今年高考重慶數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{1/2}

D.{1}

3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y-1=0上，則|OP|（O為原點(diǎn)）的最小值為（）

A.1/√5

B.√5/5

C.1

D.√5

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,d=-1，則a?的值為（）

A.-3

B.-2

C.-1

D.0

8.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-1,+∞)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=(1/3)?

C.y=x2

D.y=log?x

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在△ABC中，若角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足a2+b2=c2，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

4.下列命題中，正確的有（）

A.若x?,x?是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x?+x?=-b/a

B.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π

C.在等比數(shù)列{a?}中，若a?>0，則數(shù)列{a?}一定單調(diào)遞增

D.若直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?平行，則k?=k?且b?≠b?

5.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-1)2+(y-1)2=r2（r>0）相切，則r的值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若tanα=√3，且α在第二象限，則sinα的值為______。

2.已知直線l過點(diǎn)(1,2)，且傾斜角為π/3，則直線l的方程為______。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=9，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=______。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=______。

5.若函數(shù)f(x)=x3-px+1在x=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)p=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式：|2x-1|>x+1。

3.已知A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2x+a<0}，且B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

4.計(jì)算：sin(α+β)=1/2，cos(α-β)=1/√2，其中α,β為銳角，求tan(α+β)的值。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1。

2.B

解析：集合A={1,2}。若B=?，則B?A恒成立，此時(shí)a∈R。若B≠?，則B={1}或B={2}。若B={1}，則1/a=1，得a=1。若B={2}，則2a=1，得a=1/2。綜上，a的取值集合為{1,1/2}。

3.A

解析：由z2+az+b=0得(1+i)2+a(1+i)+b=0，即1+2i-1+a+ai+b=0，即2i+(a+b)+ai=0。由復(fù)數(shù)相等的條件得a+b=0且1a=0，解得a=0,b=0。則a+b=0。

4.A

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。最小正周期T=2π/(|ω|)=2π/2=π。

5.B

解析：|OP|2=x2+y2。將直線方程x+2y-1=0化為標(biāo)準(zhǔn)式x+2y=1。點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離最小，即點(diǎn)O到直線的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=|1|/√(12+22)=1/√5。最小值|OP|=√(d2)=√(1/5)=√5/5。

6.A

解析：樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”包含的基本事件為{2,4,6}，共3個(gè)。概率P=3/6=1/2。

7.C

解析：a?=a?+(5-1)d=2+4(-1)=2-4=-2。

8.C

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=22+32+3=4+9+3=16。圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.A

解析：f'(x)=3x2-a。由題意，x=1是極值點(diǎn)，則f'(1)=3(1)2-a=3-a=0，解得a=3。

10.A

解析：f'(x)=e^x-1。令f'(x)<0，得e^x-1<0，即e^x<1，解得x<0。函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞減。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：y=-2x+1是斜率為-2的直線，單調(diào)遞減。y=(1/3)?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/3∈(0,1)，單調(diào)遞減。y=x2是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸x=0，在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。y=log?x是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)2>1，單調(diào)遞增。故單調(diào)遞增的函數(shù)為A,B,D。

2.B,C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間（包括-2和1）時(shí)，距離和最小。最小值為|-2-1|=3。當(dāng)x在(-∞,-2]時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，單調(diào)遞增，最小值為f(-2)=3。當(dāng)x在[-2,1]時(shí)，f(x)=(x-1)-(x+2)=-3，恒為-3。當(dāng)x在[1,+∞)時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，單調(diào)遞增，最小值為f(1)=3。綜上，f(x)的最小值為min{3,-3}=-3。選項(xiàng)B(2)和C(3)都大于-3，但-3是最小值。題目可能存在歧義或選項(xiàng)錯誤，通常最小值為-3。若按題目選項(xiàng)，B和C都表示大于最小值的數(shù)。若理解為選擇題中最小的那個(gè)選項(xiàng)值，則選B。

3.A,B,C,D

解析：a2+b2=c2是勾股定理，說明△ABC是直角三角形。在直角三角形中，直角所對的邊是斜邊，其余兩個(gè)銳角互余。若A為直角，則B+C=π/2，sin(B+C)=sin(π/2)=1。若B為直角，則A+C=π/2，sin(A+C)=sin(π/2)=1。若C為直角，則A+B=π/2，sin(A+B)=sin(π/2)=1。因此，對于任意直角三角形，有sin(A)+sin(B)+sin(C)=sin(A)+sin(π/2-A)+sin(π/2-(A+π/2-A))=sin(A)+cos(A)+cos(A)=sin(A)+2cos(A)。所以A,B,C,D都是可能的。

4.A,B

解析：A.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，x?+x?=-b/a。正確。B.y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。函數(shù)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。正確。C.在等比數(shù)列{a?}中，若公比q>1，且首項(xiàng)a?>0，則數(shù)列單調(diào)遞增。若公比q∈(0,1)，且首項(xiàng)a?>0，則數(shù)列單調(diào)遞減。若公比q<0，則數(shù)列正負(fù)交替。因此，只知道a?>0不能保證數(shù)列單調(diào)遞增。錯誤。D.若直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?平行，則它們的斜率相等，即k?=k?。并且，它們不能重合，否則斜率和截距都相等。若k?=k?且b?=b?，則兩直線重合。因此，平行條件是k?=k?且b?≠b?。錯誤。應(yīng)選A,B。

5.A,B

解析：圓C?:x2+y2=1，圓心O?(0,0)，半徑r?=1。圓C?:(x-1)2+(y-1)2=r2，圓心O?(1,1)，半徑r?=√r。兩圓相切有兩種情況：外切和內(nèi)切。

外切時(shí)，圓心距|O?O?|=r?+r?=1+√r。|O?O?|=√((1-0)2+(1-0)2)=√(1+1)=√2。所以√2=1+√r，解得√r=√2-1，r=(√2-1)2=2-2√2+1=3-2√2。選項(xiàng)無此值。

內(nèi)切時(shí)，圓心距|O?O?|=|r?-r?|=|1-√r|。|O?O?|=√2。所以√2=|1-√r|。分兩種情況：

1-√r=√2=>√r=1-√2(不可能，因?yàn)閞>0)

√r-1=√2=>√r=1+√2=>r=(1+√2)2=1+2√2+4=5+2√2。選項(xiàng)無此值。

看起來題目給定的選項(xiàng)與計(jì)算結(jié)果不符。題目可能印刷錯誤或選項(xiàng)有誤。若必須選擇，且假設(shè)題目意在考察基本概念，選項(xiàng)A(1)是r=1時(shí)的情況（兩圓內(nèi)切），選項(xiàng)B(√2)是圓心距。最接近可能是考察內(nèi)切時(shí)r的值，但計(jì)算結(jié)果為5+2√2。若必須選一個(gè)，且題目可能有誤，可考慮選項(xiàng)A（外切情況下的r?+r?值）或選項(xiàng)B（圓心距）。按通常選擇題模式，可能出題人想考察內(nèi)切，但答案給錯了。這里無法給出標(biāo)準(zhǔn)答案。

三、填空題答案及解析

1.-√3/2

解析：由tanα=√3=sinα/cosα。在第二象限，sinα<0,cosα<0。設(shè)sinα=-a,cosα=-b，則a2+b2=1。tanα=a/b=√3=>a/b=√3=>a=√3b。代入a2+b2=1得(√3b)2+b2=1=>3b2+b2=1=>4b2=1=>b2=1/4=>b=-1/2(第二象限取負(fù))。則a=√3(-1/2)=-√3/2。所以sinα=-√3/2。

2.√3x-y+2-√3=0或√3x-y+2+√3=0

解析：直線的斜率k=tan(π/3)=√3。直線過點(diǎn)(1,2)，點(diǎn)斜式方程為y-2=√3(x-1)。化為一般式：y-2=√3x-√3=>-√3x+y+2-√3=0=>√3x-y-(2-√3)=0?；蛘邔懗伞?x-y+2+√3=0。

3.a?=2n+1

解析：a?=5=>a?+2d=5。a?=9=>a?+4d=9。解方程組：d=(9-5)/(4-2)=4/2=2。將d=2代入a?+2d=5得a?+2(2)=5=>a?+4=5=>a?=1。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)2=1+2n-2=2n-1。

4.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)。因式分解后約去(x-2)(注意x≠2)，得lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.3

解析：f'(x)=3x2-p。由題意，x=1是極小值點(diǎn)，則f'(1)=3(1)2-p=3-p=0，解得p=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值4，最小值-1

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。函數(shù)圖像是開口向上的拋物線，對稱軸x=2。區(qū)間[-1,3]包含對稱軸x=2。計(jì)算端點(diǎn)值和對稱軸處的函數(shù)值：f(-1)=(-1)2-4(-1)+3=1+4+3=8；f(3)=(3)2-4(3)+3=9-12+3=0；f(2)=(2)2-4(2)+3=4-8+3=-1。比較得最大值為max{8,0}=8，最小值為min{-1,0}=-1。修正：計(jì)算f(3)=0，f(2)=-1。端點(diǎn)f(-1)=8，f(3)=0，f(2)=-1。最大值為max{8,0,-1}=8。最小值為min{-1,0}=-1。再次修正：題目區(qū)間是[-1,3]，包含-1,3,2。f(-1)=8,f(3)=0,f(2)=-1。最大值是8，最小值是-1。

2.(-∞,-1)∪(1/3,+∞)

解析：|2x-1|>x+1。分兩種情況：

情況1：2x-1≥0，即x≥1/2。此時(shí)|2x-1|=2x-1。不等式變?yōu)?x-1>x+1=>x>2。

情況2：2x-1<0，即x<1/2。此時(shí)|2x-1|=-(2x-1)=-2x+1。不等式變?yōu)?2x+1>x+1=>-3x>0=>x<0。綜合兩種情況，解集為(-∞,0)∪(2,+∞)。修正：情況2-2x+1>x+1=>-3x>0=>x<0。情況12x-1>x+1=>x>2。所以解集為(-∞,0)∪(2,+∞)。

3.a∈(-∞,-6]∪[0,+∞)

解析：A={x|x2-5x+6≥0}={x|(x-2)(x-3)≥0}=(-∞,2]∪[3,+∞)。B={x|2x+a<0}={x|x<-a/2}。由B?A，分兩種情況：

情況1：B=?，即-a/2≥2=>a≤-4。

情況2：B≠?，即-a/2<2=>a>-4。此時(shí)區(qū)間(-a/2,+∞)需要完全包含在(-∞,2]∪[3,+∞)內(nèi)。考慮(-a/2,+∞)與(-∞,2]的交集為(-a/2,2]。要求-a/2≥2=>a≤-4。這與a>-4矛盾，無解?？紤](-a/2,+∞)與[3,+∞)的交集為[3,+∞)。要求-a/2≥3=>a≤-6。綜上，a的取值范圍是(-∞,-6]∪(-4,+∞)。修正：情況2，要求(-a/2,+∞)?(-∞,2]∪[3,+∞)。即-a/2<2。同時(shí)-a/2需要比3小或等于3，即-a/2≤3。a>-4且a≤-6。所以a≤-6。因此a的范圍是(-∞,-6]∪(-4,+∞)。

4.√3

解析：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。已知sin(α+β)=1/2，cos(α+β)=1/√2。因?yàn)棣?β為銳角，α+β∈(0,π)，所以sin(α+β)=1/2>0,cos(α+β)=1/√2>0。故α+β為第一象限角。tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(1/2)/(1/√2)=(√2/2)*2=√2。設(shè)α+β=θ，則tanθ=√2。利用萬能公式tan(θ/2)=(1-cosθ)/sinθ=sinθ/(1+cosθ)。已知sinθ=1/2，cosθ=1/√2。tan(θ/2)=(1/2)/(1+1/√2)=(1/2)/((√2+1)/√2)=(√2/2)/((√2+1)/√2)=1/(√2+1)=(√2-1)/((√2+1)(√2-1))=(√2-1)/(2-1)=√2-1。因?yàn)棣?β為銳角，α+β∈(0,π)，所以θ/2∈(0,π/2)，tan(θ/2)>0。tanα=tan(θ-β)=(tanθ-tanβ)/(1+tanθtanβ)。令tan(θ/2)=t，則tanθ=2t/(1-t2)，tanβ=2t/(1+t2)。代入tanα=(2t/(1-t2)-2t/(1+t2))/(1+2t/(1-t2)*2t/(1+t2))=((2t(1+t2)-2t(1-t2))/((1-t2)(1+t2)))/(1+4t2/(1-t?))=(2t+2t3-2t+2t3)/(1-t?)/((1-t?)+4t2)=4t3/(1-t?)/(1-t?+4t2)=4t3/(1+4t2-t?)。由于計(jì)算復(fù)雜，可能需要重新思考。已知tan(α+β)=√2，且α,β為銳角。sin(α+β)=1/2,cos(α+β)=1/√2。利用公式sin2θ+cos2θ=1=>(1/2)2+(1/√2)2=1/4+1/2=3/4≠1，矛盾。題目條件可能給錯或需要更復(fù)雜的處理。簡單解法：若tan(α+β)=√2，α+β為銳角，則α+β=π/3。設(shè)α+β=π/3，β=π/3-α。sin(α+β)=sin(π/3)=√3/2，cos(α+β)=cos(π/3)=1/2。sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√3/2。cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2。設(shè)sinα=a,cosα=b,sinβ=c,cosβ=d。a2+b2=1,c2+d2=1?！?/2=ab+cd。1/2=bd-ac。若α=π/6,β=π/6,sin(π/3)=√3/2,cos(π/3)=1/2。tan(π/3)=√3。但題目要求α,β為銳角，且tan(α+β)=√2。若α+β=π/3，則tan(α+β)=tan(π/3)=√3。與題設(shè)tan(α+β)=√2矛盾。因此題目條件有誤。如果假設(shè)題目條件正確，tan(α+β)=√2，α,β為銳角，則α+β不是π/3。嘗試用已知求tanα或tanβ。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=√2。令tanα=t?,tanβ=t?。t?+t?=√2(1-t?t?)。又sin2α+cos2α=1=>(sinα/cosα)2+1=1=>(tanα)2+1=1=>tan2α=0=>tanα=0。這與α為銳角矛盾。因此題目條件不成立。如果忽略矛盾，計(jì)算tan(α+β)=√2，則可能tanα=1,tanβ=1（不可能，因?yàn)?+1≠√2(1-1*1)）?；騮anα=√3/3,tanβ=√3(同樣矛盾)。無法得到標(biāo)準(zhǔn)答案。

5.a?=n2+n-n(n-1)=n+1

解析：數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n。計(jì)算前幾項(xiàng)：

S?=12+1=2=>a?=S?=2。

S?=22+2=6=>a?=S?-S?=6-2=4。

S?=32+3=12=>a?=S?-S?=12-6=6。

S?=42+4=20=>a?=S?-S?=20-12=8。

觀察a?=S?-S???=(n2+n)-((n-1)2+(n-1))=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。看起來通項(xiàng)是2n。但a?=2,a?=4,a?=6,a?=8。是2n。這與Sn=n2+n不符。重新計(jì)算a?：

a?=S?-S???=(n2+n)-((n-1)2+(n-1))=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。

通項(xiàng)公式a?=2n。

五、試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)

**本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要知識點(diǎn)包括：**

**1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)**

-函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

-基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）。

-函數(shù)圖像變換：平移、伸縮。

-函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：利用函數(shù)性質(zhì)解方程、不等式。

-導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）、物理意義。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)）、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t）。

-函數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

-函數(shù)的極值與最值：導(dǎo)數(shù)在求極值、最值中的應(yīng)用（駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、端點(diǎn)）。

**2.數(shù)列**

-數(shù)列的基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

-等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

-等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

-數(shù)列的遞推關(guān)系：由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式。

-數(shù)列求和：公式法、錯位相減法、裂項(xiàng)相消法等。

**3.不等式**

-不等式的基本性質(zhì)。

-一元二次不等式的解法。

-含絕對值不等式的