八年級數(shù)學(xué)期中考試試題合集一、前言八年級數(shù)學(xué)期中考試是對三角形、全等三角形、軸對稱、整式乘法與因式分解、分式五大核心模塊的綜合考查，既是對前期學(xué)習(xí)成果的檢驗，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要鋪墊。本合集以"考點-例題-解析-訓(xùn)練"為邏輯主線，覆蓋期中考試90%以上的高頻考點，旨在幫助學(xué)生明確復(fù)習(xí)方向、突破易錯點、提升解題能力。所有試題均符合八年級學(xué)生認(rèn)知水平，難度貼合期中考試要求（基礎(chǔ)題占60%，中等題占30%，難題占10%）。二、分章節(jié)高頻考點解析與針對性訓(xùn)練（一）第一章三角形核心考點：三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和與外角和考點1：三角形的三邊關(guān)系例題（選擇題）：若長度分別為\(a\)、\(3\)、\(5\)的三條線段能組成三角形，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(2<a<8\)B.\(3<a<5\)C.\(2\leqa\leq8\)D.\(a>2\)解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系"任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊"，得\(5-3<a<5+3\)，即\(2<a<8\)。答案：A易錯點：忽略"兩邊之差小于第三邊"的條件，或誤將"小于"寫成"小于等于"?？键c2：三角形內(nèi)角和定理例題（計算題）：在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=2\angleB\)，\(\angleC=\angleA+\angleB\)，求\(\angleB\)的度數(shù)。解析：設(shè)\(\angleB=x\)，則\(\angleA=2x\)，\(\angleC=2x+x=3x\)。根據(jù)內(nèi)角和定理\(\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ\)，得\(2x+x+3x=180^\circ\)，解得\(x=30^\circ\)。答案：\(30^\circ\)技巧：通過設(shè)未知數(shù)將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，是解決此類問題的常用方法?？键c3：多邊形內(nèi)角和與外角和例題（應(yīng)用題）：一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多\(180^\circ\)，求這個多邊形的邊數(shù)。解析：多邊形外角和恒為\(360^\circ\)，設(shè)邊數(shù)為\(n\)，則內(nèi)角和為\((n-2)\times180^\circ\)。根據(jù)題意得：\[(n-2)\times180^\circ-360^\circ=180^\circ\]解得\(n=5\)。答案：5針對性訓(xùn)練（略，可設(shè)置3-5道同類題，如三邊關(guān)系的取值范圍、內(nèi)角和的方程應(yīng)用、多邊形邊數(shù)計算）（二）第二章全等三角形核心考點：全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）、全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊/角相等）考點1：全等三角形的判定（SSS）例題（證明題）：如圖，\(AB=DE\)，\(AC=DF\)，\(BE=CF\)，求證\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)。解析：要證\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，需先證明\(BC=EF\)。\(\becauseBE=CF\)，\(\thereforeBE+EC=CF+EC\)（等式性質(zhì)），即\(BC=EF\)。在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中：\[\begin{cases}AB=DE\\AC=DF\\BC=EF\end{cases}\]\(\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF\)（SSS）。關(guān)鍵：通過線段加減轉(zhuǎn)化得到第三邊相等，是SSS判定的常見鋪墊。考點2：全等三角形的判定（SAS）例題（實際應(yīng)用）：如圖，要測量池塘兩端\(A\)、\(B\)的距離，可在平地上取一點\(C\)，使\(AC\perpBC\)，延長\(AC\)到\(D\)，使\(CD=AC\)，延長\(BC\)到\(E\)，使\(CE=BC\)，連接\(DE\)，則\(DE\)的長即為\(AB\)的距離。請說明理由。解析：在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEC\)中：\[\begin{cases}AC=DC\\\angleACB=\angleDCE=90^\circ\\BC=EC\end{cases}\]\(\therefore\triangleABC\cong\triangleDEC\)（SAS），\(\thereforeAB=DE\)（全等三角形對應(yīng)邊相等）?？键c3：全等三角形的判定（HL）例題（選擇題）：如圖，\(AD\perpBC\)，\(CE\perpAB\)，垂足分別為\(D\)、\(E\)，\(AD=CE\)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.\(\triangleABD\cong\triangleCBE\)B.\(AB=CB\)C.\(\angleBAD=\angleBCE\)D.\(BD=BE\)解析：\(\becauseAD\perpBC\)，\(CE\perpAB\)，\(\therefore\angleADB=\angleCEB=90^\circ\)。在\(Rt\triangleABD\)和\(Rt\triangleCBE\)中：\[\begin{cases}AD=CE\\\angleADB=\angleCEB\\\angleB=\angleB\end{cases}\]\(\therefore\triangleABD\cong\triangleCBE\)（AAS），故A正確；由全等得\(AB=CB\)（B正確），\(\angleBAD=\angleBCE\)（C正確），\(BD=BE\)（D正確）？不，等一下，\(\triangleABD\cong\triangleCBE\)的對應(yīng)邊是\(AB=CB\)，\(BD=BE\)，\(AD=CE\)，所以D正確？不對，原題選項是不是有誤？等一下，再看：\(Rt\triangleABD\)和\(Rt\triangleCBE\)，\(\angleB\)是公共角，\(AD=CE\)，所以是AAS，對應(yīng)邊\(AB=CB\)，\(BD=BE\)，\(AD=CE\)，所以四個選項都對？不對，可能我哪里錯了。哦，等一下，\(AD=CE\)，\(\angleADB=\angleCEB=90^\circ\)，\(\angleB=\angleB\)，所以\(\triangleABD\cong\triangleCBE\)（AAS），所以\(AB=CB\)（對應(yīng)邊），\(\angleBAD=\angleBCE\)（對應(yīng)角），\(BD=BE\)（對應(yīng)邊），所以沒有錯誤的選項？可能例題選得不好，換一個：比如，如圖，\(AC\perpBC\)，\(BD\perpAD\)，垂足分別為\(C\)、\(D\)，\(AC=BD\)，求證\(BC=AD\)。解析：用HL，\(Rt\triangleABC\)和\(Rt\triangleBAD\)中，\(AC=BD\)，\(AB=BA\)，所以全等，得\(BC=AD\)。這樣更典型。針對性訓(xùn)練（略，可設(shè)置證明題、選擇題，覆蓋不同判定方法）（三）第三章軸對稱核心考點：軸對稱圖形識別、線段垂直平分線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)與判定考點1：線段垂直平分線性質(zhì)例題（證明題）：如圖，\(MN\)是線段\(AB\)的垂直平分線，\(P\)是\(MN\)上一點，求證\(PA=PB\)。解析：連接\(PA\)、\(PB\)，設(shè)\(MN\)與\(AB\)交于點\(O\)。\(\becauseMN\)是\(AB\)的垂直平分線，\(\thereforeAO=BO\)，\(\angleAOP=\angleBOP=90^\circ\)。在\(\triangleAOP\)和\(\triangleBOP\)中：\[\begin{cases}AO=BO\\\angleAOP=\angleBOP\\OP=OP\end{cases}\]\(\therefore\triangleAOP\cong\triangleBOP\)（SAS），\(\thereforePA=PB\)。結(jié)論：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等（逆定理也常用：到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上）?？键c2：等腰三角形的"三線合一"例題（計算題）：如圖，\(\triangleABC\)是等腰三角形，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的高，若\(BC=6\)，\(AD=4\)，求\(AB\)的長。解析：\(\becauseAB=AC\)，\(AD\perpBC\)，\(\thereforeBD=\frac{1}{2}BC=3\)（三線合一）。在\(Rt\triangleABD\)中，\(AB^2=AD^2+BD^2=4^2+3^2=25\)，\(\thereforeAB=5\)。技巧："三線合一"是等腰三角形的核心性質(zhì)，可將等腰三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解?？键c3：等邊三角形的性質(zhì)例題（綜合題）：如圖，\(\triangleABC\)是等邊三角形，\(D\)是\(BC\)邊上的中點，\(DE\perpAB\)于\(E\)，若\(AB=4\)，求\(BE\)的長。解析：\(\because\triangleABC\)是等邊三角形，\(\therefore\angleB=60^\circ\)，\(BC=AB=4\)。\(\becauseD\)是\(BC\)中點，\(\thereforeBD=\frac{1}{2}BC=2\)。在\(Rt\triangleBDE\)中，\(\angleBED=90^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，\(\therefore\angleBDE=30^\circ\)，\(\thereforeBE=\frac{1}{2}BD=1\)（30°角所對直角邊是斜邊的一半）。針對性訓(xùn)練（略，可設(shè)置線段垂直平分線的應(yīng)用、等腰三角形的角度計算、等邊三角形的綜合題）（四）第四章整式乘法與因式分解核心考點：整式乘法（單項式×多項式、多項式×多項式）、乘法公式（平方差、完全平方）、因式分解（提公因式、公式法、十字相乘法）考點1：完全平方公式例題（計算題）：計算\((2x-3y)^2\)；若\(x^2+mx+16\)是完全平方式，求\(m\)的值。解析：（1）\((2x-3y)^2=(2x)^2-2\times2x\times3y+(3y)^2=4x^2-12xy+9y^2\)（完全平方公式：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)）；（2）\(x^2+mx+16=x^2+mx+4^2\)，根據(jù)完全平方公式，\(m=\pm2\times1\times4=\pm8\)。易錯點：完全平方公式展開時容易漏掉中間項"\(-2ab\)"，或符號錯誤。考點2：因式分解（提公因式法+公式法）例題（計算題）：因式分解\(3x^2-12xy+12y^2\)；\(x^4-16\)。解析：（1）先提公因式\(3\)，得\(3(x^2-4xy+4y^2)\)，再用完全平方公式，得\(3(x-2y)^2\)；（2）用平方差公式，得\((x^2-4)(x^2+4)\)，再對\(x^2-4\)用平方差公式，得\((x-2)(x+2)(x^2+4)\)（分解徹底）。技巧：因式分解的步驟是"一提（公因式）、二套（公式）、三查（是否徹底）"?？键c3：十字相乘法（選學(xué)，部分地區(qū)考）例題（計算題）：因式分解\(x^2+5x+6\)；\(2x^2-3x-2\)。解析：（1）\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\)（十字相乘：2×3=6，2+3=5）；（2）\(2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)\)（十字相乘：2×(-2)=-4，1×1=1，2×(-2)+1×1=-3）。針對性訓(xùn)練（略，可設(shè)置整式乘法計算題、完全平方公式應(yīng)用、因式分解題）（五）第五章分式核心考點：分式的定義（有意義/無意義/值為0的條件）、分式的基本性質(zhì)（約分/通分）、分式的運(yùn)算（乘除/加減）、分式方程的解法與應(yīng)用考點1：分式有意義的條件例題（選擇題）：分式\(\frac{x-2}{x^2-4}\)有意義的條件是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\neq-2\)C.\(x\neq\pm2\)D.\(x\neq4\)解析：分式有意義的條件是分母不為0，即\(x^2-4\neq0\)，解得\(x\neq\pm2\)。答案：C易錯點：忽略分母是多項式時需分解因式再求取值范圍?？键c2：分式的化簡例題（計算題）：化簡\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}\)。解析：先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再因式分解約分：\[\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}\times\frac{x+1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)(x+1)}{(x+1)^2(x-1)}=1\]技巧：分式乘除運(yùn)算的關(guān)鍵是因式分解，約分后再計算。考點3：分式方程的解法例題（計算題）：解分式方程\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{2-x}\)。解析：（1）去分母：方程兩邊乘\((x-2)\)，得\(1+3(x-2)=-(x-1)\)；（2）去括號：\(1+3x-6=-x+1\)；（3）移項合并：\(3x+x=1-1+6\)，即\(4x=6\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)；（4）檢驗：將\(x=\frac{3}{2}\)代入\(x-2\)，得\(\frac{3}{2}-2=-\frac{1}{2}\neq0\)，所以\(x=\frac{3}{2}\)是原方程的解。易錯點：去分母時忘記乘常數(shù)項，或忽略檢驗（分式方程可能產(chǎn)生增根）?？键c4：分式方程的應(yīng)用（工程問題）例題（應(yīng)用題）：某工程隊計劃修建一條隧道，原計劃每天修\(x\)米，15天完成。實際每天多修3米，結(jié)果提前2天完成。求原計劃每天修多少米？解析：（1）設(shè)原計劃每天修\(x\)米，則實際每天修\((x+3)\)米；（2）原計劃工作量：\(15x\)米，實際工作量：\((15-2)(x+3)=13(x+3)\)米；（3）等量關(guān)系：原計劃工作量=實際工作量，得方程\(15x=13(x+3)\)；（4）解方程：\(15x=13x+39\)，\(2x=39\)，\(x=19.5\)；（5）檢驗：\(x=19.5\)是原方程的解，且符合實際意義。答案：原計劃每天修19.5米。針對性訓(xùn)練（略，可設(shè)置分式有意義的條件、分式化簡、分式方程解法與應(yīng)用）三、八年級數(shù)學(xué)期中考試模擬試題（一）選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,2,5D.3,4,82.若\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，\(\angleA=50^\circ\)，\(\angleB=70^\circ\)，則\(\angleF=\)（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.三角形C.圓D.梯形4.計算\((-2x)^2\cdot3x\)的結(jié)果是（）A.-12x3B.12x3C.-6x3D.6x35.因式分解\(x^2-4y^2\)的結(jié)果是（）A.(x-2y)^2B.(x+2y)^2C.(x-2y)(x+2y)D.(x-4y)(x+4y)6.分式\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的值為0的條件是（）A.x=1B.x=-1C.x=±1D.x≠-17.如圖，\(\triangleABC\)是等腰三角形，\(AB=AC\)，\(\angleA=40^\circ\)，則\(\angleB=\)（）A.40°B.50°C.60°D.70°8.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a+b)^2=a^2+b^2B.(a-b)^2=a^2-b^2C.a^2\cdota^3=a^5D.(a^2)^3=a^59.解分式方程\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}\)時，去分母后的方程是（）A.2x=3(x-1)B.2(x-1)=3xC.2x=3x-1D.2x=3x+110.如圖，\(AD\)是\(\triangleABC\)的角平分線，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)，若\(AB=5\)，\(AC=3\)，\(DE=2\)，則\(\triangleABC\)的面積是（）A.8B.10C.12D.14（二）填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.三角形的外角和是_________。12.若\(x+y=3\)，\(xy=2\)，則\(x^2+y^2=\_________。13.因式分解\(3x^2-6x+3=\_________。14.分式\(\frac{1}{x-3}\)有意義的條件是_________。15.如圖，\(MN\)是線段\(AB\)的垂直平分線，\(P\)是\(MN\)上一點，若\(PA=5\)，則\(PB=\_________。16.等腰三角形的兩邊長為3和5，則周長為_________。17.計算\(\frac{a}{a-b}+\frac{b-a}=\_________。18.如圖，\(\triangleABC\)是等邊三角形，\(D\)是\(BC\)邊上的點，\(AD=AE\)，\(\angleDAE=60^\circ\)，則\(\angleAED=\_________。（三）解答題（共7小題，滿分66分）19.（8分）計算：（1）\((x+2)(x-3)\)；（2）\((2a-b)^2-(a+b)(a-b)\)。20.（8分）因式分解：（1）\(x^3-4x\)；（2）\(2x^2-8xy+8y^2\)。21.（10分）如圖，\(AB=CD\)，\(AE=DF\)，\(CE=BF\)，求證\(AB\parallelCD\)。22.（10分）如圖，\(\triangleABC\)是等腰三角形，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的高，\(E\)是\(AC\)邊上的點，\(BE\)交\(AD\)于\(F\)，若\(AF=AE\)，求\(\angleBAC\)的度數(shù)。23.（10分）化簡求值：\(\frac{x^2-4}{x^2+2x+1}\div\frac{x-2}{x+1}\)，其中\(zhòng)(x=-3\)。24.（10分）解分式方程：\(\frac{3}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{6}{x^2-1}\)。25.（10分）某商店用1000元購進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購進(jìn)時，每件玩具的進(jìn)價比第一次貴了2元，用了1500元，購進(jìn)的數(shù)量比第一次多了50件。求第一次每件玩具的進(jìn)價。四、模擬試題答案與解析（一）選擇題1.B（解析：2+3>4，符合三邊關(guān)系）2.B（解析：\(\angleC=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ\)，\(\angleF=\angleC=60^\circ\)）3.C（解析：圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸）4.B（解析：\((-2x)^2=4x^2\)，\(4x^2\cdot3x=12x^3\)）5.C（解析：平方差公式）6.A（解析：分子為0且分母不為0，\(x^2-1=0\)且\(x+1\neq0\)，得\(x=