黑龍江省海倫市中考數學真題分類（二元一次方程組）匯編專項練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在平面直角坐標系中，一次函數y＝mx+b（m，b均為常數）與正比例函數y＝nx（n為常數）的圖象如圖所示，則關于x的方程mx＝nx﹣b的解為（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣12、一套數學題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的60道．如果將其中只有1人解對的題稱作難題，2人解對的題稱作中檔題，3人都解對的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是（

）A．容易題和中檔題共60道 B．難題比容易題多20道C．難題比中檔題多10道 D．中檔題比容易題多15道3、如圖，直線和直線交于點，根據圖象分析，關于的方程的解為（

）A． B． C． D．4、我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．5、若點Α在一次函數y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-26、上學期某班的學生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學期該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多，設上學期該班有男生x人，女生y人，根據題意可得方程組為（

）A． B． C． D．7、夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據題意列出方程組為（

）A． B．C． D．8、在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知式子，當時，其值為4；當時，其值為8；當時，其值為25；則當時，其值為__________．2、已知關于x、y的方程組的解滿足x+y＝4，則m＝__．3、幻方，又稱為九宮格，最早起源于中國，是一種中國傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個格子中填入9個數，使得每行、每列及對角線上的3個數之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個用字母表示的數，根據每行、每列及對角線上的3個數之和都相等，則右上角“x”所表示的數應等于_______．4、若，為實數，且滿足，那么的值為______．5、已知、滿足方程組，則的值為___．6、方程中是二元一次方程的有___個．7、若關于，的二元一次方程組，則__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解方程組：（1）（2）2、已知關于x、y的方程組的解為，求m、n的值．3、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如表所示．所掛物體的質量01234567彈簧的長度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是多少？（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；（5）當物體的質量為2.5kg時，根據（4）的關系式，求彈簧的長度．4、已知A，B兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)半小時后，乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速追趕甲車，兩車相遇后，乙車原路原速返回A地．兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，請解答下列問題：(1)甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時，m＝．(2)求乙車返回過程中，y與x之間的函數關系式．(3)當甲、乙兩車相距160千米時，直接寫出甲車的行駛時間．5、成都市某在建地鐵工程需要將一批水泥運送到施工現場，現有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送46噸水泥，1輛甲種貨車和2輛乙種貨車一次可運送28噸水泥．(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？(2)已知甲種貨車每輛租金為450元，乙種貨車每輛租金為400元，現租用甲、乙共9輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數量（輛）之間的函數關系式．(3)在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現甲種貨車不少于5輛，請你為該企業(yè)設計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？6、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，則求m+n的值．7、甲、乙兩車勻速從同一地點到距離出發(fā)地480千米處的景點，甲車出發(fā)半小時后，乙車以每小時80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達目的地后停止，甲、乙兩車之間的距離（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示．(1)甲車行駛的速度是千米/小時．(2)求乙車追上甲車后，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)直接寫出兩車相距85千米時x的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】函數圖象的交點坐標即是方程的解，觀察圖象解題．【詳解】解：∵兩條直線的交點坐標為，∴關于x的方程的解為，故選：A．【考點】本題考查兩條一次函數的圖象的交點，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2、B【解析】【分析】設容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，根據“三種題型共100道，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的60道”，即可得出關于a，b，c的三元一次方程組，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即難題比容易題多20題，此題得解．【詳解】解：設容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，依題意，得：①×2-②，得：c-a=20，∴難題比容易題多20題．故選：B．【考點】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線y＝3x和直線y＝ax＋b交于點（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解為x＝1．故選：A．【考點】本題主要考查了一次函數與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．4、B【解析】【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據題意得：，故選：B．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用；根據題意得出方程組是解決問題的關鍵．5、D【解析】【詳解】分析：由點（m,n）在一次函數的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此題得解．詳解：∵點A（m，n）在一次函數y=3x+b的圖象上，∴3m+b=n．∵3m-n＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b＜-2．故選D．點睛：考查了一次函數圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數的解析式，根據一次函數圖象上點的坐標特征，再結合3m-n＞2，得出-b＞2是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據題意得：．故選：A【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．7、C【解析】【詳解】分析：直接利用兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．詳解：設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據題意列出方程組為：．

故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】先把點P代入直線求出n，再根據二元一次方程組與一次函數的關系求解即可；【詳解】解：∵直線與直線交于點P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴關于x，y的方程組的解；故選：C．【考點】本題主要考查了一次函數的性質，二元一次方程與一次函數的關系，準確計算是解題的關鍵．二、填空題1、52【解析】【分析】根據題意可得一個關于a、b、c的三元一次方程組，解方程組后得到關于x的代數式，將所給x的值代入即可求得．【詳解】由題意可得，解得，所以原式為，當x＝3時，原式＝52．故答案：52.2、##2.5【解析】【分析】①﹣②得出x+y＝m，根據x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．【詳解】解：，①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化簡得x+y＝m+∵x+y＝4，∴m+＝4，解得：m＝，故答案為：．【考點】此題考查了二元一次方程組含參數問題，解題的關鍵是根據題意讓兩個方程相加．3、3【解析】【分析】根據題意先求出對角線上數字的和，然后再構建一元一次方程進行求解；【詳解】解：設x左邊的兩個數為y和z，根據題意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案為：3【考點】本題考查三元一次方程的應用，如果能看透題目，充分利用已知，那么解決問題的難度將大大降低．4、-1【解析】【分析】利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求．【詳解】解：，，①+②得：，解得：，把代入得：，則，故答案為：-1．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法；同時本題還考查了偶次方的非負性和求立方根，本題屬于中檔題．5、1【解析】【分析】首先根據方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【考點】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關鍵，同時注意此題中的整體思想．6、1【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個未知數；未知數的最高次項的次數是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數的最高次項的次數為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個未知數，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個．故答案為：1．【考點】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的最高次項的次數是1的整式方程．7、．【解析】【分析】利用加減法表示出，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：，①②，得，，，．答案：．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）整理后用加減消元法求解即可；【詳解】（1），把①代入②，得3x+2x=10，∴x=2，把x=2代入①，得y=4，∴；（2）∵，∴，①-②，得6y=18，∴y=3，把y=3代入①，得3x+12=36，∴x=8，∴．【考點】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．2、m=1，n=1．【解析】【詳解】試題分析：把x與y的值代入方程組得出關于的二元一次方程組，求得方程組的解即可．試題解析：∵關于x、y的方程組的解為∴解得：

即m=1，n=1.3、（1）反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）13cm；（3）當物體的質量逐漸增加時彈簧的長度增長；（4）；（5）．【解析】【分析】（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是13cm；（3）由表格中的數據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；（4）由表中的數據可知，x=0時，y=12，并且每增加1千克的重量，長度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函數解析式，即可求解．【詳解】解：（1）反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是13cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度增長；（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量，∴彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的函數關系式為y=0.5x+12，（5）當x=2.5時，代入函數關系式得：y=12+0.5×2.5=13.25cm．【考點】本題考查了一次函數的應用，屬于基礎題，關鍵在于根據圖表信息列出等式，然后變形為函數的形式．4、(1)60，80，3.5(2)y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）(3)小時【解析】【分析】（1）根據函數圖象求得甲的速度，根據題意求得乙的速度，進而求得的值；（2）待定系數法求解析式即可；（3）將y＝160代入（2）中解析式求解即可(1)由圖象可得，甲車的速度為：30÷0.5＝60（千米/時），乙車的速度為：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/時），m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，故答案為：60，80，3.5；(2)當x＝3.5時，y＝1.5×（60+80）＝210，設乙車返回過程中，y與x之間的函數關系式是y＝kx+b，∵點（2，0），（3.5，210）在該函數圖象上，∴，解得，即乙車返回過程中，y與x之間的函數關系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；(3)當y＝160時，160＝140x﹣280，解得x＝，答：當甲、乙兩車相距160千米時，甲車的行駛時間是小時．【考點】本題考查了一次函數的應用，從函數圖象獲取信息是解題的關鍵．5、(1)甲種貨車一次原裝8噸水泥，乙種貨車一次能裝10噸水泥(2)(3)租用甲貨5輛，租用乙貨車4輛時，費用最少，為3850元【解析】【分析】（1）設甲種貨車一次原裝噸水泥，乙種貨車一次能裝噸水泥，依題意列出二元一次方程組，故可求解；（2）根據甲種貨車有輛，則乙種貨年有輛，即可列出函數關系；（3）先根據題意求出a的取值，再根據一次函數的性質即可求解．(1)解：設甲種貨車一次原裝噸水泥，乙種貨車一次能裝噸水泥，由題意得，，解得，∴設甲種貨車一次原裝8噸水泥，乙種貨車一次能裝10噸水泥．(2)解：∵甲種貨車有輛，∴乙種貨年有輛．(3)解：，，，，隨的增大而增大，∴當時