數(shù)學(xué)六個(gè)指數(shù)題目及答案一、選擇題（共20分）1.若指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，則\(a\)的值為（）。（5分）A.1B.2C.4D.82.下列指數(shù)函數(shù)中，哪一個(gè)是單調(diào)遞增的？（5分）A.\(y=2^{-x}\)B.\(y=\left(\frac{1}{2}\right)^x\)C.\(y=3^x\)D.\(y=\left(\frac{1}{3}\right)^x\)3.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)，下列哪個(gè)點(diǎn)也在該圖像上？（5分）A.\((1,a)\)B.\((-1,\frac{1}{a})\)C.\((1,\frac{1}{a})\)D.\((-1,a)\)4.若\(a>1\)，下列哪個(gè)函數(shù)的圖像在\(x>0\)時(shí)位于\(y=a^x\)的圖像上方？（5分）A.\(y=a^{x+1}\)B.\(y=a^{x-1}\)C.\(y=a^x+1\)D.\(y=a^x-1\)二、填空題（共20分）5.若\(2^x=8\)，則\(x\)的值為_(kāi)_____。（5分）6.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)與\(y=a^{-x}\)的圖像關(guān)于______對(duì)稱。（5分）7.已知\(3^x=27\)，則\(x\)的值為_(kāi)_____。（5分）8.若\(a^2=9\)，則\(a\)的值為_(kāi)_____或______。（5分）三、解答題（共60分）9.已知指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,8)\)，求\(a\)的值，并寫(xiě)出該指數(shù)函數(shù)的解析式。（15分）10.已知\(a>0\)且\(a\neq1\)，若指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像與直線\(y=3\)相交于點(diǎn)\((x_0,3)\)，求\(x_0\)的值。（15分）11.求函數(shù)\(y=2^x+3^x\)在\(x=0\)處的導(dǎo)數(shù)值。（15分）12.已知\(a>1\)，求函數(shù)\(y=a^x-x\)在\(x=1\)處的切線方程。（15分）答案一、選擇題1.B解析：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)\(y=a^x\)經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，所以\(a^1=2\)，因此\(a=2\)。2.C解析：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)是單調(diào)遞增的當(dāng)且僅當(dāng)\(a>1\)。因此，只有\(zhòng)(y=3^x\)是單調(diào)遞增的。3.B解析：由于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)，所以\(a^0=1\)。因此，\(a\)的值可以是任何正數(shù)。對(duì)于點(diǎn)\((-1,\frac{1}{a})\)，由于\(a^{-1}=\frac{1}{a}\)，這個(gè)點(diǎn)也在圖像上。4.C解析：函數(shù)\(y=a^x+1\)在\(x>0\)時(shí)總是比\(y=a^x\)大1，因此它位于\(y=a^x\)的圖像上方。二、填空題5.3解析：因?yàn)閈(2^x=8\)，所以\(x=3\)。6.y軸解析：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)與\(y=a^{-x}\)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。7.3解析：因?yàn)閈(3^x=27\)，所以\(x=3\)。8.3，-3解析：因?yàn)閈(a^2=9\)，所以\(a=3\)或\(a=-3\)。三、解答題9.解：由于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,8)\)，所以\(a^2=8\)，解得\(a=2\sqrt{2}\)或\(a=-2\sqrt{2}\)。由于指數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須為正，所以\(a=2\sqrt{2}\)。因此，該指數(shù)函數(shù)的解析式為\(y=(2\sqrt{2})^x\)。10.解：由于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像與直線\(y=3\)相交于點(diǎn)\((x_0,3)\)，所以\(a^{x_0}=3\)。因此，\(x_0=\log_a3\)。11.解：函數(shù)\(y=2^x+3^x\)的導(dǎo)數(shù)為\(y'=2^x\ln2+3^x\ln3\)。在\(x=0\)處，導(dǎo)數(shù)值為\(2^0\ln2+3^0\ln3=\ln2+\ln3=\ln6\)。12.解：函數(shù)\(y=a^x-x\)的導(dǎo)數(shù)為\(y'=a^x\lna-1\)。在\(x=1\