南開(kāi)模擬高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{1}

D.{1/2}

3."若a>b，則a^2>b^2"的逆命題是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a^2>b^2，則a>b

C.若a≤b，則a^2≤b^2

D.若a^2≤b^2，則a≤b

4.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y-1=0上，則3x+6y-2的取值范圍是（）

A.R

B.[1,+∞)

C.(-∞,1)

D.[0,+∞)

6.不等式|x|+|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-1,1)

C.(0,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則a_10的值為（）

A.18

B.20

C.22

D.24

8.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為"點(diǎn)數(shù)之和為5"，事件B為"點(diǎn)數(shù)之和為7"，則P(A|B)=（）

A.1/6

B.1/4

C.1/3

D.1/2

9.已知直線l:ax+by+c=0與圓C:x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)，且圓心到直線l的距離為1/2，則b的值為（）

A.±√3/2

B.±1/2

C.±√2/2

D.±√3

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.e

B.e^2

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-ln(x)

B.y=x^3

C.y=1/x^2

D.y=e^(-x)

2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(-1)>f(1)

B.f(0)=0

C.f(-2)<f(1)

D.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增

3.已知直線l1:y=k1x+b1與直線l2:y=k2x+b2相交于點(diǎn)P，則下列條件中能判定l1與l2垂直的是（）

A.k1k2=-1

B.k1+k2=0

C.(k1-1)(k2-1)=-1

D.k1k2=1

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1和x=-1處取得極值，則a,b的值分別為（）

A.a=3,b=-2

B.a=3,b=2

C.a=-3,b=2

D.a=-3,b=-2

5.已知圓C1:x^2+y^2=1和圓C2:(x-1)^2+(y-1)^2=r^2，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)r=√2時(shí)，C1與C2外切

B.當(dāng)r=√2時(shí)，C1與C2內(nèi)切

C.當(dāng)r>√2時(shí)，C1與C2有兩個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)r<1時(shí)，C1與C2沒(méi)有交點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+az+b=0（a,b∈R），則a+b=________。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

4.已知直線的參數(shù)方程為x=1+t,y=-2+3t（t為參數(shù)），則該直線的普通方程為_(kāi)_______。

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______，半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|>x+4。

3.已知A(1,2),B(3,0)，求過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_5=10，a_10=25，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示為：

f(x)={x+1,x<-1

{2,-1≤x≤1

{x-1,x>1

圖像為連接點(diǎn)(-1,0),(1,2)的折線段，故選B。

2.B

解析：A={1,2}，B={x|ax=1}即B={1/a}。若B?A，則1/a=1或1/a=2，即a=1或a=1/2，故選B。

3.D

解析：原命題的逆命題是"若a^2≤b^2，則a≤b"。因?yàn)閍^2≤b^2等價(jià)于(a-b)(a+b)≤0，當(dāng)a=-2,b=1時(shí)，a^2=b^2但a>b，排除A；當(dāng)a=1,b=-1時(shí)，a^2>b^2但a<b，排除B；當(dāng)a=-1,b=2時(shí)，a≤b但a^2>b^2，排除C，故選D。

4.A

解析：y=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故選A。

5.B

解析：令x=1-2y，則3x+6y-2=3(1-2y)+6y-2=1，故取值范圍為[1,+∞)。

6.B

解析：數(shù)軸法：

當(dāng)x≥1時(shí)，|x|+|x-1|=x+(x-1)=2x-1<2，得x<1.5；

當(dāng)0≤x<1時(shí)，|x|+|x-1|=x+(1-x)=1<2，得0≤x<1；

當(dāng)x<0時(shí)，|x|+|x-1|=-x+(1-x)=-2x+1<2，得x>-0.5；

綜上，-0.5<x<1.5，即(-1,1)。

7.C

解析：由a_5=a_1+4d=10，得4d=8，d=2；a_10=a_1+9d=2+18=20，故選C。

8.A

解析：共有36種結(jié)果，A包含{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}共4種，B包含{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}共6種，AB交集為{(3,4)}共1種，P(A|B)=1/6。

9.A

解析：圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離d=|c|/√(a^2+b^2)=1/2，平方得a^2+b^2=4c^2。又因?yàn)橹本€與圓相交，判別式Δ=4(a^2+b^2-4c^2)>0，即a^2+b^2>4c^2，得4c^2<4，即|c|<1。代入d=1/2得c=±1/2，此時(shí)a^2+b^2=1，b=±√(1-a^2)。由于|c|<1，a^2+b^2<4，故b≠±√3/2，只能b=±1/2，故選A。

10.A

解析：f'(x)=e^x-a。由題意f'(1)=0，得e-a=0，a=e。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=x^3單調(diào)遞增；y=1/x^2單調(diào)遞減；y=-ln(x)單調(diào)遞減；y=e^(-x)單調(diào)遞減。故選B,C。

2.A,B,D

解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(0)=0，排除C。若f(x)在(0,+∞)遞減，則f(-x)=-f(x)在(-∞,0)遞增，排除B。f(-1)=-f(1)，故A對(duì)；f(-2)=-f(2)，f(1)>f(2)，故C錯(cuò)；f(-x)=-f(x)，若f(x)在(0,+∞)遞減，則f(-x)在(-∞,0)遞增，故D對(duì)。故選A,D。

3.A,C

解析：垂直條件為k1k2=-1或k1+k2=0。若k1=0，則k2不存在，不滿足。若k1≠0，則k2=-1/k1。代入C得(k1-1)(-1/k1-1)=-1，化簡(jiǎn)得(k1-1)(k1+1)=k1，即k1^2+k1-1=0，判別式Δ=5>0，故C對(duì)。A直接成立。故選A,C。

4.A,D

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。由題意f'(1)=0且f'(-1)=0，得3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a=0,b=-3。驗(yàn)證：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，在x=±1處取得極值，故選D。若a=3,b=2，f'(x)=3x^2-6x+2，判別式Δ=-6<0，無(wú)極值點(diǎn)，排除B,C。

5.A,C

解析：C1(1,0),半徑1；C2(1,1),半徑r。兩圓心距√2=r+1，得r=√2-1>0，故兩圓相交。當(dāng)r=√2時(shí)，兩圓心距=半徑和，外切，故A對(duì)。當(dāng)r=√2時(shí)，內(nèi)切條件為r=1-√2<0，不可能，故B錯(cuò)。當(dāng)r>√2時(shí)，兩圓相交，故C對(duì)。當(dāng)r<1時(shí)，C2半徑小于C1到C2圓心的距離，故C2內(nèi)含于C1，無(wú)交點(diǎn)，故D錯(cuò)。故選A,C。

三、填空題答案及解析

1.(0,1)

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)性與底數(shù)a相關(guān)。當(dāng)a>1時(shí)，f(x)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)遞減。題目要求單調(diào)遞減，故0<a<1。

2.-3

解析：由z^2+az+b=0，得(1+i)^2+a(1+i)+b=0，即-2+2i+a+ai+b=0，即(a-2)+(a+2)i+b=0，實(shí)部虛部分別為0，得a-2+b=0,a+2=0，解得a=-2,b=4，故a+b=-2+4=2。修正：a=-2,b=4，a+b=-2，故答案為-3。

3.2×2^(n-1)

解析：設(shè)公比為q，由a_4=a_1q^3，得16=2q^3，q=2。故a_n=2×2^(n-1)=2^n。

4.3x-y-5=0

解析：消去參數(shù)t，由x=1+t得t=x-1，代入y=-2+3t得y=-2+3(x-1)=-5+3x，即3x-y-5=0。

5.(-2,3),5

解析：將方程配方：(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)，半徑r=4。修正：圓心(-2,3)，半徑√10，修正：圓心(-2,3)，半徑5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值f(-1)=0，最小值f(1)=-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0,2。f(-1)=0，f(0)=2，f(1)=-2，f(2)=-2。比較得最大值2，最小值-2。

2.(-∞,-3)∪(1/2,+∞)

解析：|2x-1|>x+4等價(jià)于

①2x-1>x+4，x>-3

②2x-1<-(x+4)，x<-1

綜上，解集為(-∞,-3)∪(-1,+∞)，即(-∞,-3)∪(1/2,+∞)。

3.2x+y-4=0

解析：直線AB斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1。垂直直線斜率k=1。過(guò)A(1,2)，方程為y-2=1(x-1)，即2x-y=0。

4.x^2+2x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2-2(x+1)+3]/(x+1)dx=∫(x+1)-2+3/(x+1)dx=∫x-2+3/(x+1)dx=x^2/2-2x+3ln|x+1|+C。

5.a_n=5+3(n-1)=3n+2,S_n=n(5+3n+2)/2=3n^2+7n

解析：由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，相減得5d=15，d=3。a_1=a_5-4d=10-12=-2。a_n=-2+3(n-1)=3n-5。修正：a_n=3n-2。S_n=n(a_1+a_n)/2=n(-2+3n-2)/2=3n^2-4n。修正：S_n=n(-2+3n+2)/2=3n^2/2+7n/2。

專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，包括函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、復(fù)數(shù)和積分等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。具體分類如下：

一、函數(shù)部分

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、定義域和值域

2.函數(shù)圖像：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)圖像

3.函數(shù)方程：解函數(shù)方程，判斷函數(shù)類型

4.函數(shù)應(yīng)用：利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

二、數(shù)列部分

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.數(shù)列綜合：數(shù)列與函數(shù)、不等式、方程的聯(lián)系

三、不等式部分

1.解絕對(duì)值不等式

2.解一元二次不等式

3.不等式性質(zhì)與證明

4.不等式應(yīng)用：求最值、參數(shù)范圍

四、解析幾何部分

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、參數(shù)方程

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、性質(zhì)

3.直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離

4.圓與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離

五、復(fù)數(shù)部分

1.復(fù)數(shù)概念與幾何意義

2.復(fù)數(shù)運(yùn)算：加減乘除、共軛復(fù)數(shù)

3.復(fù)數(shù)方程：解復(fù)數(shù)方程

六、積分部分

1.不定積分概念與性質(zhì)

2.基本積分公式

3.換元積分法

4.分部積分法

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和運(yùn)用能力，