魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知是二元一次方程的解，則的值為（）A．3 B．-3 C． D．2、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)C．汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球3、下列命題是真命題的是（）A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．5、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．6、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交EF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若EF=1，則DF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.57、檢測(cè)游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗(yàn)，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗(yàn)的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（）A． B．C． D．8、如圖，在中，，AE是的外角的平分線，BF平分與AE的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，則為（）A．35° B．40° C．45° D．50°9、如圖，若點(diǎn)A表示數(shù)為．則（）A． B． C． D．10、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，E.已知△ABC與△BCE的周長(zhǎng)分別為16cm和10cm，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖是某地2020年5月1～10日每天最高溫度的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此圖可知該地這10天中，出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是_____．2、已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是__________．3、如圖，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是________．4、某工廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的車間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設(shè)備不同，工人在不同車間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠接到一批生產(chǎn)訂單，工廠老板想將工人合理分配到不同車間，已知甲車間的工人數(shù)與乙車間相同，丙車間的工人數(shù)是丁車間的倍且比甲車間工人數(shù)多，甲車間與丁車間的工人數(shù)之和不少于人且不超過(guò)人；甲車間與丁車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量相同，乙車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量為丙車間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的倍，甲車間與丙車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量不低于丙車間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的且不超過(guò)件；甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件．則當(dāng)甲、丙兩車間當(dāng)日生產(chǎn)量之和最多時(shí)，該工廠調(diào)配前往甲車間的人數(shù)為_(kāi)_________人．5、如圖，下列不正確的是__________（填序號(hào)）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．6、在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是____________．7、如圖，，點(diǎn)E在AD上，且，，則的大小為_(kāi)_____．8、如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作分別交AB，AC于M，N，則的周長(zhǎng)為_(kāi)______9、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為，的二元一次方程組，這個(gè)方程組可以是_________．10、如圖，∠A＝30°，∠BCD＝60°，則∠ABC＝______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖①，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，試猜想∠P=______．(2)在圖①中探究∠1，∠P，∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)將圖①變?yōu)閳D②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度數(shù)．2、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點(diǎn)H．(1)若DC＝2，則AD＝；(2)∠AHB的度數(shù)．3、解下列一元一次不等式（組）(1)；(2)．4、解一元一次不等式組：．5、利用不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)3x＜5x－4；(2)x＋2≤1；6、如圖，，，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且．(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)連接，判斷的形狀，并作證明；(3)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為定值時(shí)，四邊形的面積是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：A．購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；C．汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義．3、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號(hào)確定，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號(hào)，則本選項(xiàng)是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項(xiàng)是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)橛泄岔旤c(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，所以有公共點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，則本選項(xiàng)是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則本選項(xiàng)是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號(hào)確定，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號(hào)確定方法，平行線的性質(zhì)定理，有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質(zhì)可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根據(jù)EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【詳解】解：連接BE，∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明BE=DE，從而用含30度角的直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．7、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，并結(jié)合三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義．8、C【解析】【分析】設(shè)∠ABF=x，根據(jù)BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分線，得到∠EAB=45°+x，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到答案．【詳解】解：設(shè)∠ABF=x，∵BF平分，∴∠ABC=2∠ABF=2x，∵，∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，∵AE是的平分線，∴∠EAB=45°+x，∵∠EAB=∠ABF+∴=45°故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線計(jì)算，三角形的外角性質(zhì)，綜合考查了分析能力及推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題型．9、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、解一元一次不等式組，能從數(shù)軸上得出關(guān)于x的一元一次不等式組是解答的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=BD=AB，∵△BCE的周長(zhǎng)是10，∴BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，∵△ABC的周長(zhǎng)是16，∴AB+AC+BC=16，∴AB=16-10=6，∴AD=AB=×6=3（cm）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、0.3【解析】【分析】由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，再根據(jù)頻率的概念求解即可．【詳解】解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是3÷10＝0.3，故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布折線圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率的概念，根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．2、【解析】【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的特征求得，解一元一次不等式組即可求解【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．3、20°##20度【解析】【分析】由題意根據(jù)∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分線性質(zhì)，求出∠CAB，∠DAB進(jìn)而依據(jù)∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可．【詳解】解：∵∠C=100°，∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-100°-30°=50°，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°.故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4、21【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進(jìn)而根據(jù)因式分解化簡(jiǎn)得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進(jìn)而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求得的值，即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設(shè)甲、丙兩車間當(dāng)日生產(chǎn)量之和為：則，則當(dāng)最大時(shí)，取得最大值即時(shí)，取得最大值此時(shí)故答案為：21【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題，理清題中各關(guān)系量是解題的關(guān)鍵．5、③⑤##⑤③【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷各項(xiàng)即可.【詳解】解：①∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；②∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；③和不屬于三線八角中的其中一類，故無(wú)法判斷，故錯(cuò)誤；④∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；⑤和不屬于三線八角中的其中一類，故無(wú)法判斷，故錯(cuò)誤．故答案為：③⑤【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，掌握同位角相等兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵.6、##【解析】【分析】確定出偶數(shù)有2個(gè)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵5個(gè)小球中，標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2、4這2個(gè)，∴摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、6【解析】【分析】根據(jù)BE、CE是角平分線和MN//BC可以得出MB=ME，NE=NC，繼而可以得出△AMN的周長(zhǎng)=AB+AC，從而可以得出答案．【詳解】解：∵BE，CE分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∵M(jìn)N//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NCE=∠NEC，∴MB=ME，NC=NE，∵AB=AC=3，∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+ME+NE+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=3+3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，是一道綜合題，能夠推出MB=ME，NE=NC是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】由題意知，可組的二元一次方程組不唯一，加減是最簡(jiǎn)單的，所以可給出的形式．【詳解】解：∵，∴最簡(jiǎn)單的二元一次方程組可為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于按照方程組的解給出正確的方程組的形式．10、30°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解決此題．【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)．三、解答題1、(1)70°；(2)∠EPF+(∠1+∠2)=360°，理由見(jiàn)解析；(3)∠PGF的度數(shù)為140°．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，由平行線的性質(zhì)得到∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，進(jìn)一步計(jì)算即可求得∠EPF的度數(shù)；（2）同（1）法即可求得∠EPF+(∠1+∠2)=360°；（3）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求解．(1)解：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，∴∠1+∠EPQ=180°，∵∠1=135°，∴∠EPQ=180°-∠1=45°，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠2+∠FPQ=180°，∵∠2=155°，∴∠FPQ=180°-∠2=25°，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=70°；故答案為：70°；(2)解：∠EPF+(∠1+∠2)=360°，理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，即∠EPQ=180°-∠1，∠FPQ=180°-∠2，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=360°-(∠1+∠2)；即∠EPF+(∠1+∠2)=360°；(3)解：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥GH∥CD，∴∠1+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠2=180°，∴∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠2=540°，∵∠EPG=75°，∴∠3+∠4=75°，∵∠1+∠2=325°，∴∠5+∠6=540°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)=540°-325°-75°=140°．∴∠PGF的度數(shù)為140°．．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、(1)4(2)135°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義分別求出∠DAB、∠EBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【小題1】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，DC=2，∴AD=2CD=2×2=4，故答案為：4；【小題2】在Rt△ABC中，∠BAC=60°，則∠ABC=30°，∵AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°，∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1解一元一次不等式；（2）先解出每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則得到該不等式組的解集．(1)解：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：，原