中考數(shù)學(xué)模擬試題及解析版一、試題部分（一）選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，相反數(shù)是-2的是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/22.計(jì)算(a3)2的結(jié)果是（）A.a?B.a?C.a?D.2a33.不等式組{x+1>0,2x≤4}的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.（數(shù)軸表示x>-1且x≤2）B.（數(shù)軸表示x<-1且x≤2）C.（數(shù)軸表示x>-1或x≤2）D.（數(shù)軸表示x<-1或x≤2）4.一次函數(shù)y=3x-2的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，則△ADE與△ABC的相似比為（）A.2:3B.2:5C.3:5D.4:256.一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x，6的中位數(shù)是4，則x的取值范圍是（）A.x<4B.x>4C.x≥4D.x≤47.如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=30°，則∠AOB的度數(shù)為（）A.30°B.60°C.90°D.120°8.二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)（二）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.因式分解：3x2-12=_________。10.分式1/(x-3)有意義的條件是_________。11.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是_________。12.如圖，將點(diǎn)A(1,2)向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是_________。13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA=_________。14.觀察下列數(shù)列：1，4，7，10，13，…，則第n項(xiàng)是_________。（三）解答題（本大題共9小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.計(jì)算：(-1)2+|-2|-(π-3)^0+2^(-1)（5分）16.化簡：(a+2)(a-2)-a(a-1)（5分）17.解方程：x2-2x-3=0（6分）18.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥BC（6分）19.某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到他們每周鍛煉時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問題：（7分）（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“每周鍛煉時(shí)間為6小時(shí)”的扇形圓心角的度數(shù)。20.某商店銷售一種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出50件；每件售價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少2件。設(shè)每件售價(jià)為x元（x≥50），每天的銷售利潤為y元。（7分）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，連接AC、BC。（8分）（1）求證：AC=BC；（2）若AB=10，CD=8，求AE的長。22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A(2,3)、B(-3,n)兩點(diǎn)。（8分）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積。23.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。（10分）（1）求拋物線的解析式；（2）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求線段PF的長度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)m為何值時(shí)，PF有最大值？最大值是多少？二、解析部分（一）選擇題解析1.考點(diǎn)：相反數(shù)的定義思路：相反數(shù)是只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，-2的相反數(shù)是2。答案：B2.考點(diǎn)：冪的乘方運(yùn)算思路：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(a3)2=a^(3×2)=a?。答案：B3.考點(diǎn)：解一元一次不等式組及數(shù)軸表示思路：解x+1>0得x>-1，解2x≤4得x≤2，解集為-1<x≤2，數(shù)軸表示為-1處空心圈、2處實(shí)心圈的線段。答案：A4.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)思路：k=3>0（圖像上升），b=-2<0（與y軸交于負(fù)半軸），圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限。答案：B5.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)思路：DE∥BC→△ADE∽△ABC，相似比為AD:AB=2:(2+3)=2:5。答案：B6.考點(diǎn)：中位數(shù)的定義思路：5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是第3個(gè)，要使中位數(shù)為4，x需≥4（排序后第3個(gè)數(shù)為4）。答案：C7.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)思路：PA⊥OA→∠OAP=90°，Rt△OAP中∠P=30°→∠AOP=60°，即∠AOB=60°。答案：B8.考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)思路：配方法得y=(x-2)2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。答案：A（二）填空題解析9.考點(diǎn)：因式分解（提公因式+平方差）思路：先提公因式3，再用平方差公式：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2)。答案：3(x+2)(x-2)10.考點(diǎn)：分式有意義的條件思路：分式有意義的條件是分母不為零，即x-3≠0。答案：x≠311.考點(diǎn)：古典概型概率計(jì)算思路：總球數(shù)5個(gè)，紅球3個(gè)，概率為3/5。答案：3/512.考點(diǎn)：坐標(biāo)平移變換思路：向右平移橫坐標(biāo)加2，向下平移縱坐標(biāo)減1，A'(1+2,2-1)=(3,1)。答案：(3,1)13.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義思路：sinA=對邊/斜邊=BC/AB，AB=√(32+42)=5，故sinA=4/5。答案：4/514.考點(diǎn)：規(guī)律探究（等差數(shù)列）思路：首項(xiàng)1，公差3，第n項(xiàng)為1+3(n-1)=3n-2。答案：3n-2（三）解答題解析15.考點(diǎn)：有理數(shù)混合運(yùn)算解答：原式=1+2-1+1/2=2+1/2=5/2（或2.5）16.考點(diǎn)：整式化簡（平方差+單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）解答：原式=a2-4-(a2-a)=a2-4-a2+a=a-417.考點(diǎn)：解一元二次方程（因式分解法）解答：(x-3)(x+1)=0→x1=3，x2=-118.考點(diǎn)：等腰三角形三線合一證明：AB=AC，D是BC中點(diǎn)→BD=CD，△ABD≌△ACD（SSS）→∠ADB=∠ADC=90°→AD⊥BC19.考點(diǎn)：條形圖與扇形圖綜合解答：（1）10÷20%=50（人）；（2）6小時(shí)人數(shù)=____=10（人），補(bǔ)全條形圖；（3）10÷50×360°=72°20.考點(diǎn)：二次函數(shù)應(yīng)用（銷售利潤）解答：（1）銷售量=50-2(x-50)=150-2x，y=(x-40)(150-2x)=-2x2+230x-6000；（2）y=-2(x-57.5)2+612.5，當(dāng)x=57或58時(shí)，最大利潤612元。21.考點(diǎn)：垂徑定理與勾股定理解答：（1）AB⊥CD→CE=DE，AB是CD的垂直平分線→AC=BC；（2）OC=5，CE=4→OE=3，AE=OA-OE=5-3=2（或AE=OA+OE=8，根據(jù)圖形位置取2）。22.考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合解答：（1）反比例函數(shù)m=2×3=6→y=6/x，B點(diǎn)n=6÷(-3)=-2→B(-3,-2)，一次函數(shù)：2k+b=3，-3k+b=-2→k=1，b=1→y=x+1；（2）與y軸交點(diǎn)(0,1)，面積=1/2×1×2+1/2×1×3=2.5（或5/2）。23.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合（解析式、頂點(diǎn)、最值）解答：（1）設(shè)y=a(x+1)(x-3)，代入C(0,3)→a=-1→y=-x2+2x+3；（2）y=-(x-1)2+4→頂點(diǎn)D(1,4)；（3）直線BC：y=-x+3，P(m,-m2+2m+3)，F(xiàn)(m,-m+3)，