梅州市高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(-x-1)

D.g(x)=-log?(-x+1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a?=2n+3

B.a?=3n+2

C.a?=4n+1

D.a?=5n

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4

B.1/3

C.1/2

D.1

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

A.√(a2+b2)

B.√(5a2+1)

C.√(5b2+1)

D.√(a2+5)

7.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,2)

D.(-2,4)

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=6，則邊BC的長(zhǎng)度是（）

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=ln(x)

D.y=e^x

2.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by+2=0垂直，則a與b的關(guān)系是（）

A.ab=1

B.a+b=0

C.ab=-1

D.a-b=0

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

4.已知圓C?:x2+y2=5與圓C?:(x-3)2+(y+2)2=4相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程是（）

A.x-y-1=0

B.x+y+1=0

C.2x+y-8=0

D.2x-y-6=0

5.下列命題中，真命題是（）

A.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對(duì)任意x?<x?∈I，都有f(x?)<f(x?)

C.若lim(x→a)f(x)不存在，則f(x)在x=a處無(wú)定義

D.若函數(shù)f(x)在x=c處可導(dǎo)，則f(x)在x=c處連續(xù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(x)的反函數(shù)f?1(4)的值等于______。

2.在直角三角形ABC中，若角C=90°，角A=30°，邊BC=6，則邊AC的長(zhǎng)度等于______。

3.已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，則p的值等于______。

4.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中（去掉大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率等于______。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=3n2+2n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于______（n∈N*）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√6，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+1)/(x3+x)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=xlnx，求f(x)在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)f''(1)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}。

2.A

解析：f(x)=log?(x+1)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為g(x)=log?(-x+1)。

3.A

解析：設(shè)公差為d，則a?=a?+2d，即11=5+2d，解得d=3。故a?=a?+(n-1)d=5+(n-1)×3=2n+3。

4.C

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率均為1/2。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期與sin(x)相同，為2π/|ω|=2π。

6.B

解析：由點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，得b=2a+1。故點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(a2+b2)=√(a2+(2a+1)2)=√(5a2+4a+1)。當(dāng)a=0時(shí)，距離為1；當(dāng)a≠0時(shí)，距離為√(5a2+1)。

7.A

解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。

8.A

解析：由正弦定理，得BC/sinA=AC/sinB，即BC/sin60°=6/sin45°，解得BC=6×(√3/2)/(√2/2)=3√2。

9.C

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=16，故圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

10.C

解析：f'(x)=3x2-3，故f'(1)=3×12-3=0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=x2在(0,1)上單調(diào)遞增；y=1/x在(0,1)上單調(diào)遞減；y=ln(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；y=e^x在(0,1)上單調(diào)遞增。

2.A,C

解析：兩直線垂直，則斜率之積為-1，即a×1+1×b=-1，故ab=-1。或l?斜率為-1/a，l?斜率為-1/b，故(-1/a)×(-1/b)=-1?ab=-1。

3.A,B

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，得a?=a?q2，即54=6q2，解得q2=9，故q=±3。

4.A,B

解析：兩圓方程相減，得(x2+y2)-(x-3)2-(y+2)2=5-4，即6x+4y-3=0，即2x+y-1=0。將2x+y-1=0代入兩圓方程，得x2+y2=5和(x-3)2+(y+2)2=4，兩方程聯(lián)立解得交點(diǎn)，故公共弦方程為x-y-1=0和x+y+1=0。

5.A,B,D

解析：偶函數(shù)定義f(-x)=f(x)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確。單調(diào)遞增定義對(duì)任意x?<x?，有f(x?)<f(x?)，故B正確。極限不存在不一定無(wú)定義，如f(x)=sin(1/x)在x=0處極限不存在但f(0)可取任意值，故C錯(cuò)誤?？蓪?dǎo)必連續(xù)，故D正確。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：令f?1(4)=x，則f(x)=4，即2^x+1=4，解得2^x=3，故x=ln3。但題目要求x為整數(shù)，故x=1。

2.2√3

解析：由直角三角形邊角關(guān)系，得AC=BC/tanA=6/tan30°=6/(√3/3)=2√3。

3.6

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為(1/2p,0)，準(zhǔn)線為x=-1/2p，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1/2p-(-1/2p)=1/p=3，故p=1/3。

4.1/4

解析：一副標(biāo)準(zhǔn)撲克牌有52張，紅桃有13張，故抽到紅桃的概率為13/52=1/4。

5.6n+3

解析：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=3×12+2×1=5。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=3n2+2n-[3(n-1)2+2(n-1)]=6n+3。故a?=6n+3（n∈N*）。

四、計(jì)算題答案及解析

1.8

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=8。

2.1

解析：令t=2^x，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0，解得t=1或t=2。故2^x=1或2^x=2，解得x=0或x=1。

3.a=3√2,b=3

解析：由正弦定理，得a/sinA=c/sinC，即a/sin60°=√6/sinC，解得sinC=√6×(√3/2)/2=3√2/4=√2/2，故C=45°或C=135°。又由三角形內(nèi)角和，得B=180°-60°-C=75°或15°。當(dāng)C=45°時(shí)，由正弦定理，得b/sinB=c/sinC，即b/sin75°=√6/(√2/2)，解得b=√6×(√6+√2)/4=3(√6+√2)/4=3。當(dāng)C=135°時(shí)，B=15°，同理可得b=3。故a=3√2,b=3。

4.1/3ln|x|+1/2ln|x|+C

解析：∫(x2+1)/(x3+x)dx=∫(x2+1)/x(x2+1)dx=∫1/(x(x2+1))dx=∫(1/x-x/(x2+1))dx=∫1/xdx-∫x/(x2+1)dx=ln|x|-1/2ln(x2+1)+C=1/3ln|x|+1/2ln|x|+C。

5.1

解析：f'(x)=lnx+x*1/x=lnx+1，f''(x)=(lnx)'+1'=1/x。故f''(1)=1/1=1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)與積分等。其中，函數(shù)部分是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、反函數(shù)等；三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換以及解三角形等；數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等；解析幾何部分主要考察了直線、圓、圓錐曲線等幾何對(duì)象的方程、性質(zhì)以及位置關(guān)系等；概率統(tǒng)計(jì)部分主要考察了古典概型、幾何概型等基本概率模型以及數(shù)據(jù)的分析等；導(dǎo)數(shù)與積分部分是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，主要考察了導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算、應(yīng)用以及不定積分的概念、運(yùn)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，第1題考察了集合的交集運(yùn)算，第2題考察了函數(shù)的對(duì)稱性，第3題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，第4題考察了古典概型，第5題考察了三角函數(shù)的周期性，第6題考察了點(diǎn)到直線的距離公式，第7題考察了絕對(duì)值不等式的解法，第8題考察了正弦定理，第9題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第10題考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

多項(xiàng)選擇題比選擇題增加了難度，不僅要求學(xué)生掌握單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷。例如，第1題考察了函數(shù)的單調(diào)性，第2題考察了直線的垂直關(guān)系，第3題考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，第4題考察了圓與圓的位置關(guān)系，第5題考察了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、連續(xù)性等性質(zhì)。

填空題主要考察學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)公式的熟練程