蘭州高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x>2},則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,∞)

C.(-∞,-1]∪[-1,∞)

D.(-∞,∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=2,a?=10,則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若向量a=(1,2),b=(3,-1),則向量a·b等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

7.已知圓O的方程為x2+y2=9,則點(diǎn)P(1,2)到圓O的距離等于（）

A.1

B.2

C.3

D.√5

8.不等式|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-3,1)

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形的外接圓半徑等于（）

A.2

B.2.5

C.3

D.4

10.函數(shù)f(x)=e?在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程是（）

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x2+1

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)的最小值是1

B.f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)

C.f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是增函數(shù)

D.f(x)在區(qū)間(1,∞)上是減函數(shù)

3.已知直線(xiàn)l?:ax+y-1=0與直線(xiàn)l?:x+by=2互相平行,則ab的值可以是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a2>b2,則a>b

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a>b,則|a|>|b|

5.已知等比數(shù)列{b?}中,b?=1,b?=16,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b?可以是（）

A.b?=2??1

B.b?=(-2)??1

C.b?=4??1

D.b?=(-4)??1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知f(x)=2cos(x)+1,則f(π/3)的值為_(kāi)_______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

3.若復(fù)數(shù)z=(2+3i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是________。

4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是________。

5.已知直線(xiàn)l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

3.計(jì)算極限：lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

5.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，求該數(shù)列的首項(xiàng)a?和公比q。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。集合A包含所有大于1小于3的實(shí)數(shù)，集合B包含所有大于2的實(shí)數(shù)。因此，A∩B包含所有大于2小于3的實(shí)數(shù)，即{x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是指使得log?(x+1)有意義的所有x的值的集合。對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0，即x+1>0，解得x>-1。因此，定義域?yàn)?-1,∞)。

3.B

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。由題意，a?=2，a?=10。代入公式得10=2+(5-1)d，解得d=2。

4.C

解析：向量a·b表示向量a和向量b的數(shù)量積（點(diǎn)積），計(jì)算公式為a·b=a?b?+a?b?。代入a=(1,2),b=(3,-1)得a·b=1*3+2*(-1)=3-2=1。

5.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果為1,2,3,4,5,6，共6種。其中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的結(jié)果有2,4,6，共3種。因此，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為3/6=1/2。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)是正弦函數(shù)的平移，其最小正周期與基本正弦函數(shù)f(x)=sin(x)的周期相同，為2π。

7.D

解析：點(diǎn)P(1,2)到圓O:x2+y2=9的距離等于點(diǎn)P到圓心O(0,0)的距離減去圓的半徑。點(diǎn)P到圓心O的距離為√(12+22)=√5。圓的半徑為√9=3。因此，點(diǎn)P到圓O的距離為√5-3。

8.A

解析：不等式|x-1|<2表示x-1的絕對(duì)值小于2。解這個(gè)不等式，得到-2<x-1<2，即-1<x<3。因此，解集為(-1,3)。

9.A

解析：由三角形三邊長(zhǎng)為3,4,5，可知這是一個(gè)勾股數(shù)，滿(mǎn)足a2+b2=c2。因此，這是一個(gè)直角三角形。直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半，即5/2=2.5。但選項(xiàng)中沒(méi)有2.5，可能是題目或選項(xiàng)有誤。通常情況下，直角三角形的外接圓半徑應(yīng)為斜邊的一半，即5/2=2.5。如果必須選擇一個(gè)選項(xiàng)，則最接近的是2。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=e?在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即f'(0)=e?=1。切線(xiàn)方程的一般形式為y-y?=m(x-x?)，其中m是斜率，(x?,y?)是切點(diǎn)坐標(biāo)。代入m=1,(x?,y?)=(0,1)得y-1=1(x-0)，即y=x+1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)。A.f(x)=x3,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。B.f(x)=sin(x),f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。C.f(x)=log?(-x),f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)，而-log?(x)=-log?(-x)，所以f(-x)=-f(x)，是奇函數(shù)。D.f(x)=x2+1,f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)。

2.A,B,C

解析：f(x)=x2-2x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-1)2+2，這是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)為(1,2)，因此最小值為2。圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。在區(qū)間(-∞,1)上，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間(1,∞)上，函數(shù)是增函數(shù)。因此，A、B、C正確。

3.A,C

解析：兩條直線(xiàn)平行，斜率相等。直線(xiàn)l?:ax+y-1=0的斜率為-a，直線(xiàn)l?:x+by=2的斜率為-1/b。因此，-a=-1/b，即ab=1。選項(xiàng)中只有A(-1)和C(1)滿(mǎn)足ab=1。

4.C

解析：A.若a>b,則a2>b2不一定成立，例如a=1,b=-2，a>b但a2=1<b2=4。B.若a2>b2,則a>b不一定成立，例如a=-2,b=1，a2=4>b2=1但a<b。C.若a>b>0,則1/a<1/b成立，因?yàn)閍和b都是正數(shù)，所以它們的倒數(shù)的大小關(guān)系與它們本身相反。D.若a>b,則|a|>|b|不一定成立，例如a=1,b=-2，a>b但|a|=1<|b|=2。因此，只有C正確。

5.B,C

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為b?=b?q??1。由b?=1,b?=16得16=1*q3，解得q=2或q=-2。因此，通項(xiàng)公式為b?=2??1或b?=(-2)??1。選項(xiàng)B和C分別對(duì)應(yīng)q=2和q=-2的情況。

三、填空題答案及解析

1.1/2

解析：f(π/3)=2cos(π/3)+1。由于cos(π/3)=1/2，所以f(π/3)=2*(1/2)+1=1+1=1/2。

2.a?=3n-8

解析：由a?=10和a??=19，可得3d=9，d=3。再由a?+a?=2a?，得a?+10=2a?，代入a?=2得2+10=2a?，a?=6。所以a?=2=3*1-1，a?=6=3*2-6，a?=3n-8。

3.5/2

解析：z=(2+3i)/(1-i)=(2+3i)(1+i)/((1-i)(1+i))=(2+2i+3i+3i2)/(1-i2)=(2+5i-3)/(1+1)=(-1+5i)/2=-1/2+5i/2。因此，實(shí)部是-1/2。

4.5/36

解析：拋擲兩枚骰子，總共有6*6=36種可能的結(jié)果。點(diǎn)數(shù)之和大于9的結(jié)果有(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)，共6種。因此，概率為6/36=1/6。

5.2x-y+1=0

解析：直線(xiàn)l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)。點(diǎn)斜式方程為y-y?=m(x-x?)，代入m=2,(x?,y?)=(1,3)得y-3=2(x-1)，即y-3=2x-2，整理得2x-y+1=0。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令2^x=t，則原方程變?yōu)閠2-5t+2=0。解得t=2或t=1/2。因此，2^x=2或2^x=1/2，解得x=1或x=-1。檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2^(1+1)-5*2^1+2=4-10+2=-4≠0，錯(cuò)誤。當(dāng)x=-1時(shí)，2^(-1+1)-5*2^(-1)+2=1-5/2+2=1-2.5+2=0，正確。因此，x=-1。

2.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=9+25-16/30=18/30=3/5。因?yàn)锽在0到π之間，所以sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。

3.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x2=lim(x→0)[(e^x-1)/x-1]/x。利用洛必達(dá)法則，分子分母同時(shí)求導(dǎo)得lim(x→0)[e^x/x-1]=lim(x→0)[e^x/x]=1/1=1。

4.解：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+2=-8+6+2=0。f(-1)=(-1)3-3(-1)+2=-1+3+2=4。f(1)=13-3(1)+2=1-3+2=0。f(2)=23-3(2)+2=8-6+2=4。因此，最大值為4，最小值為0。

5.解：由a?=b?q=6和a?=b?q?=162得q?=162/6=27，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a?=6/3=2。當(dāng)q=-3時(shí)，a?=6/(-3)=-2。因此，{a?}的首項(xiàng)a?可以是2或-2，公比q可以是3或-3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、復(fù)數(shù)、不等式、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等。具體知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)如下：

1.集合：集合的表示法、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的極限。

4.三角函數(shù)：任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角恒等變換。

5.向量：向量的概念、向量的線(xiàn)性運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）、向量的數(shù)量積（點(diǎn)積）、向量的應(yīng)用。

6.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

7.不等式：不等式的基本性質(zhì)、一元一次不等式（組）、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式。

8.立體幾何：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系、空間角和距離的計(jì)算。

9.概率統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)事件、樣本空間、事件的概率、古典概型、幾何概型、統(tǒng)計(jì)的基本思想和方法。

各題型考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)和定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角函數(shù)值的計(jì)算等