第1章小結(jié)與復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握反比例函數(shù)的定義及表達(dá)式．2．鞏固反比例函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)．3．用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象解決一些簡(jiǎn)單的綜合問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)運(yùn)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】用反比例函數(shù)解決與其他知識(shí)相結(jié)合的一、情景導(dǎo)入生成問題【本章知識(shí)結(jié)構(gòu)】【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】1．反比例函數(shù)的概念：如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可以表示成y＝eq\f(k,x)(k≠0，k是常數(shù))的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象是雙曲線，兩只曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交．當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．3．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)中k的意義：反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．二、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì))【例1】已知函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,3)))x4m2－2是反比例函數(shù)，且其函數(shù)圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．解：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以4m2－2＝－1，所以m＝eq\f(1,2)或m＝－eq\f(1,2).因?yàn)榇撕瘮?shù)圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以m＋eq\f(1,3)>0，所以m>－eq\f(1,3)，所以m＝eq\f(1,2)，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(5,6x).eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義的應(yīng)用)【例2】如圖，P是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的矩形面積是2，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)．因?yàn)镻點(diǎn)在第二象限，所以x<0，y>0.所以圖中陰影部分矩形的長(zhǎng)、寬分別為－x，y.又－xy＝2，所以xy＝－2.因?yàn)閗＝xy所以k＝－2.所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,x).點(diǎn)撥：過雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|，圍成的三角形的面積為eq\f(|k|,2).eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用)【例3】如圖，一次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x－2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P為AB上一點(diǎn)，且PC為△AOB的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖象于Q，S△OQC＝eq\f(3,2).(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求Q點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求出反比例函數(shù)解析式．解：(1)一次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x－2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，∴A(4，0)，B(0，－2)，即OA＝4.OB＝2.∵PC為△AOB的中位線，∴OC＝2，即P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝eq\f(1,2)×2－2＝－1，∴P(2，－1)．(2)∵PQ∥y軸，OC＝2，S△OQC＝eq\f(3,2)，∴eq\f(1,2)×2×CQ＝eq\f(3,2).∴CQ＝eq\f(3,2).∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).(3)將Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))代入y＝eq\f(k,x)中，eq\f(3,2)＝eq\f(k,2)，即k＝3.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,x).三、交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)模塊二反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義的應(yīng)用知識(shí)模塊三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用四、檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)見《名師測(cè)控》學(xué)生用書．五、課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：_____________________________________________________