第三章勾股定理第2課時(shí)勾股定理的證明及應(yīng)用第三章勾股定理1探索勾股定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握用面積法驗(yàn)證勾股定理，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。（重點(diǎn)）2．經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想。（難點(diǎn)）勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

知識(shí)回顧

如下圖，分別以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，你能利用這個(gè)圖說明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進(jìn)行交流。嘗試思考割補(bǔ)ABCD

嘗試：小明的證明思路如下圖，

你能將圖中所有三角形和正方形的面積用含a,b,c的式子表示出來嗎？知識(shí)講解1.勾股定理的證明想一想：小明是怎樣對(duì)大正方形進(jìn)行割補(bǔ)的？a+b正方形ABCD的面積可以表示為：_____________或者_(dá)_________

可得等式__________________畢達(dá)哥拉斯證法你能用右圖驗(yàn)證勾股定理嗎？驗(yàn)證了勾股定理正方形ABCD的面積可以表示為：

或者

ABCD可得等式

趙爽弦圖你能用右圖驗(yàn)證勾股定理嗎？ABCD也驗(yàn)證了勾股定理利用面積法進(jìn)行證明美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德利用下圖證明了勾股定理，你能利用它驗(yàn)證勾股定理嗎？說一說這個(gè)方法和本節(jié)的探索方法的聯(lián)系.美國(guó)總統(tǒng)證法

割補(bǔ)法是幾何證明題中常用的方法，要注意這種方法的應(yīng)用.你還能用其他方法證明勾股定理嗎？例

在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員王叔叔在距離一條東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛藍(lán)方汽車在這條公路上疾駛。他用紅外測(cè)距儀測(cè)得汽車與他相距400m，過了10s，測(cè)得汽車與他相距500m。你能幫王叔叔計(jì)算藍(lán)方汽車這10s的平均速度嗎？2.勾股定理的實(shí)際應(yīng)用解：根據(jù)題意，可以畫出示意圖如圖，其中點(diǎn)A表示王叔叔所在位置，點(diǎn)C、點(diǎn)B分別表示兩個(gè)時(shí)刻藍(lán)方汽車的位置。由于王叔叔距離公路400m，因此∠C是直角。

藍(lán)方汽車10s行駛了300m，那么它1s行駛的距離為300÷10=30（m），即藍(lán)方汽車這10s的平均速度為30m/s。abc(1)bac(2)觀察左圖，如果一個(gè)三角形是鈍角三角形或銳角三角形，那么它的三邊長(zhǎng)仍然滿足“較長(zhǎng)邊的平方等于另外兩邊的平方和”嗎？思考交流

若不滿足，說出圖中a2+b2與c2的大小關(guān)系。不滿足圖（1）中a2+b2<c2圖（2）中a2+b2>c2

1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建設(shè)成本為5000萬元/km，該沿江高速公路的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？30km40km50km120km隨堂訓(xùn)練2.如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵2m，兩棵對(duì)相距8m.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行多少？ABC

3.如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個(gè)小鎮(zhèn)，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個(gè)加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)問E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?D