青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列說法中，正確的是（

）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的B．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C．如果圓的半徑為，則該圓的周長為是必然的D．冬季里下雪是一定發(fā)生的2、關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）．A．圖象經(jīng)過點（1，2） B．圖象位于第一、三象限內(nèi)C．圖象位于第二、四象限內(nèi) D．y隨x的增大而減小3、下列立體圖形中，主視圖、左視圖，俯視圖都相同的是（

）A． B． C． D．4、如圖，一小球從斜坡點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．當(dāng)小球達(dá)到最高處時，它離斜坡的豎直距離是B．當(dāng)小球落在斜坡上時，它離點的水平距離是C．小球在運行過程中，它離斜坡的最大豎直距離是D．該斜坡的坡度是：5、已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、點A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說法正確的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞07、如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列五個結(jié)論：①；②；③；④（為任意實數(shù)）；⑤方程有兩個實數(shù)根，一個大于3，一個小于．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．58、如圖是由幾個大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為，若二次函數(shù)的圖像與線段OP有且只有一個公共點，則m滿足的條件是______．2、如圖，AB=4，點M為線段AB上的一個動點，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，則線段CD的最小值為_____．3、如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則tan∠BAO的值為______．4、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實數(shù)），其中正確的結(jié)論有_______．5、如圖，拋物線y=-x+2x+c交x軸于點A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點C，D為拋物線的頂點．（1）點D坐標(biāo)為_____；（2）點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E點，點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，點M坐標(biāo)為_____．6、下列關(guān)于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3的四個結(jié)論：①當(dāng)m＝1時，拋物線的頂點為（1，﹣6）；②該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點；③該函數(shù)的最小值的最大值為﹣4；④點A（x1，y1）、B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，若x1＜x2，y1＜y2，則x1+x2＞2m，其中正確的是_____．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點AD在第一象限，已知B(2，0)，D(6，3)．雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形ABCD的一邊中點，交另一邊于點E．則點E的坐標(biāo)為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n，12），點C的坐標(biāo)為（-4，0），且tan∠ACO=2．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點B的坐標(biāo)．2、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），點A的坐標(biāo)是（3，0），拋物線的對稱軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，且△PBC是直角三角形，求點P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在直線BC上是否存在點Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出點Q坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．3、高爾夫球場各球洞因地形變化而出現(xiàn)不等的距離，因此每次擊球受地形的變化影響很大．如圖，OA表示坡度為1：5山坡，山坡上點A距O點的水平距離OE為40米，在A處安裝4米高的隔離網(wǎng)AB．在一次擊球訓(xùn)練時，擊出的球運行的路線呈拋物線，小球距離擊球點30米時達(dá)到最大高度10米，現(xiàn)將擊球點置于山坡底部O處，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（O、A、B及球運行的路線在同一平面內(nèi)）．(1)求本次擊球，小球運行路線的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）(2)通過計算說明本次擊球小球能否越過隔離網(wǎng)AB？(3)小球運行時與坡面OA之間的最大高度是多少？4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個交點為．(1)求a，k的值；(2)畫出兩個函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接回答時，x的取值范圍．5、如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線經(jīng)過點B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說明理由；(3)在直線BC上是否存在點M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍?若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線l1，過點M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點為P；②在軸上多次改變M點的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點P．(1)小明按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請你幫他完成余下的作圖步驟，描出對應(yīng)的P1，P2，P3…并把這些點用平滑的曲線連接起來，觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學(xué)過的哪一種曲線；(2)對于曲線L上的任意一點P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，y），試求出x，y滿足的函數(shù)關(guān)系式；（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長．）(3)若直線y=kx+b經(jīng)過定點A，且與x軸的夾角為45°，直接寫出該直線與（2）中的曲線L的交點坐標(biāo)．7、如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A，G兩點，經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋2與直線交于A，D兩點．(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)點M是拋物線上位于直線AD下方上的一個動點，當(dāng)點M運動到什么位置時△MDA的面積最大？最大值是多少？(3)在x軸上是否存在點P，使以A、P、D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的定義依次判斷即可得出答案．，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】解：A、可能性很大的事情不一定是必然發(fā)生的，故本選項錯誤；B、可能性很小的事情不一定是不可能發(fā)生的，故本選項錯誤；C、如果圓的半徑為，則該圓的周長為是必然的，故本選項正確；D、冬季里下雪是隨機事件，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的定義，難度適中．2、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得，進(jìn)而判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，根據(jù)即可判斷B，C，D【詳解】解：∵∴，函數(shù)（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，，則圖象不經(jīng)過點（1，2）故A選項不正確，B選項正確，符合題意；C.選項不正確，D.選項不正確，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】分別判斷出正方體，圓柱，圓錐，五棱錐的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出結(jié)論．【詳解】解：A．立方體的主視圖，左視圖，俯視圖都相同，都是正方形，故本選項符合題意；B．圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，俯視圖是有圓心的圓，故本選項不合題意；D．該六棱柱的主視圖是矩形，矩形的內(nèi)部有兩條實線；左視圖是矩形，矩形的內(nèi)部有一條實線；俯視圖是一個六邊形，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常用幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點坐標(biāo)判斷；列方程組求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)坡度的定義判斷D．【詳解】解：，頂點坐標(biāo)為，把代入得，，當(dāng)小球達(dá)到最高處時，它離斜坡的豎直距離，故A正確，不符合題意；，解得，，，當(dāng)小球落在斜坡上時，它離點的水平距離是，故B正確，不符合題意；小球在運行過程中，它離斜坡的豎直距離，則小球在運行過程中，它離斜坡的最大豎直距離為，C錯誤，符合題意；斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，該斜坡的坡度是：，D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，掌握坡度的概念、正確求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與軸交點的位置、對稱軸即可確定、、的符號，即得的符號；②由拋物線與軸有兩個交點判斷即可；③分別比較當(dāng)時、時，的取值，然后解不等式組可得，即；又因為，所以．故錯誤；④將代入拋物線解析式得到，再將代入拋物線解析式得到，兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負(fù)的取符號法則及平方差公式變形后，得到，即可求解．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸左側(cè)，∴，，，∴與同號，∴，∴，故①錯誤；②∵拋物線與軸有兩個交點，∴，故②正確；③當(dāng)，時，即（1），當(dāng)時，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③錯誤；④時，，時，，，即，，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有②④，共2個．故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．理解二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與軸的交點拋物線與軸交點的個數(shù)確定是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：y＝（x﹣h）2+7拋物線的開口向上，對稱軸為x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，點A與對稱軸的距離大于點B與對稱軸的距離，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，難點在于二次函數(shù)圖像上的點與對稱軸的距離大小關(guān)系確定確定函數(shù)值的大小關(guān)系．7、A【解析】【分析】根據(jù)開口方向，對稱軸以及函數(shù)圖像與軸的交點即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可則拋物線過點，進(jìn)而可得當(dāng)時，，結(jié)合可判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③，根據(jù)頂點的函數(shù)值最大即可判斷④，方程即的兩根，可以看作與的交點，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷⑤．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，開口向下，則，對稱軸為∴函數(shù)圖像與軸的交點位于軸正半軸，則故①不正確對稱軸為直線，拋物線圖象過點，則拋物線過點當(dāng)時，故②正確如圖，時，故③不正確對稱軸為直線，則時，，則頂點坐標(biāo)為（為任意實數(shù)）（為任意實數(shù)）故④不正確；如上圖，方程即的兩根，可以看作與的交點，則一個大于3，一個小于．故⑤正確故正確的為②⑤故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸直線x=，圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線的開口向上，x＜時，y隨x的增大而減?。粁＞時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線的開口向下，x＜時，y隨x的增大而增大；x＞時，y隨x的增大而減小；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．8、D【解析】【分析】由幾何體的俯視圖可知：左視圖有3列，每列上小正方形的個數(shù)，即為圖中所標(biāo)的數(shù)，據(jù)此即可判定．【詳解】解：從左面看易得第一列有2個小正方形，第二列有2個小正方形，第三列有1個小正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的畫法，左視圖是從物體的左面看到的視圖，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．二、填空題1、【解析】【分析】分別把點，代入二次函數(shù)，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，把點代入，得：，把點代入，得：，∴當(dāng)時，二次函數(shù)的圖像與線段OP有且只有一個公共點，∴二次函數(shù)的圖像與線段OP有且只有一個公共點，m滿足的條件是．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、4【解析】【分析】設(shè)AC=x，BC=4-x，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CM，DM，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出CE，DE，根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．【詳解】解：設(shè)AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均為等邊三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴當(dāng)x=2時，CD有最小值，最小值為4，故答案為：4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．3、【解析】【分析】通過面積比是長度比的平方求得tan∠BAO的大小．【詳解】解：過作軸，過作軸于，則，頂點，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)和相似比與面積比的關(guān)系，掌握這些是解題關(guān)鍵．4、③④⑤【解析】【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，判斷①；令時，代入二次函數(shù)解析式，可判斷②；當(dāng)時，代入二次函數(shù)解析式，可判斷③；由對稱軸，可得，代入②的結(jié)論，可判斷④；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，開口向下，得到當(dāng)時，y有最大值，所以（），整理得到（），則可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸，∴，∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴，∴，故①錯誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時，，∴，故②錯誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時，，故③正確；∵對稱軸，∴，由②得，∴，∴故④正確；∵由圖象知，拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正確；故答案為：③④⑤．【點睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解答此題的關(guān)鍵．5、

（1，4）

（1，）或（1，-2）【解析】【分析】將A點坐標(biāo)代入解析式得值，可得解析式，對稱軸，頂點坐標(biāo)，將代入解析式得y值，可知點坐標(biāo)，進(jìn)而得點坐標(biāo)，如圖，連接，作，，，由勾股定理得的長度，設(shè)點坐標(biāo)為，與相似，有兩種情況：情況一：，此時，，代值求解即可；情況二：，此時，。代值求解即可．【詳解】解：將A點坐標(biāo)代入解析式得解得∴解析式為∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為將代入解析式得，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，如圖，連接，作∵∴由勾股定理得，，，設(shè)點坐標(biāo)為，與相似，有兩種情況：情況一：，此時∴∴解得∴點坐標(biāo)為；情況二：，此時∴∴解得∴點坐標(biāo)為；綜上所述，點坐標(biāo)為或故答案為：；或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形相似，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對三角形相似情況的全面考慮．6、①②④【解析】【分析】將代入得，化為頂點式，可得頂點坐標(biāo)，可判斷①的正誤；計算函數(shù)的值，比較與0的大小，可判斷②的正誤；將解析式化成頂點式，可求解最小值，然后求解最小值的最大值，可判斷③的正誤；根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)，當(dāng)，成立時，是否成立，當(dāng)，成立時，是否成立，可判斷④的正誤．【詳解】解：將代入得，化為頂點式得∴頂點坐標(biāo)為故①正確；∵∴∴該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點故②正確；∵∴時，函數(shù)值最小，值為∵∴時，值最大，值為∴該函數(shù)的最小值的最大值為故③錯誤；由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時成立，此時當(dāng)時，關(guān)于對稱軸直線對稱的點為，此時，若，則有，此時，即∴當(dāng)，有故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式，函數(shù)圖象與性質(zhì)，最值，交點個數(shù)等知識．解題的關(guān)鍵在于對二次函數(shù)知識的靈活運用．7、（3，3）或（6，2）或（6，）【解析】【分析】分別求得矩形四邊中點的坐標(biāo)，分四種情況討論，再利用待定系數(shù)法求得其解析式，畫出圖形，即可求解．【詳解】解：矩形ABCD中，B(2，0)，D(6，3)，∴A(2，3)，C(6，0)，當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊AB的中點F(2，)時，k=2×=3，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時，y=，與邊CD的交點E的坐標(biāo)為(6，)；雙曲線y=(x>0)不可能經(jīng)過邊BC的中點G(4，)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊CD的中點H(6，)時，k=6×=9，∴雙曲線的解析式y(tǒng)=，當(dāng)y=3時，3=，解得x=3，與邊CD的交點E的坐標(biāo)為(3，3)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊DA的中點I(4，3)時，k=4×3=12，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時，y=，與邊CD的交點E的坐標(biāo)為(6，2)；綜上，點E的坐標(biāo)為（3，3）或（6，2）或（6，）．【點睛】本題考查了矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，表示圖象上點的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式，求出待定系數(shù)是常用的方法．三、解答題1、(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=24x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x(2)B（-6，-4）【解析】【分析】（1）過點A作AD⊥x軸于D，由題意可得AD=12，CD=n+4，則有ADCD=12n+4=2，然后可得A（（2）由（1）可得y=24(1)解：過點A作AD⊥x軸于D，∵C的坐標(biāo)為（-4，0），A的坐標(biāo)為（n，12），∴AD=12，CD=n+4，∵tan∠ACO=2，∴ADCD=12n+4∴A（2，12），把A（2，12）代入，得m=2×12=24，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=24x又∵點A（2，12），C（-4，0）在直線y=kx+b上，∴2k+b=12，-4k+b=0，解得k=2，b=8，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+8；(2)解：由（1）得：y=24解得x1∵A（2，12），∴B（-6，-4）．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)P（，）(3)存在，Q的坐標(biāo)為（，）或（，）【解析】【分析】（1）由拋物線過A、C兩點及對稱軸，可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組即可；（2）如圖1，過點P作x軸的垂線，垂足為F，可求得直線BC的解析式，易得Rt△CBO∽Rt△BPF，則可BF=3PF，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則由BF=3PF可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)∠CPB＝∠PQB時，可得∠CPQ=90゜，求出直線PC、PQ的解析式，建立方程組求出點Q的坐標(biāo)，再利用對稱性求出滿足條件的點即可．(1)由題意，，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3．(2)如圖1中，連接BC，由題意，點P在第四象限，所以∠CBP＝90°，過點B作BP⊥BC交拋物線于P，連接PC，過點P作x軸的垂線，垂足為F．對于拋物線y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，可得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（﹣1，0），∴OB=1∵C（0，3），∴直線BC的解析式為y＝3x+3，OC=3∵PB⊥BC，PF⊥BF∴∠CBO+∠BCO=∠CBO+∠PBO=90゜∴∠BCO=∠PBF∴Rt△CBO∽Rt△BPF∴即BF=3FP設(shè)P，則BF=t+1，∴解得：t=?1（舍去），∴P（，）．(3)如圖2中，當(dāng)∠CPB＝∠PQB時，∵∠CPB+∠PCB＝90°，∴∠PQB+∠PCB＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PQ⊥PC，∵C（0，3），P（，），∴直線PC的解析式為yx+3，直線PQ的解析式為yx，由，解得，∴Q（，），根據(jù)對稱性可知，點Q關(guān)于點B的對稱點Q′也滿足條件，設(shè)，則點B是線段的中點，∵B(?1，0)∴Q與Q′兩點的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即解得∴Q′（，），綜上所述，滿足條件的點Q的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建函數(shù)，利用方程組確定交點坐標(biāo)，體會數(shù)形結(jié)合思想．3、(1)y=?(2)小球不能飛越隔離網(wǎng)AB，理由見解析(3)小球運行時與坡面OA之間的最大高度是4.9米【解析】【分析】（1）設(shè)小球運行的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-30）2+10，把原點的坐標(biāo)代入即可；（2）由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比較即可；（3）設(shè)小球運行時與坡面

OA

之間的高度是w米，求出解析式，再利用頂點式求出最大值即可．(1)設(shè)小球運行的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-30）2+10，把（0，0）代入解析式得：900a+10=0，解得：a=?190∴解析式為y=?190（x-30）2(2)小球不能飛越隔離網(wǎng)AB，理由如下：將x=40代入解析式為：y=-190×（40-30）2+10=80∵坡度為i=1：5，OE=40，∴AE=8，AB=4，∴BE=12，809∴小球不能飛越隔離網(wǎng)AB．(3)設(shè)OA的解析式為y=kx，把（30，6）代入得：6=30k，解得k=，∴OA的解析式為y=x，設(shè)小球運行時與坡面

OA

之間的高度是w米，w=?190（x-30）2+10-x=-190x2+715x=-190（x∵a＜0，∴當(dāng)x=21時，w最大是4.9，答：小球運行時與坡面OA之間的最大高度是4.9米．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)求法，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定方法，及點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系．4、(1)a=32，(2)見解析，?2<x<0或x>2【解析】【分析】（1）將坐標(biāo)代入雙曲線解析式中，求出的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出的值，確定出一次函數(shù)解析式；（2）畫出兩函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象，即可得到時的取值范圍．(1)解：將代入正比例函數(shù)解析式得：3=2a，即a=32故y1將代入雙曲線解析式得：3=k2，即k=6故y2(2)解：如圖所示：由圖象可得：當(dāng)時，?2<x<0或x>2．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．5、(1)y=?(2)△ACP為直角三角形，理由見解析(3)存在，點的坐標(biāo)為136,?17【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求得B5,0，C(2)拋物線y=?x2+6x?5的對稱軸為直線x=3，可分別求得點、、的坐標(biāo)，分別求得AC2、AP(3)分點M在PA左邊和右邊兩種情況分別計算，根據(jù)兩點間距離公式及等腰三角形判定與性質(zhì)即可分別求得．(1)解：由，得點的坐標(biāo)為5,0，點的坐標(biāo)為0,?5.把B5,0，C0,?5代入拋物線，得25a+30+c=0解得a=?1，c=?5，∴拋物線的解析式為y=?x(2)解：△ACP為直角三角形.理由如下：拋物線y=?x2+6x?5當(dāng)x=3時，y=x?5=?2，∴點的坐標(biāo)為3,?2，當(dāng)時，y=?x2+6x?5=0，得∴點的坐標(biāo)為.∵AC∴AC同理，AP2=∴AP∴△ACP為直角三角形；(3)解：存在點M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍.分兩種情況：①點M在PA左邊時，如圖，∵∠AM1B=2∠ACB∴∠ACM∴AM∵點M1在直線上，設(shè)點M1的坐標(biāo)為m,m?5根據(jù)題意，得AMCM∴2m2?12m+26=2∴點M1的坐標(biāo)為13②點在右邊時，如圖，此時∠AM∴AM∵AP⊥BC，∴點是M1M∵P3,?2，M∴M2綜上所述，點的坐標(biāo)為136,?176【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，兩點間距離公式，勾股定理的逆定理，解決(3)的關(guān)鍵是分兩種情況分別計算6、(1)作圖見解析；猜想曲線L是拋物線(2)PA=PM，y=(3)2+22，4+22或2?2【解析】【分析】（1）按要求完成作圖即可，根據(jù)曲線L的形狀猜想它是拋物線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PM，根據(jù)兩點坐標(biāo)，利用勾股定理求得的長，進(jìn)而化簡x,y的關(guān)系式即可（3）聯(lián)立（2）中的解析式和直線y=x+2或求解即可(1)如圖，