初中數(shù)學基礎(chǔ)知識綜合檢測卷及答案

初中數(shù)學基礎(chǔ)知識綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.-5的絕對值是（）A.5B.-5C.1/5D.-1/52.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)3.不等式組\(\begin{cases}2x-1\gt3\\3x\leq6\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\leq2\)C.\(2\ltx\leq3\)D.無解4.已知點\(A(-3,m)\)與點\(B(2,n)\)是直線\(y=-\frac{2}{3}x+b\)上的兩點，則\(m\)與\(n\)的大小關(guān)系是（）A.\(m\gtn\)B.\(m=n\)C.\(m\ltn\)D.無法確定5.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.76.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定7.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)8.化簡\(\frac{x^{2}-1}{x}\div\frac{x-1}{x^{2}}\)的結(jié)果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x^{2}\)9.在一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個紅球和\(3\)個黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{5}{7}\)10.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，則\(\sinA\)的值是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、填空題（每題3分，共18分）11.分解因式：\(x^{2}-4=\)______。12.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為\(0\)，則\(x\)的值為______。13.已知一元二次方程\(x^{2}-3x+1=0\)的兩個根為\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，則\(x_{1}+x_{2}=\)______。14.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，\(\angleD=45^{\circ}\)，則\(\angle1=\)______度。15.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為______（結(jié)果保留\(\pi\)）。16.觀察下列一組數(shù)：\(\frac{1}{3}\)，\(\frac{2}{5}\)，\(\frac{3}{7}\)，\(\frac{4}{9}\)，\(\frac{5}{11}\)，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第\(10\)個數(shù)是______。三、解答題（共72分）17.（6分）計算：\(\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+2023^{0}-(-2)^{2}\)18.（6分）解方程：\(\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x-2}\)19.（6分）先化簡，再求值：\((x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(zhòng)(x=-\sqrt{2}\)。20.（8分）如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點。-（1）求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形；-（2）若\(\angleB=60^{\circ}\)，\(AB=2BC=4\)，求四邊形\(AECF\)的面積。21.（8分）為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某學校舉行了“垃圾分類”知識測試活動，并對測試成績進行了抽樣調(diào)查，把測試成績分成\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四組（每組含最低分，不含最高分），繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。-（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？-（2）求\(a\)、\(b\)的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；-（3）若該校共有\(zhòng)(1500\)名學生，估計測試成績在\(80\)分以上（含\(80\)分）的學生人數(shù)。|成績分組|頻數(shù)|頻率||----|----|----||\(60\leqx\lt70\)|\(15\)|\(0.3\)||\(70\leqx\lt80\)|\(a\)|\(0.4\)||\(80\leqx\lt90\)|\(10\)|\(b\)||\(90\leqx\lt100\)|\(5\)|\(0.1\)|22.（10分）如圖，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)兩點。-（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；-（2）求\(\triangleAOB\)的面積。23.（10分）某商場計劃購進甲、乙兩種商品共\(100\)件，甲種商品的每件進價\(15\)元，售價\(20\)元；乙種商品的每件進價\(35\)元，售價\(45\)元。-（1）若購進這兩種商品恰好用去\(2700\)元，求甲、乙兩種商品各購進多少件？-（2）若該商場購進甲種商品\(x\)件，兩種商品全部售出后獲得利潤為\(y\)元。-①寫出\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式；-②若購進甲種商品不少于\(40\)件，求最大利潤是多少？24.（12分）如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，點\(C\)在\(\odotO\)上，\(AD\)與過點\(C\)的切線垂直，垂足為\(D\)，\(AC\)平分\(\angleDAB\)。-（1）求證：\(OC\parallelAD\)；-（2）若\(AD=4\)，\(AC=5\)，求\(\odotO\)的半徑。答案一、選擇題1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.A8.A9.B10.C二、填空題11.\((x+2)(x-2)\)12.\(1\)13.\(3\)14.\(85\)15.\(15\pi\)16.\(\frac{10}{21}\)三、解答題17.解：\[\begin{align}&\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+2023^{0}-(-2)^{2}\\=&4-2+1-4\\=&-1\end{align}\]18.解：方程兩邊同乘\((x-1)(x-2)\)得：\(2(x-2)=x-1\)\(2x-4=x-1\)\(2x-x=4-1\)\(x=3\)檢驗：當\(x=3\)時，\((x-1)(x-2)=(3-1)(3-2)=2\neq0\)所以\(x=3\)是原方程的解。19.解：\[\begin{align}&(x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\\=&x^{2}+4x+4+4x^{2}-1-4x^{2}-4x\\=&x^{2}+3\end{align}\]當\(x=-\sqrt{2}\)時，原式\(=(-\sqrt{2})^{2}+3=2+3=5\)。20.（1）證明：-因為四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。-又因為\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)。-所以\(AE=CF\)，且\(AE\parallelCF\)。-所以四邊形\(AECF\)是平行四邊形。（2）解：-過點\(C\)作\(CH\perpAB\)于\(H\)。-因為\(\angleB=60^{\circ}\)，\(BC=2\)，所以\(\angleBCH=30^{\circ}\)。-所以\(BH=\frac{1}{2}BC=1\)，由勾股定理得\(CH=\sqrt{BC^{2}-BH^{2}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}\)。-又因為\(AB=4\)，\(E\)是\(AB\)中點，所以\(AE=2\)。-四邊形\(AECF\)的面積\(=AE\timesCH=2\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)。21.（1）樣本容量\(=15\div0.3=50\)。（2）\(a=50\times0.4=20\)，\(b=\frac{10}{50}=0.2\)。補全頻數(shù)分布直方圖（略）。（3）測試成績在\(80\)分以上（含\(80\)分）的頻率為\(0.2+0.1=0.3\)。估計該校測試成績在\(80\)分以上（含\(80\)分）的學生人數(shù)為\(1500\times0.3=450\)（人）。22.（1）-把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=1\times4=4\)，所以反比例函數(shù)表達式為\(y=\frac{4}{x}\)。-把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)得\(n=\frac{4}{4}=1\)，所以\(B(4,1)\)。-把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}\)，-解得\(\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}\)，所以一次函數(shù)表達式為\(y=-x+5\)。（2）設(shè)直線\(y=-x+5\)與\(x\)軸交點為\(C\)，令\(y=0\)，則\(-x+5=0\)，\(x=5\)，所以\(C(5,0)\)。\(S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}-S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times5\times4-\frac{1}{2}\times5\times1=\frac{15}{2}\)。23.（1）設(shè)購進甲種商品\(x\)件，購進乙種商品\(y\)件。則\(\begin{cases}x+y=100\\15x+35y=2700\end{cases}\)，由\(x+y=100\)得\(y=100-x\)，代入\(15x+35y=2700\)得：\(15x+35(