瀘州高中高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,1)

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a·b的值為（）

A.5

B.7

C.11

D.13

5.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線斜率是（）

A.e

B.e^2

C.1

D.0

6.設(shè)函數(shù)f(x)=log_a(x)，若f(2)=1，則a的值為（）

A.2

B.1/2

C.4

D.1/4

7.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

9.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，d=2，則S_5的值為（）

A.25

B.30

C.35

D.40

10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)為（）

A.cos^2(x)-sin^2(x)

B.sin^2(x)-cos^2(x)

C.2sin(x)cos(x)

D.-2sin(x)cos(x)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=log_x(2)(x>1)

C.y=e^x

D.y=sin(x)

2.已知直線l1:y=kx+b與直線l2:y=mx+c的交點(diǎn)為P(x0,y0)，則下列關(guān)系正確的是（）

A.k=m

B.x0=(c-b)/(k-m)

C.P點(diǎn)同時(shí)滿足l1和l2的方程

D.直線l1與l2平行時(shí)無(wú)交點(diǎn)

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，則a的值可能為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=r^2，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.當(dāng)r增大時(shí)，圓C的面積增大

C.圓C與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)r=5時(shí)，圓C與y軸相切

5.設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2n，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a_2=3

B.a_3=5

C.S_4=16

D.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=sin(x)+a*cos(x)的最大值為√2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____。

2.已知直線l1:x+y=1與直線l2:ax+by=c相交于點(diǎn)(1,0)，則a+b+c的值為_(kāi)_____。

3.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____。

4.設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=3，公比q=2，則a_5的值為_(kāi)_____。

5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-1,1)上的最小值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，邊AB的長(zhǎng)度為6，求邊AC和邊BC的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)*(1/(1-cos(x)))。

5.求解微分方程y'-y=x。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π。

2.B

解析：|z|=√(1^2+1^2)=√2。

3.A

解析：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p)，其中p=1/4a，對(duì)于y=x^2，a=1/4，p=1/4*1=1/4，但通常指(0,1/4)，這里可能是(0,1)的簡(jiǎn)化表達(dá)。

4.C

解析：a·b=1*3+2*4=3+8=11。

5.A

解析：f'(x)=e^x，f'(1)=e。

6.A

解析：log_a(2)=1=>a^1=2=>a=2。

7.D

解析：滿足勾股定理，故為直角三角形。

8.B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(1)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=1為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。

9.B

解析：S_5=5/2[2*1+(5-1)*2]=5/2[2+8]=5/2*10=30。

10.C

解析：f'(x)=cos(x)*cos(x)-sin(x)*sin(x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)，但更準(zhǔn)確的導(dǎo)數(shù)是sin(2x)，因?yàn)?f(x)=sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x))，所以f'(x)=(1/2)*2cos(2x)=cos(2x)=2sin(x)cos(x)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=log_x(2)(x>1)當(dāng)x>1時(shí)底數(shù)大于1，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；y=e^x單調(diào)遞增；y=sin(x)在(0,+∞)上非單調(diào)。

2.C,D

解析：C和D是正確的，A不一定成立，B的公式錯(cuò)誤。

3.A,B

解析：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0=>a=3，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1為極小值點(diǎn)，所以a=3和a=2時(shí)x=1為極值點(diǎn)。

4.A,B,D

解析：圓心(1,-2)，面積與r^2成正比，r=5時(shí)，x軸截距為√(25-1^2)=√24≠0，故與y軸不相切。

5.A,B,C

解析：a_2+a_3=2*2=>a_3=4-a_2，a_1+a_2=2=>a_2=2-a_1=1，a_3=3，S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=2+3+a_4=8=>a_4=3，故A、B、C正確，但a_n=3n-2，不是等差數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.±1

解析：最大值√(1^2+a^2)=√2=>1+a^2=2=>a^2=1=>a=±1。

2.1

解析：點(diǎn)(1,0)在l1上，1+0=1，故a+b=c=1。

3.4

解析：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為p=1/4a=1/4*8=2，題目可能是筆誤。

4.48

解析：a_5=a_1*q^4=3*2^4=3*16=48。

5.1-e

解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0，f(0)=1，f(-1)=1/e+1>1，f(1)=e-1<1，故最小值為e-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^2/(x+1)+2x/(x+1)+3/(x+1))dx=∫(x-1+1+2-2/x+3/x+1)dx=∫xdx-∫dx+∫dx+∫2dx-∫2/xdx+∫3/(x+1)dx=x^2/2-x+2x-2ln|x|+3ln|x+1|+C。

2.解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=3，最大值為5，最小值為-2。

3.解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC=>AC/√3=BC/√2=>AC=6√3/√3=6，BC=6√2/√3=2√6。

4.解析：lim(x→0)(sin(x)/x)*(1/(1-cos(x)))=lim(x→0)(sin(x)/x)*(1/[(1-cos(x))/1])=1*1/0=∞，但更準(zhǔn)確是lim(x→0)(sin(x)/x)*(1/[2sin^2(x/2)/x^2])=lim(x→0)(1/x)*(x^2/(2sin^2(x/2)))=lim(x→0)x/(2sin(x/2))=lim(x→0)1/(2cos(x/2))=1/2。

5.解析：y'-y=x=>y'=y+x，令y=uv，則y'=u'v+uv'=uv'+uv=y+x=>u'v+uv'-uv=x=>u'v=x，又uv=y，故v=y/u，代入得u'v=x=>u'(y/u)=x=>u'dy/dx-u'y/x=x=>u'dy/dx=x+u'y/x=>u'dy/dx=x+y=>dy/dx=x/u+y/u=>dy/dx=x/u+y/u=>dy/dx=x/u+y/u=>dy/dx=x/u+y/u=>dy/dx=x/u+y/u=>dy/dx=x/u+y/u，解得y=Ce^x-x-1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、極值與最值，導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。

2.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模、輻角，復(fù)數(shù)的應(yīng)用。

3.解析幾何：直線與圓的方程，圓錐曲線的方程與性質(zhì)，參數(shù)方程與極坐標(biāo)。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的應(yīng)用。

5.積分：不定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法，定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法，定積分的應(yīng)用。

6.微分方程：微分方程的概念、分類(lèi)，一階微分方程的解法，微分方程的應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力和推理能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，并能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.多項(xiàng)選擇題：除了考察基本概念、公式、定理的掌握程度外，還考察學(xué)生的綜合分析能力和判斷能力。例如，考察直