冀教版9年級下冊期末測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，過原點(diǎn)作，垂足為，連接、，則面積的最大值為（）A． B．12 C． D．2、如圖，在矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P，Q在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)P，Q在矩形對角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．3、將函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位，則所得函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．4、關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別為－1和5，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是（）A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝35、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動(dòng)畫片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上6、將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．7、一個(gè)布袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．8、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎(jiǎng) B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起9、已知二次函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù)，a≠0)，則下列命題中正確的是（）A．若a＝1，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，1) B．若a＝－2，函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸下方 D．若a＞0且x≥1，則y隨x增大而減小10、小亮有兩件上衣，分別為藍(lán)色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，直線PO與⊙O的兩個(gè)公共點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPO＝40°，則∠CAB＝_____度．2、在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是_____個(gè)．3、小華為學(xué)?！百s續(xù)百年初心，慶祝建黨百年”活動(dòng)布置會(huì)場，在一個(gè)不透明的口袋里有4根除顏色以外完全相同的緞帶，其中2根為紅色，2根為黃色，從口袋中隨機(jī)摸出兩根緞帶，則恰好摸出1根紅色緞帶，1根黃色緞帶的概率是_____．4、已知邊長為2的正三角形，能將其完全覆蓋的最小圓的面積為__________．5、某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，則打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運(yùn)聽眾”的概率是__________．6、口袋中有完全相同的白球若干個(gè)，為估計(jì)口袋中白球的數(shù)量，將8個(gè)紅球放入口袋中（這些球除顏色外與白球完全相同）．將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，通過大量的摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此可以估計(jì)口袋中白球的數(shù)量為_____個(gè)．7、如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，6）和點(diǎn)B（﹣1，6），那么這條拋物線的對稱軸是直線_____．8、如圖，有一圓柱，其高為14cm，它的底面周長為10cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，其中B離上沿2cm，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為________．9、如圖邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、...、An﹣1為OA的n等分點(diǎn)，B1、B2、B3、...、Bn﹣1為CB的n等分點(diǎn)，連接A1B1、A2B2、A3B3、...、An﹣1Bn﹣1，分別交于點(diǎn)C1、C2、C3、...、Cn﹣1.當(dāng)B25C25＝8C25A25時(shí)，則n＝_____．10、已知拋物線，將其圖象先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則得到的拋物線解析式為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知拋物線經(jīng)過，且頂點(diǎn)在y軸上．(1)求拋物線解析式；(2)直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．①點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)，且△ABP為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；②設(shè)直線交x軸于點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)N縱坐標(biāo)n的取值范圍．2、小許同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面表格，但表格中有一個(gè)y值錯(cuò)了：x…﹣2﹣10123…y1＝ax2+bx+c…25121﹣2110…(1)求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式．(2)指出當(dāng)x為何值時(shí)，對應(yīng)的y值錯(cuò)誤，并求出正確的y值．(3)已知直線y2＝3x+n經(jīng)過(1，4)，求當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍．3、在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的“外圍矩形”定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于軸，軸，圖形的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最?。O(shè)“外圍矩形”的較長的邊與較短的邊的比為，我們稱常數(shù)為圖形的“外圍矩形比”．如圖①，矩形為的外圍矩形，其外圍矩形比．(1)如圖②，若點(diǎn)，，則外圍矩形比的值為；(2)已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，若的外圍矩形比，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，若的外圍矩形比，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．4、如圖，是的直徑，點(diǎn)F在上，平分交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交的延長線于點(diǎn)D，延長、相交于點(diǎn)C．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．5、如圖，正比例函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=x2-bx的圖象相交于O（0，0），A（4，4）兩點(diǎn)．(1)求b的值；(2)當(dāng)y1y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．6、如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，請?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式；(2)當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加了多少米？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先證明ON=CN，再證點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK，KQ的長，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：如圖，連接AD，交EF于N，連接OC，取ON的中點(diǎn)M，連接MH，過點(diǎn)M作MQ⊥AB于Q，交AO于點(diǎn)K，作MP⊥OA與點(diǎn)P，∵直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴，∵四邊形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，即點(diǎn)N是OC的中點(diǎn)，∴ON=NC=2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴OM=MN=，∵M(jìn)P⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴，∴，∴，∴，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)H到AB的最大距離為，∴△HAB面積的最大值，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，求出MQ的長是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】分別求出點(diǎn)P在AD，BD上，利用三角形面積公式構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CDB=30°，∴BD=2AD=8，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，PE⊥BQS△PBQ=·BQ·PE=?（8-2t）?（4-t）?sin60°=（4-t）2（0＜t＜4），當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，QE’⊥BPS△PBQ=·BP·QE’=[12-2(t-4)]?（t-）sin60°=-t2+t-16（4＜t≤8），觀察圖象可知，選項(xiàng)D滿足條件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．3、B【解析】【分析】由二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可求得平移后的解析式，再選擇即可．【詳解】解：將拋物線先向上平移1個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)樵賹⑾蜃笃揭?個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)?，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．4、C【解析】【分析】一元二次方程的兩個(gè)根分別是和5，則二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解．【詳解】解：一元二次方程的兩個(gè)根分別是和5，則二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，根據(jù)函數(shù)的對稱性，函數(shù)的對稱軸為直線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)與對稱軸的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，則拋物線的對稱軸為．5、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項(xiàng)符合題意；C.打開電視，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】由題意知，平移后的拋物線解析式為，將各選項(xiàng)中的橫坐標(biāo)代入，求出縱坐標(biāo)并與各選項(xiàng)的縱坐標(biāo)比較，縱坐標(biāo)相同的即為正確答案．【詳解】解：由題意知，平移后的拋物線解析式為將代入解析式得，與A中點(diǎn)坐標(biāo)不同，故不符合要求；將代入解析式得，與B中點(diǎn)坐標(biāo)相同，故符合要求；將代入解析式得，與C中點(diǎn)坐標(biāo)不同，故不符合要求；將代入解析式得，與D中點(diǎn)坐標(biāo)不同，故不符合要求；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于寫出平移后的二次函數(shù)解析式．7、C【解析】【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)A不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項(xiàng)B不正確；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項(xiàng)C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項(xiàng)D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．9、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、當(dāng)a=1，x=-1時(shí)，，故函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，不經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)，故命題錯(cuò)誤；B、a＝－2時(shí)，函數(shù)為，令y=0，即，由于，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故命題正確；C、當(dāng)a<0時(shí)，，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)a=?1時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，在x軸上，故命題錯(cuò)誤；D、由于，拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)a＞0且x≥1時(shí)，y隨x增大而增大，故命題錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是白色上衣和白色褲子的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，恰好是白色上衣和白色褲子的有1種情況，∴恰好是白色上衣和白色褲子的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題1、25或65【解析】【分析】由切線性質(zhì)得出∠OCP=90°，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得∠CAB或∠CBA的度數(shù)即可解答．【詳解】解：如圖1，連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CPO=40°，∴∠POC=90°－40°=50°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠POC=2∠CAB，∴∠CAB=25°，如圖2，∠CBA=25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠CBA=65°，綜上，∠CAB=25°或65°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2、24【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．【詳解】解：小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè)．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了利用用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．3、【解析】【分析】列表知共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的結(jié)果數(shù)為8，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：紅紅黃黃紅（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）紅（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）黃（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）黃（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）由表知，共有12種等可能的情況，恰好摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的有8種結(jié)果，所以摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的概率=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．4、##【解析】【分析】先畫出符合題意的圖形，如圖，為等邊三角形，為的外心，先求解的長，再證明再利用三角函數(shù)的含義求解的長，從而可得答案.【詳解】解：如圖，為等邊三角形，為的外心，過點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓，等邊三角形的在，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握“正多邊形與圓的基本性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，∴打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運(yùn)聽眾”的概率是：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、24【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為0.25．則白球的概率為1-0.25=0.75，這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：8÷0.25×0.75=24（個(gè)），故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．7、【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對稱軸，此題得解．【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對稱性，找出拋物線的對稱軸．8、13cm【解析】【分析】如圖，在A點(diǎn)沿母線剪開，連接AB即為最短的路徑，過B向底邊作垂線交點(diǎn)為C，在，，對計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，在A點(diǎn)沿母線剪開，連接AB即為最短的路徑，過B向底邊作垂線交點(diǎn)為C在，∴故答案為：13cm．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于找到最短的路徑．9、75【解析】【分析】根據(jù)題意表示出OA25，B25A25的長，由B25C25=8C25A25確定點(diǎn)C25的坐標(biāo)，代入解析式計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵正方形OABC的邊長為n，點(diǎn)A1，A2，…，An-1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，…，Bn-1為CB的n等分點(diǎn)，∴OA25=?n=25，A25B25=n，∵B25C25=8C25A25，∴C25（25，），∵點(diǎn)C25在上，∴，解得n=75．故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)C25的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2），其圖象先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律．三、解答題1、(1)(2)①c的值為-1，②【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過，且頂點(diǎn)在y軸上，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)在拋物線上，代入求解即可，根據(jù)圖形取舍即可；②設(shè)，．把代入中，得，根與系數(shù)的關(guān)系可得，由勾股定理得，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，化簡可得，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，n隨k的增大而減小，由可得，進(jìn)而求得的取值范圍(1)∵拋物線經(jīng)過，且頂點(diǎn)在y軸上，，解得∴拋物線解析式為.(2)①依題意得：當(dāng)時(shí)，軸，與∠PBA都不可能為90°，∴只能是，，∴點(diǎn)P在AB的對稱軸（y軸）上，∴點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，即．不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線與y軸交于點(diǎn)C．，，，，，，，∴點(diǎn)把代入中，得：解得：，（不合題意，舍去）．∴c的值為-1．②設(shè)，．把代入中，得，，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．由勾股定理得，∵點(diǎn)N在AB的垂直平分線上，，，，化簡得．∵直線與x軸相交，∴點(diǎn)A，B不關(guān)于y軸對稱，，又，，，即，.將代入，得，.由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知：當(dāng)時(shí)，．在二次函數(shù)中，，對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，n隨k的增大而減小，，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)當(dāng)x=－1時(shí)，y的值錯(cuò)誤，這時(shí)(3)x＜0或x＞3【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)的對稱軸，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案；（3）把代入，求得，令，得到，，再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．(1)解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得在函數(shù)圖象上，把代入函數(shù)解析式中，得，解之得，，，∴；(2)解：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，的值錯(cuò)誤，把代入，得，∴正確的值為：；(3)解：把代入，得，，當(dāng)時(shí)，，解得，，，函數(shù)的圖象和性質(zhì)得：當(dāng)或時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)或或(3)或【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則矩形為的“外圍矩形”，由點(diǎn)，得到OC、BC的長，利用公式求出k值；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，作外圍矩形，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求出x得到點(diǎn)D坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，作外圍矩形，由公式求出x得到點(diǎn)D坐標(biāo)；③當(dāng)時(shí)，作外圍矩形，根據(jù)公式求出x得到點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)的拋物線上時(shí)，的外圍矩形比．當(dāng)時(shí)，的外圍矩形比．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，設(shè)，由公式可得．由此得到m的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸交過點(diǎn)作軸的垂線與點(diǎn)，設(shè)，由公式得，或．計(jì)算當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求出m值可得結(jié)論．(1)解：如圖②，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則矩形為的“外圍矩形”，點(diǎn)，，，外圍矩形比的值為，故答案為：；(2)解：點(diǎn)為函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，分以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖3所示，作外圍矩形，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：，，②當(dāng)時(shí)，如圖4所示，作外圍矩形，，，解得：，，③當(dāng)時(shí)，如圖5所示，作外圍矩形，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，，，此方程無解，當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；(3)解：①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)的拋物線上時(shí)，的外圍矩形比．令，則．解得：．當(dāng)時(shí)，的外圍矩形比．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，如圖，設(shè)，則，，的外圍矩形比．，．②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸交過點(diǎn)作軸的垂線與點(diǎn)，如圖，設(shè)，則，，．，或．當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去）或．當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去）或．或，解得：（舍去）．，．綜上，若的外圍矩形比，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題是一道閱讀理解題，解題的關(guān)鍵在于理解題中“外圍矩形比”的定義，清楚圖形