華東師大版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某校八年級進行了三次數(shù)學(xué)測試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)三次數(shù)學(xué)成績的平均分都是109分，方差分別是，則這4名同學(xué)三次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（圖1）．圖2中，分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系，下列說法錯誤的是（）．A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分鐘時快艇和可疑船只的距離為3.5海里C．若可疑船只一直勻速行駛，則它從海岸出發(fā)0.5小時后，快艇才出發(fā)追趕D．當快艇出發(fā)分鐘后追上可疑船只，此時離海岸海里3、如圖，已知正方形的邊長為4，是對角線上一點，于點，于點，連接，．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長為8；③；④的最小值為；⑤；⑥．其中正確結(jié)論有幾個（）A．3 B．4 C．5 D．64、若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x＝0 B． C．x＝5 D．5、在反比例函數(shù)圖像上有三個點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y26、將一長方形紙條按如圖所示折疊，，則（）A．55° B．70° C．110° D．60°7、如圖，在平面直角坐標系中，已知，以為直邊構(gòu)造等腰，再以為直角邊構(gòu)造等腰，再以為直角邊構(gòu)造等腰，…，按此規(guī)律進行下去，則點的坐標為（）A． B． C． D．8、如圖，已知點是一次函數(shù)上的一個點，則下列判斷正確的是（）A． B．y隨x的增大而增大C．當時， D．關(guān)于x的方程的解是第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知三點（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，若a＜0＜b＜c，則m、n和t的大小關(guān)系是___．（用“＜”連接）2、將直線沿軸向上平移2個單位長度后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式是__________．3、如圖，，，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為______．4、為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146學(xué)生人數(shù)（名）5212則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；平均數(shù)是______．5、已知1，2，3，4，5的方差為2，則2021，2022，2023，2024，2025的方差為______．6、若有意義，則實數(shù)的取值范圍是__．7、小麗在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績分別為：平時成績?yōu)?5分，期中考試成績?yōu)?0分，期末考試成績?yōu)?0分，按照平時、期中、期末所占比例為40%，20%，40%計算，小麗本學(xué)期的總評成績應(yīng)該是_________分．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某公司以每噸200元的價格購進某種礦石原料300噸，用以生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表：甲乙礦石104煤48煤的價格為400元/噸，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除需原料費用外，還需其他費用400元，甲產(chǎn)品每噸售價4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費用外，還需其他費用500元，乙產(chǎn)品每噸售價5500元．現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元．(1)寫出m與x的關(guān)系式；(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量的取值范圍）2、甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．已知A，B兩地相距9000m，甲的步行速度為100m/min，他每走半個小時就休息15min，經(jīng)過2小時到達目的地．乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在整個行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（甲、乙同時出發(fā)，且同時到達目的地）．(1)在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象；(2)求甲、乙兩人在途中相遇的時間．3、如圖，中，，，是中點，是線段上一動點，連接，設(shè)，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．（當點與點重合時，的值為小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小東的探究過程：(1)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表，請補充完整（說明：相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）；01.02.03.04.05.06.07.08.06.35.43.72.52.42.73.3(2)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①當取最小值時，的值約為．（結(jié)果保留一位小數(shù)）②當是等腰三角形時，的長度約為．（結(jié)果保留一位小數(shù)）4、計算：(1)(2)5、某小區(qū)有500戶居民，從中隨機抽取了100戶，調(diào)查了他們11月的用水量（單位：噸）．整理抽取的這100戶的月用水量，其中小于等于15噸的戶數(shù)有60戶．按月用水量（單位：噸）0～5，5～10，10～15，15～20，20～25，25～30，30～35進行分組，繪制了頻數(shù)分布直方圖．(1)直接寫出直方圖中x，y的值，以及這100戶居民月用水量的中位數(shù)所在的組別；(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～5的中間值為2.5）來代替，估計該小區(qū)11月的用水總量．說明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，以此類推，30～35是指大于30且小于等于35）6、哈爾濱市熱網(wǎng)改造工程指揮部，要對某小區(qū)工程進行招標，接到了甲乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)比乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)少6天，乙隊做6天的工作量，甲隊只需5天就可以完成．(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天；(2)已知甲隊每天的施工費用為14萬元，乙隊每天的施工費用為10萬元，該工程由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余工作，若要求完成此項工程的工作款不超過380萬元，則甲、乙兩隊最多合作多少天．7、已知直線經(jīng)過點，，并與y軸交于點D．(1)求直線AB的函數(shù)表達式；(2)若直線與直線AB相交于點C，求點C的坐標；(3)直線與y軸交于點E，在直線AB上是否存在點P，使得，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先比較方差的值的大小，根據(jù)方差的意義選取方差的值最小的可得．【詳解】解：∵S甲2=3.6，S乙2=4.6，S丙2=6.3，S丁2=7.3，且平均數(shù)相等，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲，故選A．【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．2、C【解析】【分析】根據(jù)圖象分別計算兩船的速度判斷A正確；利用圖象計算出發(fā)5分鐘時的距離差判斷B正確；可疑船只出發(fā)5海里后快艇追趕，計算時間判斷C錯誤正確；設(shè)快艇出發(fā)t分鐘后追上可疑船只，列方程，求解即可判斷D正確．【詳解】解：快艇的速度為，可疑船只的速度為（海里/分），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A選項不符合題意；5分鐘時快艇和可疑船只的距離為海里，故B選項不符合題意；由圖象可知：可疑船只出發(fā)5海里后快艇追趕，分鐘=小時，故選項C符合題意；設(shè)快艇出發(fā)t分鐘后追上可疑船只，，解得t=，這時離海岸海里，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象并得到相關(guān)信息進行計算是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】如圖，過點作于點，連接，可說明四邊形為矩形，，，是等腰直角三角形，；①中，可得為等腰直角三角形，進而求，由于四邊形是平行四邊形，，故可知；②，四邊形為矩形，進而可求矩形的周長；③證明，由全等可知，進而可說明；④，當最小時，最小，即時，最小，計算即可；⑤在和中，勾股定理求得，將線段等量替換求解即可；⑥如圖1，延長與交于點，證明，得，，，進而可說明．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，由題意知∴四邊形為平行四邊形∵∴四邊形為矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴為等腰直角三角形∴，∴∴四邊形是平行四邊形∴∴故①正確；②∵∴四邊形為矩形∴四邊形的周長故②正確；③四邊形為矩形∵在和中∵∴∴∴故③正確；④∵當最小時，最小∴當時，即時，的最小值等于故④正確；⑤在和中，，∴故⑤正確；⑥如圖1，延長與交于點∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正確；綜上，①②③④⑤⑥正確，故選：．【點睛】本題考查了正方形，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活綜合運用．4、D【解析】【分析】根據(jù)分母不為零，分式有意義進行選擇即可．【詳解】解：當分母x?5≠0，即x≠5時，分式有意義，故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．5、C【解析】略6、B【解析】【分析】從折疊圖形的性質(zhì)入手，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：由折疊圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線同位角相等可知，，，．故選：B．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活解決問題．7、A【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8個一循環(huán)，再回到x軸的負半軸的特點可得到點A1033在x軸負半軸，即可確定點A1033的坐標．【詳解】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在x軸的負半軸上，且OA1＝A1A2＝，以O(shè)A2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，∵A1、A2、A3、…，每8個一循環(huán)，再回到x軸的負半軸，1033＝8×129+1，∴點A1033在x軸負半軸，∵OA1033＝，∴點A1033的坐標為：，故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角形的兩底角都等于45°；斜邊等于直角邊的倍．也考查了直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征．8、D【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項，根據(jù)時的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項，將B點坐標代入解析式，可得進而即可判斷D【詳解】A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點則當時，，故C不正確D.將點坐標代入解析式，得關(guān)于x的方程的解是故D選項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先畫出反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象，在函數(shù)圖象上描出點（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函數(shù)圖象可得答案.【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像在第一，三象限，而點（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，a＜0＜b＜c，即故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用數(shù)形結(jié)合比較反比例函數(shù)值的大小”是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”，可知將函數(shù)沿著y軸向上平移2個單位長度，就是給原一次函數(shù)常數(shù)項后加2，化簡后即可得到答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”，可知將函數(shù)沿著y軸向上平移2個單位長度，就是給原一次函數(shù)常數(shù)項后加2，則變化后的函數(shù)解析式應(yīng)變?yōu)椋?，化簡后結(jié)果為：，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像變化與函數(shù)解析式變化之間的規(guī)律，熟練掌握并應(yīng)用變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．3、（0，）【解析】【分析】先根據(jù)題意得出OA=6，OC=2，再根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：由題意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，，∴B(0，)．故答案為：（0，）．【點睛】本題考查勾股定理、坐標與圖形、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、141143【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)的性質(zhì)分別計算出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：平均數(shù)為：＝143；141出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)是：141；故答案為：141；143．【點睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，熟悉相關(guān)的計算方法是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】將第二組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)均減去2020后得到一組新數(shù)據(jù)與甲數(shù)據(jù)相等，由此可以得到兩組數(shù)據(jù)的方差相同．【詳解】解：將數(shù)據(jù)：2021、2022、2023、2024、2025都減去2020后得到數(shù)據(jù)1、2、3、4、5，與數(shù)據(jù)：1、2、3、4、5的方差相同，是2故答案為：2．【點睛】本題考查了方差，牢記方差的變化規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】利用零指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】解：零的零次冪沒有意義，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，利用零指數(shù)冪的底數(shù)不為零解答是解題的關(guān)鍵．7、86【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可求解．【詳解】解：小麗本學(xué)期的總評成績是：85×40%+80×20%+90×40%=34+16+36=86（分）故答案為：86．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．三、解答題1、(1)m=150?5x(2)y=?1900x+75000【解析】【分析】（1）首先根據(jù)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，可知生產(chǎn)甲產(chǎn)品所需要的礦石原料，易得生產(chǎn)乙產(chǎn)品的礦石原料，根據(jù)生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需礦石4噸，從而可得乙產(chǎn)品的噸數(shù)；（2）利用利潤=售價-成本，首先算出每噸甲產(chǎn)品的利潤，再算出每噸乙產(chǎn)品的利潤，可得結(jié)果．(1)解：因為4m+10x=300，所以m=150?5x(2)解：生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利為4600?10×200?4×400?400=600（元）；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利為5500?4×200?8×400?500=1000（元）所以y=600x+1000m將m=150?5x2代入，得即y=?1900x+75000．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，以及列函數(shù)解析式，抓住各種量的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．2、(1)圖象見解析；(2)甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候．【解析】【分析】（1）根據(jù)乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點和點(120，9000)即可；（2）根據(jù)圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計算，利用待定系數(shù)法結(jié)合圖象即可求出相遇的時間．(1)乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖像，如圖即是．(2)根據(jù)題意結(jié)合圖象可知甲、乙兩人在途中相遇3次．如圖，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根據(jù)題意可設(shè)的解析式為：，∴，解得：，∴的解析式為．∵甲的步行速度為100m/min，他每走半個小時就休息15min，∴甲第一次休息時走了米，對于，當時，即，解得：．故第一次相遇的時間為40分鐘的時候；設(shè)BC段的解析式為：，根據(jù)題意可知B(45，3000)，D(75，6000)．∴，解得：，故BC段的解析式為：．相遇時即，故有，解得：．故第二次相遇的時間為60分鐘的時候；對于，當時，即，解得：．故第三次相遇的時間為80分鐘的時候；綜上，甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用．理解題意，掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．3、(1)4.5，3.0；(2)見解析；(3)①5.8；②3.3或6.3【解析】【分析】（1）利用測量方法得到答案；（2）利用描點法作圖；（3）①通過測量解答；②根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖象，并測量x及y的值，由此得到答案．(1)解：通過取點、畫圖、測量可得時，，時，，故答案為：4.5，3.0；(2)解：利用描點法，圖象如圖所示．(3)①由函數(shù)圖象得，當取最小值時，的值約為；②當是等腰三角形時，有兩種情況，如圖：時，，，由函數(shù)圖象得，時，，當是等腰三角形時，的長度約為3.3或．故答案為：①5.8；②3.3或6.3．【點睛】本題考查函數(shù)綜合題、描點法畫函數(shù)圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用測量法、圖象法解決實際問題，屬于中考?？碱}型．4、(1)7(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)負指數(shù)冪的運算即實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解．(1)=5+3-1=7(2)=3++1=．【點睛】此題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)及運算法則．5、(1)，這100戶居民月用水量的中位數(shù)所在的組別為(2)估計該小區(qū)11月的用水總量為7325噸【解析】【分析】（1）根據(jù)“小于等于15噸的戶數(shù)有60戶”以及0～5，10～15的人數(shù)可求出的值；再利用100減去其他組的人數(shù)可得的值；然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可得；（2）利用隨機抽取的100戶的11月用水量的平均值乘以500即可得．(1)解：由題意得：，，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序后，第50和第51個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，因為，，所以第50和第51個數(shù)所在的組別是，故這100戶居民月用水量的中位數(shù)所在的組別為；(2)解：的中間值分別為，則（噸），答：估計該小區(qū)11月的用水總量為7