代數(shù)式求值綜合檢測卷及答案

代數(shù)式求值綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.若\(a=3\)，\(b=-2\)，則\(a^2+2ab+b^2\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(25\)D.\(-25\)2.已知\(x+y=3\)，\(xy=-2\)，則\(x^2+y^2\)的值是（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(9\)D.\(10\)3.當(dāng)\(x=1\)時，代數(shù)式\(ax^3+bx+1\)的值為\(5\)，則當(dāng)\(x=-1\)時，代數(shù)式\(ax^3+bx+1\)的值為（）A.\(0\)B.\(-3\)C.\(-4\)D.\(-5\)4.若\(m-n=3\)，\(mn=-2\)，則\(4m^2n-4mn^2+1\)的值為（）A.\(-23\)B.\(23\)C.\(-24\)D.\(24\)5.已知\(a^2+a-3=0\)，那么\(a^2(a+4)\)的值是（）A.\(9\)B.\(-12\)C.\(-18\)D.\(-15\)6.若\(3x-2y-3=0\)，則\(8^{x}\div4^{y}\)的值是（）A.\(8\)B.\(16\)C.\(24\)D.\(32\)7.已知\(x^2-3x-1=0\)，則代數(shù)式\(x-\frac{1}{x}\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)8.若\(a=2023\)，\(b=2022\)，則\(a^2-2ab+b^2-5a+5b\)的值是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)9.已知\(x=2+\sqrt{3}\)，\(y=2-\sqrt{3}\)，則\(x^2+y^2\)的值為（）A.\(12\)B.\(14\)C.\(16\)D.\(18\)10.若\(a\)、\(b\)滿足\(\verta-2\vert+(b+\frac{1}{2})^2=0\)，則代數(shù)式\(ab\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-2\)D.\(2\)二、填空題（每題3分，共18分）11.當(dāng)\(x=-2\)時，代數(shù)式\(3x^2-2x+1\)的值是______。12.已知\(a-b=1\)，\(a^2+b^2=25\)，則\(ab\)的值為______。13.若\(x^2+2x=3\)，則代數(shù)式\(2x^2+4x-5\)的值為______。14.若\(m^2-2m=1\)，則\(2m^2-4m+2023\)的值是______。15.已知\(a+b=3\)，\(ab=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的值為______。16.若\(x+\frac{1}{x}=3\)，則\(x^2+\frac{1}{x^2}\)的值是______。三、解答題（共52分）17.（8分）先化簡，再求值：\((2x+3y)^2-(2x+y)(2x-y)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{3}\)，\(y=-\frac{1}{2}\)。18.（8分）已知\(a^2-2a-1=0\)，求\((a-1)^2+(a+3)(a-3)\)的值。19.（8分）已知\(x+y=5\)，\(xy=6\)，求\(x^2-xy+y^2\)的值。20.（8分）若\(a\)、\(b\)滿足\(b=\sqrt{a-3}+\sqrt{3-a}+2\)，求\(\frac{a}+\frac{a}\)的值。21.（10分）已知\(a+b=5\)，\(ab=-2\)，求下列代數(shù)式的值：(1)\(a^2+b^2\)；(2)\((a-b)^2\)。22.（10分）已知\(x^2+4x-1=0\)，求\(x^4+6x^3+2x^2-6x+1\)的值。答案一、選擇題1.答案：A-解析：將\(a=3\)，\(b=-2\)代入\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)，得\((3-2)^2=1\)。2.答案：B-解析：\(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\)，把\(x+y=3\)，\(xy=-2\)代入得\(3^2-2\times(-2)=9+4=13\)。3.答案：B-解析：當(dāng)\(x=1\)時，\(a\times1^3+b\times1+1=5\)，即\(a+b=4\)；當(dāng)\(x=-1\)時，\(ax^3+bx+1=-a-b+1=-(a+b)+1\)，把\(a+b=4\)代入得\(-4+1=-3\)。4.答案：A-解析：\(4m^2n-4mn^2+1=4mn(m-n)+1\)，把\(m-n=3\)，\(mn=-2\)代入得\(4\times(-2)\times3+1=-24+1=-23\)。5.答案：A-解析：由\(a^2+a-3=0\)得\(a^2=3-a\)，\(a^2(a+4)=(3-a)(a+4)=3a+12-a^2-4a=3a+12-(3-a)-4a=3a+12-3+a-4a=9\)。6.答案：A-解析：由\(3x-2y-3=0\)得\(3x-2y=3\)，\(8^{x}\div4^{y}=2^{3x}\div2^{2y}=2^{3x-2y}\)，把\(3x-2y=3\)代入得\(2^3=8\)。7.答案：A-解析：由\(x^2-3x-1=0\)兩邊同時除以\(x\)（\(x\neq0\)）得\(x-3-\frac{1}{x}=0\)，所以\(x-\frac{1}{x}=3\)。8.答案：A-解析：\(a^2-2ab+b^2-5a+5b=(a-b)^2-5(a-b)\)，把\(a=2023\)，\(b=2022\)代入得\((2023-2022)^2-5\times(2023-2022)=1-5=-1\)。9.答案：B-解析：\(x+y=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)，\(xy=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1\)，\(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=4^2-2\times1=16-2=14\)。10.答案：A-解析：因為\(\verta-2\vert+(b+\frac{1}{2})^2=0\)，所以\(a-2=0\)，\(a=2\)；\(b+\frac{1}{2}=0\)，\(b=-\frac{1}{2}\)，則\(ab=2\times(-\frac{1}{2})=-1\)。二、填空題11.答案：17-解析：把\(x=-2\)代入\(3x^2-2x+1\)得\(3\times(-2)^2-2\times(-2)+1=12+4+1=17\)。12.答案：12-解析：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，把\(a-b=1\)，\(a^2+b^2=25\)代入得\(1=25-2ab\)，\(2ab=24\)，\(ab=12\)。13.答案：1-解析：\(2x^2+4x-5=2(x^2+2x)-5\)，把\(x^2+2x=3\)代入得\(2\times3-5=1\)。14.答案：2025-解析：\(2m^2-4m+2023=2(m^2-2m)+2023\)，把\(m^2-2m=1\)代入得\(2\times1+2023=2025\)。15.答案：3-解析：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{b+a}{ab}\)，把\(a+b=3\)，\(ab=1\)代入得\(\frac{3}{1}=3\)。16.答案：7-解析：\(x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2\)，把\(x+\frac{1}{x}=3\)代入得\(3^2-2=9-2=7\)。三、解答題17.解：-化簡\((2x+3y)^2-(2x+y)(2x-y)\)-先展開\((2x+3y)^2=4x^2+12xy+9y^2\)，\((2x+y)(2x-y)=4x^2-y^2\)。-則原式\(=4x^2+12xy+9y^2-(4x^2-y^2)=4x^2+12xy+9y^2-4x^2+y^2=12xy+10y^2\)。-當(dāng)\(x=\frac{1}{3}\)，\(y=-\frac{1}{2}\)時，-代入得\(12\times\frac{1}{3}\times(-\frac{1}{2})+10\times(-\frac{1}{2})^2=-2+\frac{10}{4}=-2+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}\)。18.解：-化簡\((a-1)^2+(a+3)(a-3)\)-展開\((a-1)^2=a^2-2a+1\)，\((a+3)(a-3)=a^2-9\)。-則原式\(=a^2-2a+1+a^2-9=2a^2-2a-8\)。-由\(a^2-2a-1=0\)得\(a^2-2a=1\)。-把\(a^2-2a=1\)代入\(2a^2-2a-8\)得\(2\times1-8=-6\)。19.解：-\(x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy\)。-已知\(x+y=5\)，\(xy=6\)。-代入得\(5^2-3\times6=25-18=7\)。20.解：-因為\(b=\sqrt{a-3}+\sqrt{3-a}+2\)，要使根式有意義，則\(a-3\geq0\)且\(3-a\geq0\)，所以\(a=3\)。-把\(a=3\)代入\(b=\sqrt{a-3}+\sqrt{3-a}+2\)得\(b=2\)。-則\(\frac{a}+\frac{a}=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{9+4}{6}=\frac{13}{6}\)。21.解：-（1）\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)。-已知\(a+b=5\)，\(ab