魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片2、下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：23、在與中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判斷這兩個三角形全等的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4、下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于該三角形任意一個內角B．如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P一定在第二象限C．如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，則這兩個直角三角形全等D．如果一個等腰三角形的一個內角為60°，那么這個三角形是等邊三角形5、在中，，于點D，若，，則的周長為（）A．13 B．18 C．21 D．266、如圖點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°7、下列語句中是命題的有（）①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；②作點A關于直線l的對稱點③三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內角和為360度 B．測量某天的最低氣溫，結果為C．買一張彩票中獎 D．太陽從東方升起9、下列命題是真命題的是（）A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內角互補10、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與這個三角形全等的圖形，那么這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，如果AD∥BC，下列結論正確的是___．（將正確的編號填寫在橫線上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．2、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使△ACD為等腰三角形．下列作法正確的有

____個．3、如圖，在和中，，點在上．若，，，則__________．4、如圖，D是等邊三角形ABC外一點．若BD＝8，CD＝6，則AD的最大值與最小值的差為_____．5、如圖，在四邊形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，則△DEF的面積是___．6、已知點A，B是數(shù)軸上原點兩側的兩個整數(shù)點，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點），則a﹣b的值等于______．7、如圖，已知，請你添加一個條件：______，使．（圖形中不再增加其他字母）8、如圖，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是________．9、若，A與D，B與E分別是對應頂點，，，則______．10、如圖，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分線．若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點，則EC+EF的最小值是________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．填空：(1)∠AEB的度數(shù)為；(2)線段AD、BE之間的數(shù)量關系是．(3)當點A、D、E不在同一直線上，∠AEB的度數(shù)會發(fā)生變化嗎？（填寫“變化”或“不變”）．2、如圖，AD與BC相交于點O，AB＝CD，，EB＝ED，求證：．3、如圖，在中，，BE平分，AD為BC邊上的高，且．(1)求證：(2)試判斷線段AB與BD，DH之間有何數(shù)量關系，并說明理由．4、如圖，在△ABC中，，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，且，，求∠CDE的度數(shù)．5、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在邊BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1＝∠2(1)求證：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度數(shù)．6、如圖1，在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足（a+2）2+|b﹣2|＝0，過C作CB⊥x軸于B．(1)求ABC的面積．(2)若過B作BDAC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．(3)在y軸上存在點P使得ABC和ACP的面積相等，請直接寫出P點坐標．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關鍵是正確把握相關定義．2、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B，根據(jù)三角形的內角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項C和選項D．【詳解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理是解此題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的判定定理對各選項一一分析判定即可．【詳解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正確；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正確；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正確；④，，；沒有邊對應相等，故④不正確；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正確；故選D．【點睛】本題考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解題關鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質、平面直角坐標系特點、全等三角形的判定和等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于該三角形任意一個不與它相鄰的內角，原命題是假命題；B、如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命題是假命題；C、如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形不一定全等，原命題是假命題；D、如果一個等腰三角形的一個內角為60°，那么這個三角形是等邊三角形，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三線合一證明，從而可得答案.【詳解】解：如圖，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故選：D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，掌握“等腰三角形的三線合一”是解本題的關鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內錯角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內角互補，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．7、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，是命題；②作點A關于直線l的對稱點A'，不是命題；③三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？不是命題；④角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設與結論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．8、C【解析】【分析】隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、三角形的內角和是180°，因而三角形的內角和是360°是不可能事件，故選項錯誤；B、是不可能事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項正確；D、是必然事件，故選項錯誤．故選：C．【點睛】考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質，對頂角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以有公共點的兩個角不一定是對頂角，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內角互補，則本選項是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質，對頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號確定方法，平行線的性質定理，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：畫一個三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．二、填空題1、②【解析】【分析】根據(jù)AD∥BC，利用平行線的性質逐一推理即可找出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行，內錯角相等），故②正確，①、③、④由AD∥BC無法求證，故①、③、④錯誤，故答案為：②．【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線形成角的關系是解題關鍵．2、3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可．【詳解】解：第一圖：由作圖可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正確；第二圖：由作圖可知AD是△ABC的角平分線，推不出△ADC是等腰三角形，故錯誤；第三圖：由作圖可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正確；第四圖：由作圖可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正確．故答案為：3．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息．3、5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理解得BC的長，再由全等三角形的對應邊相等解題．【詳解】解：由題意得，中，故答案為：5．【點睛】本題考查勾股定理、全等三角形的性質等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．4、12【解析】【分析】以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，可證得△ECB≌△DCA從而得到BE＝AD，再根據(jù)三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】解：如圖，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，∵△CDE和△ABC是等邊三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．則當B、D、E三點共線時，如圖所示：可得BE的最大值與最小值分別為14和2．∴AD的最大值與最小值的差為14﹣2＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及三角形的三邊關系，解題關鍵在于添加輔助線構建全等三角形把AD轉化為BE從而求解，是一道較好的中考題．5、6【解析】【分析】根據(jù)題意利用平行線間距離即所有垂線段的長度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面積相等把S△DEF轉化為已知△ABC的面積，即可求解．【詳解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案為：6．【點睛】本題考查平行線的推論，注意掌握平行線間距離即所有垂線段的長度相等并利用三角形面積相等，把S△DEF轉化為已知△ABC的面積．6、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點A，B是數(shù)軸上原點兩側的兩個整數(shù)點，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點A，B是數(shù)軸上原點兩側的兩個整數(shù)點，且AO＝5BO∴解得故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，二元一次方程的應用，根據(jù)題意得到是解題的關鍵．7、∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【解析】【分析】△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD和公共角∠A，因此只需再添加一組對應角相等或AB＝AC時即可判定兩三角形全等．【詳解】解：∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴當①∠B＝∠C（AAS）；②∠AEB＝∠ADC（ASA）；③∠CEB＝∠CDB（可推出∠AEB＝∠ADC）；④AB＝AC（SAS）；⑤BD＝CE（可推出AC＝AB）時，可判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．8、20°##20度【解析】【分析】由題意根據(jù)∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分線性質，求出∠CAB，∠DAB進而依據(jù)∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可．【詳解】解：∵∠C=100°，∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-100°-30°=50°，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°.故答案為：20°．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．9、70°##70度【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理可得∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，再根據(jù)全等三角形的性質可得∠F＝∠ACB＝70°．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°，故答案為：70°．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．10、【解析】【分析】作F關于AD的對稱點F'，由角的對稱性知，點F'在AB上，當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，再利用面積法求出CF'的長即可．【詳解】解：作F關于AD的對稱點F'，連接CF'交AD于點E，如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴點F'在AB上，∴EF=EF'，∴當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關鍵．三、解答題1、(1)60°(2)AD＝BE(3)變化【解析】【分析】（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由點A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得結論；（3）分類討論當點E在內部和當點E在外部時，根據(jù)三角形內角和定理和全等三角形的性質即可證明．(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACB-∠BCD＝∠DCE-∠BCD，即∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC-∠CED＝60°．故答案為：60°．(2)∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案為：AD＝BE．(3)點A、D、E不在同一直線上，∠AEB的度數(shù)會發(fā)生變化，理由如下：①如圖，當點E在內部時∵，，∴，∴；②如圖，當點E在外部時，根據(jù)（1）同理易證，∴，∵，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質．掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關鍵．2、見解析【解析】【分析】先證明△AOB≌△COD（ASA），可得OB=OD，再由垂直平分線的判定即可得出結論．【詳解】證明：在和中∴（AAS）∴∵∴垂直平分∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、垂直平分線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3、(1)見解析(2)AB=BD+CD，理由見解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質可得∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，由余角的性質可得結論；（2）由“AAS”可證△ADC≌△BDH，可得DH=DC，即可得結論．【小題1】解：證明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°，∴∠EBC=∠DAC，∴∠ABE=∠DAC；【小題2】AB=BD+CD，理由如下：在△ADC和△BDH中，，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴DH=DC，∴BD+DH=DB+DC=BC=AB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，證明三角形的全等是解題的關鍵．4、25°【解析】【分析】由題意知，，根據(jù)等邊對等角，三角形內角和定理求出的值，進而可求出的值．【詳解】解：∵，AD是中線，∴，∵∴∴∴的值為25°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理．解題的關鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質．5、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可證明，根據(jù)平行線的性質即可得證∠2＝∠DCB（2）根據(jù)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代換可得，根據(jù)平行線的判定定理可得，根據(jù)平行線的性質可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度數(shù)．(1)證明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB(