江西高考卷文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{1/2}

D.?

3.不等式3^x-9>0的解集為（）

A.(-∞,2)

B.(2,+∞)

C.(-2,2)

D.[2,+∞)

4.已知直線(xiàn)l1:y=kx+1與直線(xiàn)l2:y=x-1相交于點(diǎn)P，且∠BPA=45°，則k的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”的概率為（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=2an+1，則a5的值為（）

A.7

B.15

C.31

D.63

7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為（）

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.5/4

8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且周期為π，則φ的可能取值為（）

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ-π/2(k∈Z)

C.kπ(k∈Z)

D.kπ+π/4(k∈Z)

9.已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P在圓外，OP=2，則過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)長(zhǎng)為（）

A.√3

B.1

C.√2

D.2

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值，且f(1)=0，則a+b的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=|x|

D.y=x^2-1

2.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.[1,+∞)

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2+b^2=c^2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosC=0

B.sinA=sinB

C.tanA=tanB

D.△ABC是等腰三角形

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=Sn-Sn-1(n≥2)，且a1=1，則下列關(guān)于數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的有（）

A.{an}是等差數(shù)列

B.{an}是等比數(shù)列

C.{an}是遞增數(shù)列

D.{an}是常數(shù)列

5.已知直線(xiàn)l1:ax+by+c=0與直線(xiàn)l2:x+y=1相交于點(diǎn)P，且l1⊥l2，則a、b、c滿(mǎn)足的關(guān)系式有（）

A.a+b=c

B.a+b=-c

C.ab=1

D.a^2+b^2=c^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-mx+1在x=1時(shí)取得最小值，則m的值為_(kāi)_______。

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|ax+1=0},若B∩A=?，則a的取值范圍為_(kāi)_______。

3.不等式|2x-1|<3的解集為_(kāi)_______。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，則cosB的值為_(kāi)_______。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(πx)+cos(πx)，則f(2023)的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)。求f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB和余弦值cosB。

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足關(guān)系式：Sn=2an-3n。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

5.已知直線(xiàn)l1的方程為y=2x+1，直線(xiàn)l2的方程為x-y-2=0。求直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，即-2≤x≤1，距離之和最小，為1-(-2)=3。但選項(xiàng)中沒(méi)有3，需要重新審視函數(shù)。實(shí)際上，當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，函數(shù)簡(jiǎn)化為f(x)=-(x-1)+(x+2)=3。當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，此時(shí)f(x)>3。當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，此時(shí)f(x)>3。因此，最小值在區(qū)間(-2,1)內(nèi)取得，但題目可能存在印刷錯(cuò)誤，正確最小值應(yīng)為3，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B（如果理解為最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值常量3）。或者理解為最小值點(diǎn)在x=0時(shí)，f(0)=3。如果必須選擇，B是唯一接近的。

2.B

解析：集合A={1,2}。若B?A，則B中的元素必須是1或2。當(dāng)B為空集?時(shí)，顯然是任何集合的子集，滿(mǎn)足條件，此時(shí)a可以取任何值，但題目選項(xiàng)中沒(méi)有表示a可取任意值的選項(xiàng)。當(dāng)B非空時(shí)，若B={1}，則ax=1?a=1/x，x=1，所以a=1。若B={2}，則ax=1?a=1/x，x=2，所以a=1/2。因此，a的可能取值為{1,1/2}，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B。

3.B

解析：3^x-9>0?3^x>9?3^x>3^2?x>2。解集為(2,+∞)，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B。

4.C

解析：直線(xiàn)l1:y=kx+1的斜率為k。直線(xiàn)l2:y=x-1的斜率為1。兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，設(shè)交點(diǎn)為(x0,y0)。則x0=kx0+1且y0=x0-1。解得x0=1/(1-k),y0=1/(1-k)-1=-k/(1-k)。點(diǎn)P坐標(biāo)為(1/(1-k),-k/(1-k))。點(diǎn)A(0,1)，點(diǎn)B(1,0)，點(diǎn)P(1/(1-k),-k/(1-k))。向量AP=(1/(1-k),-k/(1-k)-1)=(1/(1-k),-k/(1-k)-(1-k)/(1-k))=(1/(1-k),-2k/(1-k))。向量BP=(1/(1-k)-1,-k/(1-k))=((-k)/(1-k),-k/(1-k))。向量AP和向量BP的數(shù)量積為AP·BP=(1/(1-k))(-k/(1-k))+(-2k/(1-k))(-k/(1-k))=-k/(1-k)^2+2k^2/(1-k)^2=(2k^2-k)/(1-k)^2。由于∠BPA=45°，所以AP·BP=|AP||BP|cos45°=√2|AP||BP|。|AP|=√((1/(1-k))^2+(-2k/(1-k))^2)=√(1/(1-k)^2+4k^2/(1-k)^2)=√(1+4k^2)/(1-k)^2。|BP|=√(((-k)/(1-k))^2+(-k/(1-k))^2)=√(k^2/(1-k)^2+k^2/(1-k)^2)=√(2k^2)/(1-k)^2。所以AP·BP=√2*√(1+4k^2)/(1-k)^2*√(2k^2)/(1-k)^2=2√2*k√(1+4k^2)/(1-k)^4。令(2k^2-k)/(1-k)^2=2√2*k√(1+4k^2)/(1-k)^4。兩邊同乘(1-k)^4，得到(2k^2-k)(1-k)^2=2√2*k√(1+4k^2)。若k=0，則左邊=0，右邊=0，成立。若k≠0，兩邊同除以k√(1+4k^2)，得到(2k-1)(1-k)/√(1+4k^2)=2√2/√(1+4k^2)?；?jiǎn)得(2k-1)(1-k)=2√2。展開(kāi)得2k-1-2k^2+k=2√2?-2k^2+3k-1-2√2=0。這是一個(gè)關(guān)于k的二次方程。判別式Δ=3^2-4(-2)(-1-2√2)=9-8(1+2√2)=9-8-16√2=1-16√2<0。因此，k=0是唯一解。所以k=0，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。

5.C

解析：骰子有6個(gè)面，點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6。出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3的事件包含點(diǎn)數(shù)4,5,6，共3個(gè)基本事件。樣本空間包含6個(gè)基本事件。所以概率為3/6=1/2，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。

6.C

解析：這是一個(gè)遞推數(shù)列。an+1=2an+1。an+1+1=2(an+1)。令bn=an+1，則bn+1=2bn。這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2。a1+1=1+1=2，所以首項(xiàng)b1=2。通項(xiàng)公式bn=b1*2^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。因?yàn)閎n=an+1，所以an=bn-1=2^n-1。要求a5，即n=5時(shí)的an值。a5=2^5-1=32-1=31，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。

7.C

解析：由a^2+b^2=c^2=5^2=25，可知△ABC是直角三角形，且∠C=90°。在直角三角形中，cosA=鄰邊/斜邊=b/c=4/5，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，意味著f(x)=f(-x)。即sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)。利用正弦函數(shù)的性質(zhì)sinα=sin(π-α)，可得ωx+φ=-ωx+φ+2kπ或ωx+φ=π-(-ωx+φ)+2kπ(k∈Z)。第一個(gè)等式化簡(jiǎn)為2ωx=2kπ?x=kπ/ω(k∈Z)，這意味著函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=ωπ。第二個(gè)等式化簡(jiǎn)為2ωx=π+2kπ?x=(π+2kπ)/(2ω)(k∈Z)，這不能保證對(duì)所有x成立。但第一個(gè)等式必須成立，即ωx=kπ，對(duì)所有x都成立，說(shuō)明ω=0，但這與周期為π矛盾（周期為2π/|ω|）。因此，φ必須滿(mǎn)足sin(φ)=0，即φ=kπ(k∈Z)。同時(shí)，由周期為π，可得2π/|ω|=π?|ω|=2。所以φ=kπ(k∈Z)。選項(xiàng)Akπ+π/2(k∈Z)顯然不滿(mǎn)足sin(φ)=0。選項(xiàng)Bkπ-π/2(k∈Z)滿(mǎn)足sin(φ)=sin(-π/2)=-1≠0。選項(xiàng)Ckπ(k∈Z)滿(mǎn)足sin(φ)=sin(kπ)=0。選項(xiàng)Dkπ+π/4(k∈Z)滿(mǎn)足sin(φ)=sin(π/4)=√2/2≠0。因此，只有選項(xiàng)C滿(mǎn)足條件。*修正*：嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，φ=kπ+π/2(k∈Z)也滿(mǎn)足sin(φ)=0(sin(π/2)=1)。選項(xiàng)A和C都滿(mǎn)足sin(φ)=0。題目可能不嚴(yán)謹(jǐn)。但若必須選一個(gè)，C更基礎(chǔ)。或者題目意在考察φ=π的倍數(shù)。讓我們重新審視條件：f(x)=sin(ωx+φ)。若f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)=f(-x)?sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)。這意味著ωx+φ=-ωx+φ+2kπ或ωx+φ=π-(-ωx+φ)+2kπ。第一個(gè)等式2ωx=2kπ?x=kπ/ω。這要求ω=0，矛盾。第二個(gè)等式2ωx=π+2kπ?x=(π+2kπ)/(2ω)。這要求ω=0，矛盾。因此，沒(méi)有非零ω使得f(x)=f(-x)。所以唯一可能是f(x)恒等于常數(shù)函數(shù)。sin(ωx+φ)恒等于常數(shù)，只能是φ=kπ(k∈Z)，此時(shí)sin(ωx+kπ)=sin(ωx)(若ω=0)或sin(ωx+kπ)=(-1)^ksin(ωx)(若ω≠0)。對(duì)于ω≠0，要使其恒等于常數(shù)，必須ω=0，矛盾。所以φ必須是π的倍數(shù)。選項(xiàng)Cφ=kπ(k∈Z)是正確的。

9.C

解析：圓O的半徑為1，點(diǎn)P在圓外，OP=2。設(shè)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)切圓于點(diǎn)T。根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)公式，PT=√(OP^2-OT^2)=√(2^2-1^2)=√(4-1)=√3，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。

10.B

解析：函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，且f(1)=0。首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-2ax+b。由極值條件，f'(1)=0。代入得3(1)^2-2a(1)+b=0?3-2a+b=0?b=2a-3。又因?yàn)閒(1)=0，代入f(x)得1^3-a(1)^2+b(1)=0?1-a+b=0。將b=2a-3代入上式得1-a+(2a-3)=0?1-a+2a-3=0?a-2=0?a=2。再將a=2代入b=2a-3得b=2(2)-3=4-3=1。所以a=2,b=1。a+b=2+1=3，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)。

A.y=x^3:f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.y=sin(x):f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.y=|x|:f(-x)=|-x|=|x|≠-|x|=-f(x)，不是奇函數(shù)（是偶函數(shù)）。

D.y=x^2-1:f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=f(x)-2≠-f(x)，不是奇函數(shù)（是偶函數(shù)）。

因此，正確選項(xiàng)為A和B。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，需要滿(mǎn)足底數(shù)a>1。

因此，a的取值范圍是(1,+∞)，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B。

3.A,C

解析：由a^2+b^2=c^2可知cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(c^2+b^2-c^2)/(2ab)=b^2/(2ab)=b/(2a)。由于a,b,c為正數(shù)，b/(2a)為正數(shù)，且不等于1。所以cosC≠0。選項(xiàng)A錯(cuò)誤。

在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則∠C=90°。tanA=sinA/cosA=a/c，tanB=sinB/cosB=b/c。tanA≠tanB除非a=b，即△ABC是等腰直角三角形。題目只說(shuō)a^2+b^2=c^2，沒(méi)有說(shuō)a=b或c=a或c=b。因此，不能確定△ABC是等腰三角形。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

由勾股定理a^2+b^2=c^2，可知sinA=a/c，sinB=b/c。因?yàn)閍,b,c均為正數(shù)，所以sinA和sinB都是正數(shù)。但是sinA和sinB的值不一定相等，除非a=b。題目條件沒(méi)有保證a=b。因此，sinA=sinB不一定成立。選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

由a^2+b^2=c^2，可知cosC=0。選項(xiàng)C正確。

綜上，只有選項(xiàng)A和C正確。

*修正*：題目條件a^2+b^2=c^2直接意味著∠C=90°。在直角三角形中，sinA=a/c，sinB=b/c。由于a,b,c>0，所以sinA和sinB都是正數(shù)。并且，sinA和sinB的值取決于a和b的相對(duì)大小。如果a≠b，則sinA≠sinB。如果a=b，則sinA=sinB=√2/2。因此，sinA=sinB這個(gè)結(jié)論不一定成立。選項(xiàng)B錯(cuò)誤。tanA=a/c，tanB=b/c。若a≠b，則tanA≠tanB。選項(xiàng)C錯(cuò)誤。唯一必然成立的是cosC=0。選項(xiàng)A正確。

因此，正確選項(xiàng)為A。

4.A,C

解析：由an=Sn-Sn-1(n≥2)，可得an=Sn-Sn-1=(a1+a2+...+an)-(a1+a2+...+an-1)=an。所以an=0(n≥2)。數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=a1+a2+...+an。當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=a1+0+0+...+0=a1。當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1。所以對(duì)于所有n≥1，Sn=a1。即數(shù)列是常數(shù)列，所有項(xiàng)都等于a1。常數(shù)列既是等差數(shù)列（公差為0），也是等比數(shù)列（公比為1，a1≠0）。常數(shù)列一定是遞增數(shù)列（如果a1=0）或遞減數(shù)列（如果a1≠0），或者不變。因此，選項(xiàng)A、C正確。

5.B,C

解析：直線(xiàn)l1:ax+by+c=0與直線(xiàn)l2:x+y-2=0相交于點(diǎn)P，說(shuō)明這兩條直線(xiàn)不平行。兩直線(xiàn)平行的條件是斜率相等或斜率都為0。l2的斜率為-1。l1的斜率為-a/b(若b≠0)。l1的縱截距為-c/b(若b≠0)。l2的縱截距為2。若l1平行于l2，則-a/b=-1且-c/b=2，即a=b且c=-2b。此時(shí)a+c=b-2b=-b。所以a+c=0不成立。因此，l1與l2相交，必有a+c≠0。選項(xiàng)B正確。

若l1⊥l2，則l1的斜率k1=-a/b與l2的斜率k2=-1的乘積為-1，即k1*k2=(-a/b)*(-1)=a/b=-1。因此，ab=-1。選項(xiàng)C正確。

因此，正確選項(xiàng)為B和C。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(x)=x^2-mx+1是二次函數(shù)，圖像是拋物線(xiàn)，開(kāi)口向上。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m/2,1-m^2/4)。當(dāng)頂點(diǎn)在x=1時(shí)，m/2=1?m=2。此時(shí)函數(shù)的最小值為1-2^2/4=1-4/4=1-1=0。所以m=2。

2.(-∞,-1/2]∪[1/2,+∞)

解析：A={x|x^2-3x+2>0}={x|(x-1)(x-2)>0}。解不等式得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。B={x|ax+1=0}={x|x=-1/a}。若B∩A=?，則-1/a不在(-∞,1)∪(2,+∞)中。這意味著-1/a∈[1,2]。等價(jià)于-1/a≥1或-1/a≤2。即a≤-1或a≥-1/2。所以a的取值范圍為(-∞,-1]∪[-1/2,+∞)。注意，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，此時(shí)B∩A=?也成立。所以a的取值范圍還應(yīng)包括a=0。因此，a∈(-∞,-1]∪{0}∪[-1/2,+∞)=(-∞,-1]∪[-1/2,+∞)。或者寫(xiě)成(-∞,-1]∪[-1/2,+∞)。

3.(-1,1)

解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3。解左邊不等式-3<2x-1?-2<2x?-1<x。解右邊不等式2x-1<3?2x<4?x<2。綜合起來(lái)，x∈(-1,2)。

4.√3/2

解析：在△ABC中，由a^2+b^2=c^2得∠C=90°。cosB=鄰邊/斜邊=a/c=2/√5=2√5/5。

*修正*：題目給出a=2,b=√3,c=1。此時(shí)a^2+b^2=2^2+(√3)^2=4+3=7≠1^2=1。因此，給定的邊長(zhǎng)無(wú)法構(gòu)成直角三角形。題目數(shù)據(jù)可能有誤。如果假設(shè)題目意圖是標(biāo)準(zhǔn)的邊長(zhǎng)3,4,5的直角三角形，其中a=3,b=4,c=5。那么cosB=a/c=3/5。如果假設(shè)題目意圖是邊長(zhǎng)1,√3,2的直角三角形，其中a=1,b=√3,c=2。那么cosB=a/c=1/2。如果必須根據(jù)題目給出的a=2,b=√3,c=1，則cosB=2/1=2。但2不在選項(xiàng)中。如果必須選擇一個(gè)最接近的，可能是1/2。題目數(shù)據(jù)可能需要復(fù)核。按照標(biāo)準(zhǔn)邊長(zhǎng)1,√3,2計(jì)算，cosB=1/2。

5.-1

解析：f(x)=sin(πx)+cos(πx)=√2[(1/√2)sin(πx)+(1/√2)cos(πx)]=√2sin(πx+π/4)。要求f(2023)。f(2023)=√2sin(2023π+π/4)。由于sin(θ+2kπ)=sinθ，可以將2023π寫(xiě)成(2022+1)π=2022π+π。所以sin(2023π+π/4)=sin((2022π+π)+π/4)=sin(2022π+(π+π/4))=sin(2022π+5π/4)。因?yàn)閟in(θ+2kπ)=sinθ，所以sin(2022π+5π/4)=sin(5π/4)。5π/4位于第三象限，sin(5π/4)=-sin(π/4)=-√2/2。所以f(2023)=√2*(-√2/2)=-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}。

解第一個(gè)不等式：2x-1>x+1?2x-x>1+1?x>2。

解第二個(gè)不等式：x-3≤0?x≤3。

解集為兩個(gè)不等式解集的交集，即x∈(2,2]∪(2,3]=(2,3]。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)。求f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值和最小值。

f(x)=x^2+x-2。f(x)是二次函數(shù)，圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a=-1/(2*1)=-1/2。

函數(shù)在區(qū)間[-3,-1/2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[-1/2,2]上單調(diào)遞增。

計(jì)算端點(diǎn)值：f(-3)=(-3)^2+(-3)-2=9-3-2=4。f(2)=2^2+2-2=4+2-2=4。

計(jì)算對(duì)稱(chēng)軸處值：f(-1/2)=(-1/2)^2+(-1/2)-2=1/4-1/2-2=1/4-2/4-8/4=-9/4。

比較這些值：f(-3)=4，f(2)=4，f(-1/2)=-9/4。最大值為4，最小值為-9/4。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB和余弦值cosB。

由a^2+b^2=c^2=5^2=25，可知△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

在直角三角形中，sinB=對(duì)邊/斜邊=a/c=3/5。cosB=鄰邊/斜邊=b/c=4/5。

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足關(guān)系式：Sn=2an-3n。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2an-3n)-(2an-1-3(n-1))=2an-3n-2an-1+3n-3=2an-2an-1。

整理得an=an-1。這表明數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)列。

常數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1(對(duì)于所有n)。

由于an=an-1對(duì)所有n≥2成立，所以an=a1對(duì)所有n≥1也成立。即數(shù)列的所有項(xiàng)都等于a1。

由題意Sn=2an-3n。當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1。代入得a1=2a1-3(1)?a1=2a1-3?2a1-a1=3?a1=3。

因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3(對(duì)于所有正整數(shù)n)。

5.已知直線(xiàn)l1的方程為y=2x+1，直線(xiàn)l2的方程為x-y-2=0。求直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解方程組：

{y=2x+1

{x-y-2=0

將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程：x-(2x+1)-2=0?x-2x-1-2=0?-x-3=0?x=-3。

將x=-3代入第一個(gè)方程：y=2(-3)+1=-6+1=-5。

交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-5)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

**一、理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)**

1.**函數(shù)概念與性質(zhì)：**

*函數(shù)定義：y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

*函數(shù)表示法：解析式、列表法、圖像法。

*函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性（f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，f(-x)=f(x)為偶函數(shù)）、單調(diào)性（增函數(shù)、減函數(shù)）、周期性（f(x+T)=f(x)）。

*基本初等函數(shù)：冪函數(shù)（y=x^n）、指數(shù)函數(shù)（y=a^x,a>0,a≠1）、對(duì)數(shù)函數(shù)（y=log_a(x),a>0,a≠1）、三角函數(shù)（sin,cos,tan,cot,sec,csc）、反三角函數(shù)。

*復(fù)合函數(shù)：由基本函數(shù)復(fù)合而成。

*隱函數(shù)與顯函數(shù)。

*分段函數(shù)。

2.**集合論基礎(chǔ)：**

*集合概念：元素的確定性、互異性、無(wú)序性。

*集合表示法：列舉法、描述法、韋恩圖。

*集合間關(guān)系：包含（?,?）、相等（=）。

*集合運(yùn)算：并集（∪）、交集（∩）、補(bǔ)集（?）。

*集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)對(duì)象。

3.**不等式與不等式組：**

*不等式性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性、傳遞性、可加性、可乘性等。

*解一元一次不等式、一元二次不等式、含絕對(duì)值不等式、分式不等式、指數(shù)對(duì)數(shù)不等式。

*解不等式組的思路：分別解各個(gè)不等式，取解集的交集。

*區(qū)間表示法：開(kāi)區(qū)間(a,b)，閉區(qū)間[a,b]，半開(kāi)半閉區(qū)間(a,b]，[a,b)。

4.**數(shù)列：**

*數(shù)列概念：按一定次序排列的一列數(shù)。

*通項(xiàng)公式：an與n的關(guān)系式。

*數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看作是定義域?yàn)镹*（或其子集）的函數(shù)。

*等差數(shù)列：an=a1+(n-1)d，性質(zhì)（an=am+(n-m)d，Sn=na1+n(n-1)/2*d，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq）。

*等比數(shù)列：an=a1*q^(n-1)，性質(zhì)（an=am*q^(n-m)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)，若m+n=p+q，則am*an=ap*aq）。

*數(shù)列求和：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法。

*遞推數(shù)列：an與an-1（或其他項(xiàng)）的關(guān)系式。

5.**三角函數(shù)與解三角形：**

*角的概念：任意角、弧度制。

*三角函數(shù)定義：銳角三角函數(shù)（sin,cos,tan,cot），任意角三角函數(shù)（單位圓定義）。

*三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

*三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式、降冪公式、和差化積公式、積化和差公式。

*解三角形：正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R），余弦定理（a^2=b^2+c^2-2bc*cosA），面積公式（S=(1/2)bc*sinA=(1/2)ab*sinC=(1/2)ac*sinB）。

*應(yīng)用：解三角形問(wèn)題，包括求邊長(zhǎng)、角度、面積等。

6.**解析幾何：**

*直線(xiàn)：方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式），傾斜角與斜率，直線(xiàn)間的平行與垂直關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)。

*圓：方程（標(biāo)準(zhǔn)式(x-a)^2+