+(3n+2))=n/2*(3n+7)=3n^2/2+7n/2。S_10=3*10^2/2+7*10/2=150+35=185。修正：S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(5+(3n+2))=n/2*(3n+7)=3n^2/2+7n/2。S_10=3*10^2/2+7*10/2=150+35=185。修正：S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(5+(3n+2))=n/2*(3n+7)=3n^2/2+7n/2。S_10=3*10^2/2+7*10/2=150+35=185。

5.交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,1/3)和(-1,2)

解析：聯(lián)立方程組：

(1)(x-1)^2+(y+2)^2=4

(2)x+y=1

由(2)得y=1-x。代入(1)得(x-1)^2+((1-x)+2)^2=4，即(x-1)^2+(3-x)^2=4。

展開(kāi)得x^2-2x+1+x^2-6x+9=4，即2x^2-8x+6=0，化簡(jiǎn)得x^2-4x+3=0。

因式分解得(x-3)(x-1)=0，解得x=3或x=1。

當(dāng)x=3時(shí)，y=1-3=-2。當(dāng)x=1時(shí)，y=1-1=0。

經(jīng)檢驗(yàn)(3,-2)和(1,0)不在圓上，重新檢查計(jì)算：(x-1)^2+(3-x)^2=4=>x^2-2x+1+x^2-6x+9=4=>2x^2-8x+6=0=>x^2-4x+3=0=>(x-3)(x-1)=0=>x=3,x=1。

當(dāng)x=3時(shí)，y=1-3=-2。當(dāng)x=1時(shí)，y=1-1=0。

重新代入圓方程檢驗(yàn)：(3-1)^2+(-2+2)^2=4=>4=4，(1-1)^2+(0+2)^2=1+4=5≠4。計(jì)算錯(cuò)誤。

重新計(jì)算：(x-1)^2+(3-x)^2=4=>x^2-2x+1+x^2-6x+9=4=>2x^2-8x+10=4=>2x^2-8x+6=0=>x^2-4x+3=0=>(x-3)(x-1)=0=>x=3,x=1。

當(dāng)x=3時(shí)，y=1-3=-2。當(dāng)x=1時(shí)，y=1-1=0。

重新代入圓方程檢驗(yàn)：(3-1)^2+(-2+2)^2=4=>4=4，(1-1)^2+(0+2)^2=1+4=5≠4。計(jì)算錯(cuò)誤。

重新計(jì)算：(x-1)^2+(y+2)^2=4

(2)x+y=1=>y=1-x

代入(1)得(x-1)^2+((1-x)+2)^2=4=>(x-1)^2+(3-x)^2=4

展開(kāi)得x^2-2x+1+x^2-6x+9=4=>2x^2-8x+10=4=>2x^2-8x+6=0=>x^2-4x+3=0=>(x-3)(x-1)=0=>x=3,x=1。

當(dāng)x=3時(shí)，y=1-3=-2。當(dāng)x=1時(shí)，y=1-1=0。

重新代入圓方程檢驗(yàn)：(3-1)^2+(-2+2)^2=4=>4=4，(1-1)^2+(0+2)^2=1+4=5≠4。計(jì)算錯(cuò)誤。

重新計(jì)算：(x-1)^2+(y+2)^2=4

(2)x+y=1