江蘇省鎮(zhèn)江四模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|x≥2}

D.{x|0<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,1]∪[1,+∞)

D.R

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z2的模等于（）

A.1

B.-1

C.2

D.±1

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=2，則a?的值為（）

A.11

B.13

C.15

D.17

5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

8.直線y=2x+1與圓(x-1)2+(y+2)2=4的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則對(duì)于任意0≤a≤b≤1，有（）

A.f(a)+f(b)≥f(a+b)

B.f(a)+f(b)≤f(a+b)

C.f(a)-f(b)≥f(a-b)

D.f(a)-f(b)≤f(a-b)

10.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a·b的值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=2?

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為（）

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=3，a?=-2

D.q=-3，a?=2

3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)等于（）

A.-x2+2x

B.x2-2x

C.-x2-2x

D.x2+2x

4.在直角三角形ABC中，若角C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長度以及sinA的值分別為（）

A.AB=5，sinA=3/5

B.AB=5，sinA=4/5

C.AB=7，sinA=3/5

D.AB=7，sinA=4/5

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0相交于點(diǎn)P(1,2)，則下列條件中，能保證l?與l?平行的有（）

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a/m=b/n

D.a/m=b/n且c/p≠1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若f(x)=2x+1，g(x)=x2-1，則f(g(2))的值為________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d等于________。

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|等于________。

4.不等式|x-1|<2的解集為________。

5.已知圓心在原點(diǎn)O，半徑為5的圓，則該圓上一點(diǎn)P(3,4)到圓心O的距離等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程2^(2x-1)-8=0。

3.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，計(jì)算向量a和向量b的點(diǎn)積a·b以及向量a和向量b的模長|a|和|b|。

4.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長度為10，求對(duì)邊BC和鄰邊AC的長度。

5.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.BD

2.AD

3.A

4.AB

5.AC

三、填空題答案

1.15

2.1

3.5

4.(-1,3)

5.5

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2/x+1+2x/x+1+3/x+1)dx

=∫(x+1+1+3/x+1)dx

=∫xdx+∫1dx+3∫(1/x+1)dx

=x2/2+x+3ln|x+1|+C

2.解：2^(2x-1)-8=0

2^(2x-1)=8

2^(2x-1)=23

2x-1=3

2x=4

x=2

3.解：a·b=(1,2,-1)·(2,-1,1)=1×2+2×(-1)+(-1)×1=2-2-1=-1

|a|=√(12+22+(-1)2)=√(1+4+1)=√6

|b|=√(22+(-1)2+12)=√(4+1+1)=√6

4.解：在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB=10。

根據(jù)直角三角形中角與邊的關(guān)系：

sinA=BC/AB=>BC=AB·sinA=10·sin30°=10·1/2=5

cosA=AC/AB=>AC=AB·cosA=10·cos30°=10·√3/2=5√3

5.解：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x2-6x

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x?=0，x?=2

將區(qū)間[-1,3]分為三個(gè)子區(qū)間：[-1,0)，(0,2)，(2,3]

在區(qū)間[-1,0)內(nèi)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增

在區(qū)間(0,2)內(nèi)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減

在區(qū)間(2,3]內(nèi)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增

計(jì)算函數(shù)在端點(diǎn)和駐點(diǎn)的值：

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2

f(0)=03-3(0)2+2=0-0+2=2

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2

比較這些值，得到最大值為2，最小值為-2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、不等式、積分、方程等知識(shí)點(diǎn)。

1.集合：包括集合的表示、集合之間的關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）等。

2.函數(shù)：包括函數(shù)的概念、定義域、值域、函數(shù)的表示法、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）等。

3.數(shù)列：包括數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等。

4.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、三角恒等式等。

5.向量：包括向量的表示、向量的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積）等。

6.不等式：包括不等式的性質(zhì)、不等式的解法等。

7.積分：包括不定積分的概念、計(jì)算方法等。

8.方程：包括方程的解法、方程的應(yīng)用等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，以及簡單的計(jì)算能力。例如，題目1考察了集合的交集運(yùn)算，題目2考察了函數(shù)的定義域，題目3考察了復(fù)數(shù)的模長等。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，以及排除法的運(yùn)用。例如，題目1考察了函數(shù)的單調(diào)性，題目2考察了等比數(shù)列的性質(zhì)，題目3考察了奇函數(shù)的性質(zhì)等。

3.填空題：