2025山東省高三聯(lián)考試題及答案數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A\subsetneqqB\)B.\(A=B\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)等于（）A.9B.11C.13D.15答案：A4.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-1答案：A5.過點(diǎn)\((1,1)\)且與直線\(y=2x+1\)平行的直線方程為（）A.\(y-1=2(x-1)\)B.\(y-1=\frac{1}{2}(x-1)\)C.\(y+1=2(x+1)\)D.\(y+1=\frac{1}{2}(x+1)\)答案：A6.函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最小值為（）A.-4B.-3C.-1D.0答案：A7.若\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)答案：A8.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)答案：A9.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則它的外接球的半徑為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}a\)C.\(a\)D.\(\sqrt{3}a\)答案：A10.已知函數(shù)\(f(x)=e^x-x-1\)，則\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=e^x-e^{-x}\)答案：ABD2.對(duì)于直線\(l:Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為0），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)，\(B\neq0\)時(shí)，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)，\(A\neq0\)時(shí)，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.當(dāng)\(C=0\)時(shí)，直線\(l\)過原點(diǎn)D.直線\(l\)的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)答案：ABC3.在\(\triangleABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)，則（）A.\(\sinB=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)B.\(\cosB=\frac{\sqrt{6}}{3}\)C.\(\sinC=\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}\)D.\(\cosC=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)答案：CD4.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（）A.\(\vec{e_1}=(1,2)\)，\(\vec{e_2}=(2,4)\)B.\(\vec{e_1}=(1,0)\)，\(\vec{e_2}=(0,-1)\)C.\(\vec{e_1}=(3,5)\)，\(\vec{e_2}=(-5,3)\)D.\(\vec{e_1}=(2,-3)\)，\(\vec{e_2}=(\frac{1}{2},-\frac{3}{4})\)答案：BC5.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱，且當(dāng)\(x\in[0,1]\)時(shí)，\(y=x^2\)，則（）A.\(f(2)=0\)B.\(f(-1)=1\)C.\(f(x)\)在\([1,2]\)上的表達(dá)式為\(y=(2-x)^2\)D.\(f(x)\)是周期函數(shù)答案：ABC6.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABCD7.下列關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(6\)B.短軸長(zhǎng)為\(4\)C.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)答案：ACD8.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_3=4\)B.\(a_5=16\)C.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2^n-1\)D.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{1-2^n}{-1}\)答案：ABC9.已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-\frac{1}{x}\)，則（）A.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.\(f(1)=-1\)D.\(f(e)=1-\frac{1}{e}\)答案：ACD10.下列關(guān)于立體幾何的說法正確的是（）A.圓柱的軸截面是矩形B.圓錐的軸截面是等腰三角形C.球的任意截面都是圓D.正方體的內(nèi)切球半徑為正方體棱長(zhǎng)的一半答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：錯(cuò)誤3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域?yàn)閈(R\)。（）答案：錯(cuò)誤4.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)垂直，則\(\vec{a}\cdot\vec=0\)。（）答案：正確5.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的傾斜角\(\theta\)滿足\(\tan\theta=k\)。（）答案：正確6.在\(\triangleABC\)中，\(A\gtB\)，則\(\sinA\gt\sinB\)。（）答案：正確7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)上是減函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤8.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）答案：正確9.過點(diǎn)\((x_1,y_1)\)且垂直于直線\(Ax+By+C=0\)的直線方程為\(B(x-x_1)-A(y-y_1)=0\)。（）答案：正確10.兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線平行。（）答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}+x\)（\(x\gt1\)）的最小值。答案：\(y=\frac{1}{x-1}+x=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\)，因?yàn)閈(x\gt1\)，所以\(x-1\gt0\)，根據(jù)基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)，這里\(a=\frac{1}{x-1}\)，\(b=x-1\)，則\(y\geqslant2\sqrt{\frac{1}{x-1}\times(x-1)}+1=3\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(\frac{1}{x-1}=x-1\)即\(x=2\)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為3。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，已知\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\(A(1,2)\)且與圓\(x^2+y^2=5\)相切的直線方程。答案：設(shè)切線方程為\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y+2-k=0\)。因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心\((0,0)\)到直線的距離等于半徑\(\sqrt{5}\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式\(\frac{\vert0-0+2-k\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt{5}\)，解得\(k=-\frac{1}{2}\)，切線方程為\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，即\(x+2y-5=0\)。又當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，\(x=1\)也為切線，所以切線方程為\(x=1\)或\(x+2y-5=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=\left(\frac{1}{3}x^3+x\right)\left.\right\rvert_{0}^{1}=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x^2-9x+5\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^3-3x^2-9x+5\)求導(dǎo)得\(y'=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)\)。令\(y'=0\)，得\(x=-1\)或\(x=3\)。當(dāng)\(x\lt-1\)時(shí)，\(y'\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1\ltx\lt3\)時(shí)，\(y'\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x\gt3\)時(shí)，\(y'\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。2.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=7\)，\(b=5\)，\(c=3\)，求角\(A\)的大小。答案：根據(jù)余弦定理\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)，將\(a=7\)，\(b=5\)，\(c=3\)代入得\(\cosA=\frac{25+9-49}{2\times5\times3}=-\frac{1}{2}\)，又\(0\ltA\lt\pi\)，所以\(A=\frac{2\pi}{3}\)。3.設(shè)函數(shù)\(f(x)=x^2-2ax+1\)，當(dāng)\(x\in[0,2]\)時(shí)，求\(f(x)\)的最小值。答案：函數(shù)\(f(x)=x^2-2ax+1=(x-a)^2+1-a^2\)，對(duì)稱軸為\(x=a\)。當(dāng)\(a\leqslant0\)時(shí)，\(f(x)\)在\([0,2]\)上單