廣州市中考數(shù)學模擬試題及解析2021一、引言廣州市中考數(shù)學試題以"基礎扎實、注重應用、能力立意"為命題原則，題型穩(wěn)定為選擇題（30分）、填空題（18分）、解答題（72分）三大類，覆蓋實數(shù)、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率等核心模塊。2021年模擬試題充分貼合中考命題趨勢，既注重對基本概念、定理的考查，又強調(diào)知識的綜合應用與解題能力的提升。本文選取模擬題中典型題目，從考點分析、解題思路、易錯點提醒三方面展開解析，助力考生精準把握復習重點。二、典型題目解析（一）選擇題：聚焦基礎，強調(diào)辨析選擇題主要考查考生對基本概念的理解與簡單應用，解題時需注意排除法與直接驗證法的結(jié)合。題目1：實數(shù)的基本概念下列說法正確的是（）A.-2的絕對值是-2B.-2的相反數(shù)是-2C.-2的平方是4D.-2的倒數(shù)是1/2解析：選項A：絕對值的非負性，|-2|=2，故A錯誤；選項B：相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2，故B錯誤；選項C：平方運算，(-2)2=4，故C正確；選項D：倒數(shù)的定義，-2的倒數(shù)是-1/2，故D錯誤。答案：C考點：絕對值、相反數(shù)、平方、倒數(shù)的基本概念。易錯點：混淆絕對值與相反數(shù)的符號，忽略倒數(shù)的符號。題目2：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則k、b的符號為（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0解析：一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，說明函數(shù)隨x增大而減?。╧<0），且與y軸交于正半軸（b>0）。驗證：k<0時，圖像從左到右下降；b>0時，圖像與y軸交于原點上方，符合第一、二、四象限的特征。答案：C考點：一次函數(shù)y=kx+b的圖像與系數(shù)的關(guān)系。易錯點：誤將k的符號與象限方向混淆（k>0時過第一、三象限，k<0時過第二、四象限）。（二）填空題：注重運算，考查細節(jié)填空題要求結(jié)果準確，解題時需注意公式應用與運算規(guī)范。題目3：因式分解因式分解：x2-4y2=__________。解析：原式符合平方差公式a2-b2=(a-b)(a+b)，其中a=x，b=2y。因此，x2-4y2=(x-2y)(x+2y)。答案：(x-2y)(x+2y)考點：因式分解的平方差公式。易錯點：分解不徹底（如遺漏括號內(nèi)的系數(shù)2）。題目4：概率計算拋一枚均勻硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是__________。解析：拋硬幣兩次的所有可能結(jié)果為：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4種。其中"兩次都是正面朝上"的結(jié)果有1種，故概率為1/4。答案：1/4考點：概率的古典概型（列舉法）。易錯點：列舉結(jié)果時重復或遺漏（如忽略順序）。（三）解答題：綜合應用，凸顯能力解答題需寫出完整解題過程，考查考生邏輯推理與綜合運用知識的能力。題目5：方程應用題某商店銷售某種商品，每件進價為20元，售價為30元時，每天可銷售100件。若售價每降低1元，每天可多銷售10件。問售價降低多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？解析：步驟1：設定變量設售價降低x元，則每件售價為(30-x)元，每天銷售量為(100+10x)件。步驟2：列利潤函數(shù)利潤=（售價-進價）×銷售量，即：\[y=(30-x-20)(100+10x)=(10-x)(100+10x)\]步驟3：化簡函數(shù)展開并整理為二次函數(shù)頂點式：\[y=-10x2+0x+1000=-10(x2-0x)+1000=-10(x-0)2+1000？不對，等一下，重新計算：(10-x)(100+10x)=10×100+10×10x-x×100-x×10x=1000+100x-100x-10x2=1000-10x2？不對，等一下，10×10x是100x，-x×100是-100x，加起來是0，所以y=1000-10x2？那頂點在x=0時，y=1000，但等一下，可能哪里錯了，因為售價降低x元，銷售量應該是100+10x，比如x=1，售價29，銷售量110，利潤(29-20)×110=9×110=990，比x=0時的10×100=1000小，那這樣的話，利潤隨x增大而減??？但可能題目中的數(shù)據(jù)設置有問題，或者我哪里錯了？等一下，可能題目中的"售價每降低1元，每天可多銷售10件"是對的，但比如x=0時，利潤10×100=1000；x=1時，9×110=990；x=2時，8×120=960，確實是遞減的，那最大利潤在x=0時？但可能題目中的數(shù)據(jù)應該是"售價每提高1元，銷售量減少10件"，或者"售價每降低1元，銷售量增加20件"，這樣才會有最大值。不過按照題目給出的數(shù)據(jù)，解析應該是這樣的：步驟4：求最大值二次函數(shù)y=-10x2+1000的開口向下，頂點在x=0時，y有最大值1000。結(jié)論：售價不降低時（x=0），每天利潤最大，最大利潤為1000元?？键c：二次函數(shù)的應用（利潤最大化問題）。易錯點：變量設定錯誤（如誤將售價設為x）、函數(shù)關(guān)系式列錯（如忽略銷售量的變化）。題目6：幾何證明（三角形全等）如圖，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB。求證：△ABC≌△DCB。解析：步驟1：明確已知條件AB=CD（邊）∠ABC=∠DCB（角）BC=CB（公共邊）步驟2：選擇全等判定定理已知兩邊及其夾角對應相等，符合SAS（邊角邊）定理。步驟3：書寫證明過程在△ABC和△DCB中：\[\begin{cases}AB=CD\\∠ABC=∠DCB\\BC=CB\end{cases}\]因此，△ABC≌△DCB（SAS）。考點：三角形全等的判定（SAS定理）。易錯點：對應邊與對應角的判斷錯誤（如將∠ABC與∠DBC混淆）。題目7：二次函數(shù)綜合題已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0)、C(-1,4)，求該二次函數(shù)的解析式。解析：步驟1：代入點坐標列方程組點A(0,3)代入：c=3；點B(1,0)代入：a+b+c=0；點C(-1,4)代入：a-b+c=4。步驟2：解方程組由c=3，將其代入后兩個方程：\[\begin{cases}a+b=-3\\a-b=1\end{cases}\]將兩式相加得：2a=-2?a=-1；將a=-1代入a+b=-3得：b=-2。步驟3：寫出解析式因此，二次函數(shù)解析式為y=-x2-2x+3?？键c：二次函數(shù)解析式的求法（待定系數(shù)法）。易錯點：計算錯誤（如解方程組時符號出錯）。三、2021年廣州市中考數(shù)學命題趨勢分析結(jié)合2021年模擬試題，中考命題趨勢可總結(jié)為以下三點：1.基礎考點全覆蓋，注重概念理解實數(shù)的基本概念（絕對值、相反數(shù)、平方）、函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）、幾何圖形的判定（三角形全等、相似）、統(tǒng)計與概率（概率計算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計）等基礎考點仍是考查重點，要求考生準確理解概念，熟練掌握基本運算。2.強調(diào)應用意識，聯(lián)系生活實際方程應用題（利潤、行程）、函數(shù)應用題（最值、趨勢）等題型均以生活場景為背景，考查考生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力。例如模擬題中的"商店利潤最大化"問題，需用二次函數(shù)模型解決。3.綜合能力考查，注重知識融合解答題中常出現(xiàn)函數(shù)與幾何的綜合題（如二次函數(shù)與三角形、圓的結(jié)合），要求考生綜合運用多個知識點解題。例如，二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題，需結(jié)合一元二次方程的根的判別式。四、備考建議1.夯實基礎，構(gòu)建知識體系重點復習基本概念、定理、公式，如實數(shù)的運算規(guī)則、函數(shù)的性質(zhì)、幾何圖形的判定定理等，確?；A題不丟分。2.加強題型訓練，掌握解題技巧選擇題：學會用排除法（如題目1）、特殊值法（如函數(shù)題中代入具體數(shù)值驗證）；填空題：注意運算規(guī)范（如因式分解要徹底）、單位統(tǒng)一（如概率題結(jié)果需化簡為最簡分數(shù)）；解答題：注重步驟完整性（如幾何證明題需寫出定理依據(jù)）、邏輯連貫性（如函數(shù)應用題需說明變量含義）。3.整理錯題，避免重復錯誤建立錯題本，記錄易錯題目（如符號錯誤、概念混淆），分析錯誤原因，定期復習，避免在中考中重復犯錯。4.模擬實戰(zhàn)，提高解題速度按照中考時間（120分鐘）完成模擬試題，訓練時間管理能力：選擇題（10題）：