第2頁（共2頁）2026高中數(shù)學計算題專練15個專題24導數(shù)的運算一．填空題（共10小題）1．若f（x）＝xe2x，則f'（1）＝．2．已知f（x）＝cos2x+cosπ，則f′（π12）＝3．若函數(shù)f（x）＝2xf′（1）+x2，則f（﹣1）＝．4．若f（x）＝x3﹣f′（1）x2+x+5，則f′（1）＝．5．曲線y＝2x﹣lnx在點（1，2）處的切線方程是．6．設函數(shù)f（x）＝x3+x，則曲線y＝f（x）在點（0，0）處的切線方程為．7．曲線y=sinxx在點M（﹣π，0）處的切線方程為8．曲線y＝lnx+x+2的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為．9．曲線y＝xcosx在x=π3處的切線的斜率為10．曲線y＝x2﹣3lnx在點（1，1）處的切線方程為．二．解答題（共10小題）11．求：下列函數(shù)的導數(shù)．（1）y＝3x3+2x2﹣x+1；（2）y＝xlnx；（3）y=sinx12．求下列函數(shù)的導函數(shù)．（1）y＝excosx；（2）y=1+xx13．求下列函數(shù)的導數(shù)．（Ⅰ）y＝sinx+x；（Ⅱ）y=lnx14．求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）y＝（x-1x）（x2（2）y＝x2cos（2x+1）．15．求下列函數(shù)的導數(shù)．（Ⅰ）y＝（2x2+3）（3x﹣1）（Ⅱ）y=(x16．求下列函數(shù)的導數(shù)．（1）y=1（2）y＝xx；（3）y＝2sinx2cosx17．已知曲線y＝x2﹣1與y＝1+x3在x＝x0處的切線互相垂直，求x0的值．18．已知拋物線y＝ax2+bx+c通過點（1，1），且在（2，﹣1）處的切線的斜率為1，求a，b，c的值．19．已知函數(shù)f（x）＝x2+xlnx（Ⅰ）求這個函數(shù)的導數(shù)f′（x）；（Ⅱ）求這個函數(shù)在x＝1處的切線方程．20．已知函數(shù)f（x）＝x3+x﹣16．（1）求f'（x）；（2）求曲線y＝f（x）過點（2，﹣14）的切線的方程．導數(shù)的運算一．填空題（共10小題）1．若f（x）＝xe2x，則f'（1）＝3e2．【答案】3e2．【解析】由f（x）＝xe2x，得f′（x）＝e2x+2xe2x，∴f′（1）＝e2+2e2，＝3e2，故答案為：3e2．2．已知f（x）＝cos2x+cosπ，則f′（π12）＝﹣1【答案】﹣1【解析】∵f′（x）＝﹣2sin2x，∴f′（π12）＝﹣2sinπ故答案為：﹣13．若函數(shù)f（x）＝2xf′（1）+x2，則f（﹣1）＝5．【答案】5【解析】f（x）＝2xf′（1）+x2，求導f′（x）＝2f′（1）+2x，f′（1）＝2f′（1）+2，∴f′（1）＝﹣2，∴f（x）＝﹣4x+x2，∴f（﹣1）＝4+1＝5，故答案為：5．4．若f（x）＝x3﹣f′（1）x2+x+5，則f′（1）＝43【答案】43【解析】∵f（x）＝x3﹣f′（1）x2+x+5，∴f'（x）＝3x2﹣2f'（1）x+1，令x＝1得，f'（1）＝3﹣2f'（1）+1，解得f'（1）=4故答案為：435．曲線y＝2x﹣lnx在點（1，2）處的切線方程是x﹣y+1＝0．【答案】x﹣y+1＝0【解析】由函數(shù)y＝2x﹣lnx知y′＝2-1x，把x＝1代入y′得到切線的斜率k＝2則切線方程為：y﹣2＝（x﹣1），即x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝06．設函數(shù)f（x）＝x3+x，則曲線y＝f（x）在點（0，0）處的切線方程為y＝x．【答案】y＝x．【解析】∵f（x）＝x3+x，∴f'（x）＝3x2+1，∴f'（0）＝3×02+1＝1，∴y＝f（x）在點（0，0）處的切線方程為：y﹣0＝1×（x﹣0），即y＝x．故答案為：y＝x．7．曲線y=sinxx在點M（﹣π，0）處的切線方程為x﹣πy+π【答案】x﹣πy+π＝0【解析】曲線y=sinxx的導數(shù)為y′可得曲線在點M（﹣π，0）處的切線斜率為k=-πcos(-π)-sin(-π)即有曲線在點M（﹣π，0）處的切線方程為y=1π（x+即為x﹣πy+π＝0．故答案為：x﹣πy+π＝0．8．曲線y＝lnx+x+2的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為2x﹣y+1＝0．【答案】2x﹣y+1＝0．【解析】由y＝lnx+x+2，得y′=1設切點坐標為（x0，lnx0+x0+2），則由1x0+1＝2，得∴切點為（1，3），切線方程為y﹣3＝2×（x﹣1），即2x﹣y+1＝0．故答案為：2x﹣y+1＝0．9．曲線y＝xcosx在x=π3處的切線的斜率為1【答案】1【解析】∵y＝f（x）＝xcosx，∴f′（x）＝cosx﹣xsinx，∴f′（π3）＝cosπ3-即y＝xcosx在x=π3處的處的切線的斜率k故答案為：1210．曲線y＝x2﹣3lnx在點（1，1）處的切線方程為y＝﹣x+2．【答案】y＝﹣x+2．【解析】y＝x2﹣3lnx的導數(shù)為y′＝2x-3曲線y＝x2﹣3lnx在點（1，1）處的切線的斜率為k＝2﹣3＝﹣1，曲線y＝x2﹣3lnx在點（1，1）處的切線方程為y﹣1＝﹣（x﹣1），即為y＝﹣x+2，故答案為：y＝﹣x+2．二．解答題（共10小題）11．求：下列函數(shù)的導數(shù)．（1）y＝3x3+2x2﹣x+1；（2）y＝xlnx；（3）y=sinx【答案】（1）y′＝9x2+4x﹣1；（2）y′＝lnx+1；（3）y'=xcosx-sinx【解析】（1）y′＝9x2+4x﹣1；（2）y′＝lnx+1；（3）y'=xcosx-sinx12．求下列函數(shù)的導函數(shù)．（1）y＝excosx；（2）y=1+xx【答案】（1）y′＝ex（cosx﹣sinx）；（2）y'=x-1【解析】（1）y′＝excosx﹣exsinx＝ex（cosx﹣sinx）；（2）y'=x-(1+x)13．求下列函數(shù)的導數(shù)．（Ⅰ）y＝sinx+x；（Ⅱ）y=lnx【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】（Ⅰ）函數(shù)的導數(shù)的y′＝（sinx）′+x′＝cosx+1（Ⅱ）函數(shù)的導數(shù)y′=114．求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）y＝（x-1x）（x2（2）y＝x2cos（2x+1）．【答案】（1）3x2﹣1+1x2-3x4；（2）2xcos（2【解析】（1）y＝（x-1x）（x2-1x2）＝xy′＝3x2﹣1+1（2）y＝x2cos（2x+1），y′＝2xcos（2x+1）﹣2x2sin（2x+1）．15．求下列函數(shù)的導數(shù)．（Ⅰ）y＝（2x2+3）（3x﹣1）（Ⅱ）y=(x【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】（Ⅰ）∵y＝（2x2+3）（3x﹣1）＝6x3﹣2x2+9x﹣3，∴函數(shù)y的導數(shù)為y'＝18x2﹣4x+9．（Ⅱ）∵y=(x-2)2=x16．求下列函數(shù)的導數(shù)．（1）y=1（2）y＝xx；（3）y＝2sinx2cosx【答案】（1）y′=-4（2）y′=3（3）y′＝cosx．【解析】（1）y′=-4（2）y＝xx=x32，則（3）y＝2sinx2cosx2=sinx，則y17．已知曲線y＝x2﹣1與y＝1+x3在x＝x0處的切線互相垂直，求x0的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】由題意，y'=2x，∵曲線y＝x2﹣1與y＝1+x3在x＝x0處的切線互相垂直，∴k1k2＝﹣1，∴6x18．已知拋物線y＝ax2+bx+c通過點（1，1），且在（2，﹣1）處的切線的斜率為1，求a，b，c的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】因為y＝ax2+bx+c分別過點（1，1）和點（2，﹣1），所以a+b+c＝1，①4a+2b+c＝﹣1，②又y′＝2ax+b，所以y′|x＝2＝4a+b＝1，③由①②③可得a＝3，b＝﹣11，c＝9．19．已知函數(shù)f（x）＝x2+xlnx（Ⅰ）求這個函數(shù)的導數(shù)f′（x）；（Ⅱ）求這個函數(shù)在x＝1處的切線方程．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f'(x)=(x（Ⅱ）、由題意可知切點的橫坐標為1，所以切線的斜率是k＝f'（1）＝2×1+ln1+1＝3，切點縱坐標為f（1）＝1+1×ln1＝1，故切點的坐標是（1，1），所以切線方程為y﹣1＝3（x﹣1），即y＝3x﹣2．20．已知函數(shù)f（x）＝x3+x﹣16．（1）求f'（x）；（2）求曲線y＝f（x）過點（2，﹣14）的切線的方程．【答案】（