九年級(jí)能力提升綜合檢測(cè)卷及答案

九年級(jí)能力提升綜合檢測(cè)卷（數(shù)學(xué)）一、選擇題（每題3分，共30分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無(wú)法確定5.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{7}\)D.\(\frac{4}{7}\)6.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+3=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的非負(fù)整數(shù)值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{1}{3}\)D.\(\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}\)8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(4a+2b+c\gt0\)；④\(a+c\gtb\)，其中正確的結(jié)論有（）A.\(1\)個(gè)B.\(2\)個(gè)C.\(3\)個(gè)D.\(4\)個(gè)9.如圖，正六邊形\(ABCDEF\)內(nèi)接于\(\odotO\)，半徑為\(4\)，則這個(gè)正六邊形的邊心距\(OM\)和\(\overset{\frown}{BC}\)的長(zhǎng)分別為（）A.\(2\)，\(\frac{4\pi}{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{8\pi}{3}\)C.\(\sqrt{3}\)，\(\frac{4\pi}{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{4\pi}{3}\)10.某商品的進(jìn)價(jià)為每件\(40\)元，當(dāng)售價(jià)為每件\(60\)元時(shí)，每星期可賣出\(300\)件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)\(1\)元，每星期可多賣出\(20\)件，在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：設(shè)每件降價(jià)\(x\)元（\(x\)為整數(shù)），每星期的利潤(rùn)為\(y\)元，則\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式為（）A.\(y=(60-x)(300+20x)\)B.\(y=(60-x-40)(300+20x)\)C.\(y=(60-x-40)(300-20x)\)D.\(y=(60-x)(300-20x)\)二、填空題（每題3分，共18分）11.方程\(x^2-4x+4=0\)的根的情況是____________________。12.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在二次函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt2\)，則\(y_1\)____\(y_2\)（填“\(\gt\)”“\(\lt\)”或“\(=\)”）。13.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，則\(\sinA=\)____。14.若圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是____。15.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)，\(E\)分別是\(AB\)，\(AC\)的中點(diǎn)，若\(DE=2\)，則\(BC=\)____。16.從\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)\(P\)的橫坐標(biāo)，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)\(P\)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)\(P\)落在拋物線\(y=-x^2+x+2\)與\(x\)軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是____。三、解答題（共72分）17.（8分）解方程：\(x^2-2x-1=0\)。18.（8分）已知二次函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)和\((0,-3)\)。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。19.（8分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(D\)是\(AC\)上一點(diǎn)，\(DE\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，若\(DE=2\)，\(\tanA=\frac{1}{2}\)，求\(AD\)的長(zhǎng)。20.（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)的四個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同。（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出的小球標(biāo)注的數(shù)字為偶數(shù)的概率；（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求兩次摸出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為\(5\)的概率。21.（8分）如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，弦\(CD\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，\(\angleCDB=30^{\circ}\)，\(\odotO\)的半徑為\(2\)，求弦\(CD\)的長(zhǎng)。22.（10分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)\(1\)元，商場(chǎng)平均每天可多售出\(2\)件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利是多少元？23.（10分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑的\(\odotO\)交\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，過(guò)點(diǎn)\(D\)作\(DE\perpAC\)于點(diǎn)\(E\)。（1）求證：\(DE\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(AB=2\)，求\(DE\)的長(zhǎng)。24.（12分）如圖，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）與\(x\)軸交于\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)兩點(diǎn)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C(0,-3)\)。（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為\(D\)，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)\(P\)，使得\(\trianglePDC\)是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案一、選擇題1.B2.A3.A4.A5.C6.A7.C8.C9.D10.B二、填空題11.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根12.\(\gt\)13.\(\frac{4}{5}\)14.\(15\pi\)15.\(4\)16.\(\frac{5}{12}\)三、解答題17.解：\(x^2-2x-1=0\)，移項(xiàng)得\(x^2-2x=1\)，配方得\(x^2-2x+1=1+1\)，即\((x-1)^2=2\)，開(kāi)方得\(x-1=\pm\sqrt{2}\)，所以\(x_1=1+\sqrt{2}\)，\(x_2=1-\sqrt{2}\)。18.（1）把\((1,0)\)，\((0,-3)\)代入\(y=x^2+bx+c\)得\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)代入\(1+b+c=0\)得\(1+b-3=0\)，解得\(b=2\)，所以二次函數(shù)解析式為\(y=x^2+2x-3\)。（2）\(y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,-4)\)，對(duì)稱軸為直線\(x=-1\)。19.在\(Rt\triangleADE\)中，\(\tanA=\frac{DE}{AE}=\frac{1}{2}\)，因?yàn)閈(DE=2\)，所以\(\frac{2}{AE}=\frac{1}{2}\)，解得\(AE=4\)，由勾股定理得\(AD=\sqrt{DE^{2}+AE^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}\)。20.（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，共有\(zhòng)(4\)種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球標(biāo)注的數(shù)字為偶數(shù)的有\(zhòng)(2\)種情況，所以摸出的小球標(biāo)注的數(shù)字為偶數(shù)的概率為\(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)。（2）列表如下：||1|2|3|4||---|---|---|---|---||1|\((1,1)\)|\((1,2)\)|\((1,3)\)|\((1,4)\)||2|\((2,1)\)|\((2,2)\)|\((2,3)\)|\((2,4)\)||3|\((3,1)\)|\((3,2)\)|\((3,3)\)|\((3,4)\)||4|\((4,1)\)|\((4,2)\)|\((4,3)\)|\((4,4)\)|共有\(zhòng)(16\)種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為\(5\)的有\(zhòng)((1,4)\)，\((4,1)\)，\((2,3)\)，\((3,2)\)，共\(4\)種情況，所以兩次摸出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為\(5\)的概率為\(\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)。21.因?yàn)閈(AB\)是\(\odotO\)的直徑，弦\(CD\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，所以\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)，\(CE=DE\)，因?yàn)閈(\angleCDB=30^{\circ}\)，所以\(\angleCOB=2\angleCDB=60^{\circ}\)，在\(Rt\triangleOCE\)中，\(\sin\angleCOB=\frac{CE}{OC}\)，因?yàn)閈(\odotO\)的半徑\(OC=2\)，所以\(CE=OC\cdot\sin60^{\circ}=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)，所以\(CD=2CE=2\sqrt{3}\)。22.（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)\(x\)元，則\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開(kāi)得\(800+80x-20x-2x^2=1200\)，移項(xiàng)得\(2x^2-60x+400=0\)，化簡(jiǎn)得\(x^2-