2025年數(shù)字邏輯試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知二進(jìn)制數(shù)X=-101101（模8位），其補(bǔ)碼表示為（）。A.10100101B.11010011C.11010010D.101001102.邏輯函數(shù)F=AB+BC+AC的最小項(xiàng)之和形式為（）。A.Σm(3,5,6,7)B.Σm(1,3,5,7)C.Σm(2,4,6,7)D.Σm(0,2,4,6)3.下列關(guān)于三態(tài)門(mén)的描述中，錯(cuò)誤的是（）。A.輸出狀態(tài)包括高電平、低電平和高阻態(tài)B.可用于總線傳輸，實(shí)現(xiàn)多信號(hào)分時(shí)共享總線C.使能端無(wú)效時(shí)，輸出一定為低電平D.典型應(yīng)用場(chǎng)景包括CPU與外設(shè)的數(shù)據(jù)交互4.卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，若存在4個(gè)相鄰的1格（2×2排列），則可消去（）個(gè)變量。A.1B.2C.3D.45.組合邏輯電路中產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的根本原因是（）。A.輸入信號(hào)同時(shí)變化B.門(mén)電路存在傳輸延遲C.邏輯函數(shù)存在冗余項(xiàng)D.輸出端存在電容負(fù)載6.已知JK觸發(fā)器的輸入J=K=1，CP為上升沿觸發(fā)，則其狀態(tài)轉(zhuǎn)換滿(mǎn)足（）。A.Q??1=Q?B.Q??1=Q?'C.Q??1=0D.Q??1=17.同步計(jì)數(shù)器與異步計(jì)數(shù)器的主要區(qū)別在于（）。A.同步計(jì)數(shù)器使用同一時(shí)鐘，異步計(jì)數(shù)器時(shí)鐘不同步B.同步計(jì)數(shù)器速度更慢C.異步計(jì)數(shù)器結(jié)構(gòu)更復(fù)雜D.同步計(jì)數(shù)器無(wú)法自啟動(dòng)8.某ROM芯片有10位地址線和8位數(shù)據(jù)線，其存儲(chǔ)容量為（）。A.1024×8bitB.512×8bitC.1024×4bitD.2048×8bit9.用4位二進(jìn)制計(jì)數(shù)器74161設(shè)計(jì)模9計(jì)數(shù)器，若采用置數(shù)法（預(yù)置數(shù)為0000），則反饋置數(shù)信號(hào)應(yīng)取自（）。A.Q3Q2Q1=100B.Q3Q2Q0=101C.Q3Q1Q0=100D.Q3Q2Q1Q0=100110.下列VHDL代碼中，正確描述D觸發(fā)器的是（）。A.process(clk)beginifclk'eventandclk='1'thenq<=d;endif;endprocess;B.process(d)beginifd='1'thenq<='1';elseq<='0';endif;endprocess;C.process(clk)beginifclk='1'thenq<=d;endif;endprocess;D.process(clk,d)beginq<=dwhenclk='1';endprocess;二、填空題（每空2分，共20分）1.十進(jìn)制數(shù)-37的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示為_(kāi)_________。2.邏輯函數(shù)F=A'B+AC+BC'的最簡(jiǎn)與或式為_(kāi)_________。3.格雷碼的特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)代碼僅有__________位不同。4.若將4位二進(jìn)制計(jì)數(shù)器的輸出Q3Q2Q1Q0連接到七段數(shù)碼管的a~g端（需譯碼），則顯示數(shù)字“5”時(shí)，Q3Q2Q1Q0的狀態(tài)應(yīng)為_(kāi)_________。5.時(shí)序邏輯電路的輸出不僅取決于當(dāng)前輸入，還與__________有關(guān)。6.555定時(shí)器構(gòu)成施密特觸發(fā)器時(shí)，其回差電壓ΔV=__________（設(shè)電源電壓為VCC）。7.用8選1數(shù)據(jù)選擇器實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)F=AB'+AC'+BC，需將地址端A2A1A0分別接A、B、C，則數(shù)據(jù)輸入端D0~D7中，D5應(yīng)賦值為_(kāi)_________（填0或1）。8.某同步時(shí)序電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)移表如下，其無(wú)效狀態(tài)數(shù)為_(kāi)_________。|當(dāng)前狀態(tài)|輸入x=0|輸入x=1||----------|---------|---------||S0|S1|S2||S1|S2|S3||S2|S3|S0||S3|S0|S1|9.動(dòng)態(tài)隨機(jī)存儲(chǔ)器（DRAM）需要__________操作以保持?jǐn)?shù)據(jù)不丟失。10.在VHDL中，信號(hào)賦值語(yǔ)句“q<=dafter5ns;”表示q在d變化后__________時(shí)間更新。三、分析題（共30分）1.（10分）分析圖1所示組合邏輯電路的功能。要求：寫(xiě)出輸出F1、F2的邏輯表達(dá)式，列出真值表，并說(shuō)明電路實(shí)現(xiàn)的邏輯功能。（注：圖1中包含兩個(gè)與非門(mén)和一個(gè)異或門(mén)，輸入為A、B、C，輸出F1由A、B經(jīng)與非門(mén)后與C經(jīng)與非門(mén)輸出，F(xiàn)2由A異或B后與C異或）2.（10分）分析圖2所示時(shí)序邏輯電路的邏輯功能。要求：寫(xiě)出各觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程、狀態(tài)方程，畫(huà)出狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，說(shuō)明電路的模值及是否具有自啟動(dòng)能力（設(shè)觸發(fā)器為下降沿觸發(fā)的JK觸發(fā)器）。（注：圖2中，F(xiàn)F0的J0=K0=1，F(xiàn)F1的J1=K1=Q0?，F(xiàn)F2的J2=K2=Q1?Q0?，時(shí)鐘CP同時(shí)連接三個(gè)觸發(fā)器的時(shí)鐘端）3.（10分）某4位并行比較型A/D轉(zhuǎn)換器的參考電壓VREF=10V，輸入模擬電壓Vi=6.8V。要求：計(jì)算其輸出二進(jìn)制代碼，并說(shuō)明并行比較型A/D轉(zhuǎn)換器的主要優(yōu)缺點(diǎn)。四、設(shè)計(jì)題（共30分）1.（10分）設(shè)計(jì)一個(gè)3人表決電路（A、B、C為輸入，同意為1，反對(duì)為0；輸出F=1表示通過(guò)，要求多數(shù)同意時(shí)通過(guò)）。要求：用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)，寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟并畫(huà)出邏輯電路圖。2.（10分）用同步4位二進(jìn)制計(jì)數(shù)器74161（邏輯符號(hào)見(jiàn)圖3，功能表略）設(shè)計(jì)一個(gè)模12計(jì)數(shù)器。要求：采用置數(shù)法（預(yù)置數(shù)非全0），畫(huà)出連線圖并說(shuō)明設(shè)計(jì)原理。（注：74161的引腳包括CP、CLR'（異步清零）、LOAD'（同步置數(shù)）、ENT、ENP（使能端）、D3~D0（預(yù)置數(shù)輸入）、Q3~Q0（輸出）、RCO（進(jìn)位輸出））3.（10分）用VHDL設(shè)計(jì)一個(gè)4位雙向移位寄存器（具有左移、右移、保持功能，控制信號(hào)為M1M0：00保持，01右移，10左移，11并行加載；輸入包括時(shí)鐘clk、復(fù)位信號(hào)rst'（低電平有效）、右移輸入din_r、左移輸入din_l、并行輸入d3~d0；輸出為q3~q0）。要求：寫(xiě)出完整的VHDL代碼（包含庫(kù)聲明、實(shí)體、結(jié)構(gòu)體）。答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1.B解析：X=-101101，原碼為10101101（最高位為符號(hào)位），反碼為11010010，補(bǔ)碼=反碼+1=11010011。2.A解析：F=AB+BC+AC=AB(C+C')+BC(A+A')+AC(B+B')=ABC+ABC'+AB'C+A'BC+AB'C+ABC=Σm(3,5,6,7)（合并重復(fù)項(xiàng)后）。3.C解析：三態(tài)門(mén)使能端無(wú)效時(shí)輸出高阻態(tài)，而非低電平。4.B解析：2×2相鄰1格可合并為一個(gè)乘積項(xiàng)，消去2個(gè)變量（行和列各消去1個(gè)）。5.B解析：競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的根本原因是門(mén)電路的傳輸延遲導(dǎo)致信號(hào)到達(dá)輸出端的時(shí)間差。6.B解析：JK觸發(fā)器J=K=1時(shí)為翻轉(zhuǎn)功能，Q??1=Q?'。7.A解析：同步計(jì)數(shù)器所有觸發(fā)器由同一時(shí)鐘觸發(fā)，異步計(jì)數(shù)器時(shí)鐘不同步。8.A解析：地址線10位→21?=1024個(gè)存儲(chǔ)單元，數(shù)據(jù)線8位→每個(gè)單元8bit，容量=1024×8bit。9.D解析：模9計(jì)數(shù)器需從0000計(jì)數(shù)到1000（共9個(gè)狀態(tài)），當(dāng)計(jì)數(shù)到1001時(shí)產(chǎn)生置數(shù)信號(hào)（LOAD'=0），預(yù)置數(shù)0000。10.A解析：D觸發(fā)器在時(shí)鐘上升沿觸發(fā)，A選項(xiàng)正確檢測(cè)clk的上升沿（clk'eventandclk='1'）。二、填空題1.11011011解析：37的二進(jìn)制為00100101，取反得11011010，加1得補(bǔ)碼11011011。2.A'B+AC+BC'（或化簡(jiǎn)為A'B+AC+BC'，無(wú)冗余項(xiàng)）解析：用卡諾圖化簡(jiǎn)，無(wú)冗余項(xiàng)可消去。3.1解析：格雷碼相鄰代碼僅有1位不同，減少傳輸錯(cuò)誤。4.0101解析：4位二進(jìn)制數(shù)0101對(duì)應(yīng)十進(jìn)制5，經(jīng)七段譯碼器顯示“5”。5.電路的原狀態(tài)（或歷史狀態(tài)）解析：時(shí)序邏輯的記憶性決定輸出與原狀態(tài)有關(guān)。6.VCC/3解析：施密特觸發(fā)器的上限閾值UTH=2VCC/3，下限UTL=VCC/3，回差ΔV=UTH-UTL=VCC/3。7.1解析：F=AB'+AC'+BC=A'B'C+A'BC+AB'C'+AB'C+ABC（展開(kāi)后），對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)選擇器地址A2A1A0=A,B,C，D5對(duì)應(yīng)A=1,B=0,C=1（二進(jìn)制101），代入F得1。8.0解析：狀態(tài)轉(zhuǎn)移表包含S0~S3共4個(gè)狀態(tài)，無(wú)無(wú)效狀態(tài)。9.刷新（或定時(shí)刷新）解析：DRAM靠電容存儲(chǔ)電荷，需定期刷新以保持?jǐn)?shù)據(jù)。10.5ns解析：after5ns指定延遲時(shí)間，q在d變化5ns后更新。三、分析題1.（10分）邏輯表達(dá)式：F1=(A·B)'·(C)''=(A·B)'·C''=(A'B')·C（兩次取反等價(jià)于原變量）F2=(A⊕B)⊕C=A⊕B⊕C真值表：|A|B|C|F1|F2||---|---|---|----|----||0|0|0|0|0||0|0|1|1|1||0|1|0|0|1||0|1|1|0|0||1|0|0|0|1||1|0|1|0|0||1|1|0|0|0||1|1|1|1|1|功能說(shuō)明：F2為三位輸入的異或和（奇偶校驗(yàn)位），F(xiàn)1僅在A=B=0且C=1時(shí)為1，電路可實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的條件判斷與奇偶校驗(yàn)組合功能。2.（10分）驅(qū)動(dòng)方程：J0=K0=1（FF0）J1=K1=Q0?（FF1）J2=K2=Q1?Q0?（FF2）狀態(tài)方程（JK觸發(fā)器Q??1=JQ?'+K'Q?）：Q0??1=Q0?'（J0=K0=1，翻轉(zhuǎn)）Q1??1=Q0?Q1?'+Q0?'Q1?=Q0?⊕Q1?（J1=K1=Q0?，翻轉(zhuǎn)）Q2??1=Q1?Q0?Q2?'+(Q1?Q0?)'Q2?=Q1?Q0?⊕Q2?（J2=K2=Q1?Q0?，翻轉(zhuǎn)）狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖：000→001→010→011→100→101→110→111→000（8個(gè)狀態(tài)循環(huán)）模值：8（八進(jìn)制計(jì)數(shù)器）。所有狀態(tài)均在循環(huán)中，無(wú)無(wú)效狀態(tài)，故自啟動(dòng)能力為“是”。3.（10分）輸出二進(jìn)制代碼計(jì)算：并行比較型A/D轉(zhuǎn)換器的量化單位Δ=VREF/(2?-1)=10/15≈0.6667VVi=6.8V對(duì)應(yīng)的量化電平數(shù)N=Vi/Δ≈10.19，取整為10（二進(jìn)制1010）。優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：轉(zhuǎn)換速度快（僅需一級(jí)比較器延遲）；缺點(diǎn)：所需比較器數(shù)量多（2?-1個(gè)），電路復(fù)雜度高，成本高。四、設(shè)計(jì)題1.（10分）設(shè)計(jì)步驟：（1）列真值表：3人中有2或3人同意時(shí)F=1，即F=Σm(3,5,6,7)。（2）化簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式：F=AB+AC+BC（卡諾圖化簡(jiǎn)）。（3）轉(zhuǎn)換為與非-與非式：F=(AB+AC+BC)''=((AB)'·(AC)'·(BC)')'。（4）邏輯電路圖：3個(gè)兩輸入與非門(mén)分別實(shí)現(xiàn)(AB)'、(AC)'、(BC)'，再用一個(gè)三輸入與非門(mén)輸出F。2.（10分）設(shè)計(jì)原理：74161為同步置數(shù)，模12需12個(gè)狀態(tài)。選擇預(yù)置數(shù)為0100（4），則計(jì)數(shù)范圍為0100→0101→…→1111→0100（共12個(gè)狀態(tài)）。反饋置數(shù)信號(hào)取自Q3Q2Q1Q0=1111時(shí)（LOAD'=0），下一時(shí)鐘沿將預(yù)置數(shù)0100載入。連線圖：CP接時(shí)鐘；CLR'接高電平（不異步清零）；LOAD'接由Q3Q2Q1Q0經(jīng)與非門(mén)輸出（當(dāng)Q3=Q2=Q1=Q0=1時(shí)，LOAD'=0）；ENT=ENP=1（使能計(jì)數(shù)）；D3D2D1D0=0100；Q3~Q0接輸出。3.（10分）VHDL代碼：```vhdllibraryIEEE;useIEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;entityshift_reg_4bitisPort(clk:inSTD_LOGIC;rst_n:inSTD_LOGIC;M:inSTD_LOGIC_VECTOR(1downto0);--M1M0控制din_r:inSTD_LOGIC;--右移輸入din_l:inSTD_LOGIC;--左移輸入d:inSTD_LOGIC_VECTOR(3downto0);--并行輸入q:outSTD_LOGIC_VECTOR(3downto0));endshift_reg_4bit;architectureBehavioralofshift_reg_4bitissignalq_reg:STD_LOGIC_VECTOR(3downto0);beginprocess(clk,rst_n)beginifrst_n='0'then--低電平復(fù)