青島版7年級下冊數(shù)學期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算正確的是（

）A． B．C． D．2、分解因式a2b﹣b3結果正確的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）3、如圖，△ABC中AB邊上的高是（）A．線段AD B．線段AC C．線段CD D．線段BC4、如圖所示，點A，O，B在同一直線上，∠COA＝90°，若∠1＝∠2，則圖中互余的角共有（）A．5對 B．4對 C．3對 D．2對5、如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的周長為（

）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm6、下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2 D．(a+b)2＝a2+b27、如圖，∠1與∠2互為余角，射線AB表示北偏東60°的方向，則射線BC表示的方向是（

）A．南偏西60° B．南偏東30°C．北偏西60° D．北偏東30°8、下列運算正確的是()A．(﹣2m3)2＝4m6 B．m2?m3＝m6C．3m+m2＝3m3 D．(m﹣n)2＝m2﹣n2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，﹣b）_____象限．2、我們一年接受的宇宙射線和其它天然輻射照射量約為0.0031西弗，0.0031用科學記數(shù)法可表示為______西弗；3、如果代數(shù)式是完全平方式，那么k的值為_________．4、鐘表上9點30分時，時針和分針的夾角（小于平角）是_____°．5、工人師傅做門時，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是__________．6、計算：=________．7、分解因式：m2﹣9＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解方程組時，兩位同學的解法如下：解法一：由，得．解法二：由②得③，把①代入③得．(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法______的解題過程有錯誤（填“一”或“二”）；(2)請選擇一種你喜歡的方法解此方程組．2、如果一個角的補角的2倍減去這個角的余角恰好等于這個角的4倍，求這個角的度數(shù)．3、計算：4、疫情期間為保護學生和教師的健康，某學校儲備“抗疫物資”，用19000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計900盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？(2)現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒，按照市教育局要求，學校必須儲備足夠使用10天的口罩，該校師生共計900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足市教育局的要求？5、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度數(shù)．6、（列二元一次方程組求解）某商場購進商品后，加價30%作為銷售價，商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣．某顧客購買甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款546元，兩種商品原銷售價之和為650元．甲、乙商品進價分別為多少元？7、如圖，已知射線AM∥BN，連結AB，點C是射線BN上的一個動點（與點B不重合），AD，AE分別平分∠BAC和∠CAM，交射線BN于點D，E．(1)試說明：∠ACB＝2∠AEB；(2)若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法與除法、整式的加減運算法則依次計算判斷即可得．【詳解】解：A、，計算正確；B、，選項計算錯誤；C、2a與3b不是同類項不能進行計算，選項錯誤；D、，選項計算錯誤；故選：A．【點睛】題目主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法與除法及整式的加減運算，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．2、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故選：A．【點睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)三角形高線的定義（從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高線）進行判斷．【詳解】解：△ABC中AB邊上的高是線段CD．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高線的定義是解決問題關鍵．4、B【解析】【分析】由∠AOC=90°，可求∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根據(jù)余角的定義得出即可．【詳解】解∵∠COA＝90°∠AOC+∠BOC=180°∴∠BOC=180°-90°=90°∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．∵∠1=∠2，∴∠COD=∠AOE，∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，∴圖中互余的角共有4對．故選B．【點睛】本題考查了鄰補角，互余的應用，關鍵是熟悉：如果∠A和∠B互余，則∠A+∠B=90°．5、D【解析】【分析】設每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由圖示可得等量關系：①1個長=3個寬，②一個長+一個寬=8cm，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，則每塊小長方形地磚的周長為2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故選：D．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)同類項，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A中無法合并同類項，錯誤，不符合題意；B中計算正確，符合題意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，錯誤，不符合題意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了同類項，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式解題的關鍵在于對知識的靈活運用．7、B【解析】【分析】根據(jù)南北方向線平行的性質得出∠2=60°，根據(jù)∠1與∠2互為余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【詳解】解：∵南北方向線平行，∴∠2=60°，∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∴射線BC表示的方向為南偏東30°方向，故選B．【點睛】本題考查平行線性質，互為余角的性質，方位角的表示，掌握平行線性質，互為余角的性質，方位角的表示是解題關鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，分別進行運算，即可判定．【詳解】解：A．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，得(﹣2m3)2＝4m6，那么A正確，故A符合題意；B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，得m2?m3＝m5，那么B不正確，故B不符合題意；C．根據(jù)合并同類項法則，3m與m2不是同類項，無法合并，3m+m2≠3m3，那么C不正確，故C不符合題意；D．根據(jù)完全平方公式，(m﹣n)2＝m2+n2﹣2mn，那么D不正確，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了積的乘方及冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，掌握各運算法則及公式是解決本題的關鍵．二、填空題1、二【解析】【分析】根據(jù)點P（a，b）在第四象限，得到a>0，b<0，由此得到-a<0，-b>0，即可判斷點Q所在的象限．【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，-b>0，∴點Q（﹣a，﹣b）在第二象限，故答案為：二．【點睛】此題考查了直角坐標系中點所在的象限，熟記各象限內點的坐標特點是解題的關鍵．2、【解析】【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【詳解】解：0.0031=，故答案為：．【點睛】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個非零數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、4或-4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵，且代數(shù)式是完全平方式，∴，∴．故答案為：4或-4【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵．4、105【解析】【分析】鐘表在9點30分時，分針正好指著數(shù)字“6”，時針指在數(shù)字“9”和“10”中間，此時時針和分針所形成的較小的角占3.5個大格，根據(jù)鐘表每個大格的度數(shù)計算即可得．【詳解】解：鐘表在9點30分時，分針正好指著數(shù)字“6”，時針指在數(shù)字“9”和“10”中間，此時時針和分針所形成的較小的角占3.5個大格；∵鐘面上有12個大格，∴每個大格的度數(shù)為：，∴，故答案為：105．【點睛】題目主要考查鐘面角度的計算，理解題意，熟練掌握運用鐘面角度的特性是解題關鍵．5、三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】用木條固定長方形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．6、1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則進行運算，即可求得其值．【詳解】解：【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的的運算法則，掌握任何不為零的數(shù)的零次冪為零是解決本題的關鍵．7、（m+3）（m-3）【解析】【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解．【詳解】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）．故答案為：（m+3）（m-3）．【點睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關鍵．三、解答題1、(1)一(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種方法逐項計算，即可求解；（2）選擇方法一，利用加減法即可求解．(1)解：解法一：得，得．故方法一錯誤；解法二：由②得③，把①代入③得．故方法二正確．故答案為：一(2)解：選擇方法一．，得，得解得，把代入①得-1-3y=8，解得y=-3，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟知加減消元法和代入消元法是解題關鍵，注意兩種消元方法的解題依據(jù)都是等式的性質．2、54°【解析】【分析】設這個角等于x°，則補角為(180－x)°，余角為(90－x)°，由題意得：，計算求解即可．【詳解】解：設這個角等于x°，則補角為(180－x)°，余角為(90－x)°由題意得：解得x＝54

∴這個角的度數(shù)是54°．【點睛】本題考查了余角、補角．解題的關鍵在于熟練掌握余角、補角的運算．3、9【解析】【分析】首先根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式法則運算，再根據(jù)去括號法則去括號，最后合并同類項，即可求得【詳解】解：【點睛】本題考查了完全平方公式，單項式乘以多項式法則，注意去括號時符號的變化4、(1)甲種口罩購進了700盒，乙種口罩購進了200盒(2)購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求【解析】【分析】（1）設甲種口罩購進了x盒，乙種口罩購進了y盒，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結合用19000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計900盒，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種口罩購進數(shù)量；（2）利用購進口罩的總數(shù)量=每盒的個數(shù)×購進數(shù)量，可求出購進口罩的總數(shù)量，利用市教育局的要求數(shù)=2×該校師生人數(shù)×10，可求出學校需要口罩的總數(shù)量，比較后即可得出購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求．(1)解：設甲種口罩購進了x盒，乙種口罩購進了y盒，依題意得：，解得：．答：甲種口罩購進了700盒，乙種口罩購進了200盒；(2)解：20×700+25×200=14000+5000=19000（個），2×900×10=18000（個）．∵19000＞18000，∴購買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）利用購進口罩的總數(shù)量=每盒的個數(shù)×購進數(shù)量，求出購進口罩的總數(shù)量．5、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的意義以及對頂角相等求得，根據(jù)OE⊥OF以及平角的定義求得，根據(jù)即可求得的度數(shù)．【詳解】解：OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，OE⊥OF【點睛】本題考查了與角平分線有關的計算，垂直的定義，平角的定義，幾何圖形中角度的計算，數(shù)形結合是解題的關鍵．6、甲商品進價為200元，乙商品進價為300元．【解析】【分析】設甲商品進價為x元，乙商品進價為y元，根據(jù)“顧客購買甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款546元，兩種商品原銷售價之和為650元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可求