第四章實(shí)數(shù)第四章實(shí)數(shù)1無理數(shù)

第1課時(shí)感受無理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、感受無理數(shù)存在的必要性和合理性；（難點(diǎn)）2、能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)。（重點(diǎn)）整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，…零：0負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，…分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如,,5.2,…負(fù)分?jǐn)?shù)：如，，-3.5,…有理數(shù)什么是有理數(shù)？除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？知識(shí)回顧

把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？1111知識(shí)講解剪一剪111111

S=?a滿足什么條件？SS

=a可能是整數(shù)嗎？,,……整數(shù)的平方越來越大，2在1和4之間，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不是整數(shù)。a可能是分?jǐn)?shù)嗎？,,……兩個(gè)相同分?jǐn)?shù)的乘積為分?jǐn)?shù)，而是整數(shù)，所以a不是分?jǐn)?shù)。議一議(1)如圖所示，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？解：由勾股定理可知，直角三角形的斜邊的平方為5，所以正方形的面積是5。12嘗試.思考(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？解：b2=5。(3)b是有理數(shù)嗎？解：沒有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，也就是沒有一個(gè)有理數(shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù)。在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，再找出長度不是有理數(shù)的線段。長度不是有理數(shù)的線段有CD，GH，MN。長度為有理數(shù)的線段有AB，EF即學(xué)即練比如正方形OCBA的對角線長度就不是有理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的就是這個(gè)非有理數(shù)。網(wǎng)格上長方形(包括正方形)的對角線的長度都不一定是有理數(shù)。-3-20-1321COBAP拓展延伸

正方形網(wǎng)格中的線段既可以表示有理數(shù)，也可以表示有理數(shù)之外的數(shù)。數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)，也可以表示有理數(shù)之外的數(shù)。知識(shí)總結(jié)

例

在△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，如圖，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的長為邊長的正方形的面積；（2）判斷AD是否為有理數(shù)，并說明理由。解：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，AD⊥BC，∴AD2=AB2-BD2=102-42∴BD=CD=4cm，

∴以AD的長為邊長的正方形的面積84cm2。（2）∵AD2=84，∴AD既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，即AD不是有理數(shù)。

=84。

你會(huì)在下面的正方形網(wǎng)格中畫出面積為10的正方形嗎？試一試。即學(xué)即練解：構(gòu)造直角三角形AEB，使兩條直角邊AE=3，EB=1，以斜邊AB為邊向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形。理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面積=AB2=10。1.在直角三角形中兩個(gè)直角邊長分別為2和3，則斜邊的長(

)A.是有理數(shù)

B.不是有理數(shù)C.不確定 D.4B隨堂訓(xùn)練2.下列面積的正方形，邊長不是有理數(shù)的是(

)A.16 B.25

C.2 D.4C3.如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為直角邊畫直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，