四川遂寧市射洪中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A． B． C． D．2、以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm3、已知三角形的兩邊長分別為和，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A． B． C． D．4、如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，補充一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC5、以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．6、如圖，已知，要使，添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．7、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E8、如圖是5×5的正方形網(wǎng)格中，以D，E為頂點作位置不同的格點的三角形與△ABC全等，這樣格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm10、如圖，直線EF經(jīng)過AC的中點O，交AB于點E，交CD于點F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為58，△ADC的面積為30，則△ABD的面積等于______．2、如圖，∠1＝∠2，加上條件_____，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．3、如圖，要測量水池的寬度，可從點出發(fā)在地面上畫一條線段，使，再從點觀測，在的延長線上測得一點，使，這時量得，則水池寬的長度是______m．4、如圖，點A、B在直線l上，點C是直線l外一點，可知CA+CB＞AB，其依據(jù)是_____．5、如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長為_____．6、已知三角形的三邊分別為n，5，7，則n的范圍是_____．7、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按圖中所示位置擺放，點D在邊AB上，EFBC，則∠ADF的度數(shù)為_____度．8、如圖，為等腰的高，其中分別為線段上的動點，且，當(dāng)取最小值時，的度數(shù)為_____．9、如圖，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延長線上一點，且∠ACD＝60°，則∠A的度數(shù)是____________度．10、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長為___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，點、、、在同一直線上，，，．求證：．2、如圖，點E、B在線段AB上，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求證：AC＝DF．3、如圖，在和中，，，，．連接，交于點，連接．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的大小；（Ⅲ）求證：4、證明“全等三角形的對應(yīng)角的平分線相等”．要求：將已有圖形根據(jù)題意補充完整，并據(jù)此寫出己知、求證和證明過程．5、如圖，在中，、分別是上的高和中線，，，求的長．6、（1）如圖1，已知中，90°，，直線經(jīng)過點直線，直線，垂足分別為點．求證：．證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點都在直線上，并且有．請寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)題意，可知仍可辨認的有1條邊和2個角，且邊為兩角的夾邊，即可根據(jù)來畫一個完全一樣的三角形【詳解】根據(jù)題意可得，已知一邊和兩個角仍保留，且邊為兩角的夾邊，根據(jù)兩個三角形對應(yīng)的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，即故選C【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、1+1＝2＜8，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、3+3＝6，不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、3+4＝7＞5，能組成三角形，故此選項符合題意；D、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，再解不等式可得答案．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為，由題意可得：，即，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：AB＝AC，，若，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故A不符合題意；若AD＝AE，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故B不符合題意；若BE＝CD，則根據(jù)不可以證明△ABE≌△ACD，故C符合題意；若∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；D、因為，所以能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】已知條件AB＝AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項所給條件和全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對各選項分別判斷即可得解．【詳解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根據(jù)AAS可以判定，故此選項符合題意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB與EF不是對應(yīng)邊，不能判定，故此選項不符合題意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，沒有邊對應(yīng)相等，不可以判定，故此選項不符合題意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有兩邊對應(yīng)相等，一對角不是對應(yīng)角，不可以判定，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8、C【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點的對應(yīng)點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．【詳解】根據(jù)題意，運用“SSS”可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點，如圖．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．9、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能組成三角形，故選項正確，符合題意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項判斷即可．【詳解】解：∵直線EF經(jīng)過AC的中點O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、28【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：28．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．2、AB=AC（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ADB≌△ADC．【詳解】解：加上條件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．在△ADB與△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），故答案為：AB=AC（答案不唯一）．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、160【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：，，在與中，，≌，，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．4、在三角形中，兩邊之和大于第三邊【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行求解即可．【詳解】解：∵點A、B在直線l上，點C是直線l外一點，∴A、B、C可以構(gòu)成三角形，∴由三角形三邊的關(guān)系：在三角形中，兩邊之和大于第三邊可以得到：CA+CB＞AB，故答案為：在三角形中，兩邊之和大于第三邊．【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形中兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)相等的邊，是求解該問題的關(guān)鍵．6、2＜n＜12【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范圍是2＜n＜12．故答案為：2＜n＜12．【點睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．7、75【分析】設(shè)CB與ED交點為G，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CGD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠BDE的度數(shù)，即可得∠ADF的度數(shù)．【詳解】如圖所示，設(shè)CB與ED交點為G，∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，∵EF∥BC，∴∠E=∠CGD=45°，又∵∠CGD是△BDG的外角，∴∠CGD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=45°-30°=15°，∴∠ADF=180°-90°-∠BDE=75°故答案為：75．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．8、【分析】作，且，連接交于M，連接，證明，得到，，當(dāng)F為與的交點時，即可求出最小值；【詳解】解：如圖1，作，且，連接交于M，連接，是等腰三角形，，，，，，，，在與中，，，∴當(dāng)F為與的交點時，如圖2，的值最小，此時，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．9、40【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵10、2【分析】根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE，再利用其性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD，∴BE=CD=CE?DE=AD?DE=6?4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，要根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】由“SAS”可證△ABF≌△CDE，可得∠AFB=∠CED，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，即：，∵，∴，在和中，，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、證明見解析．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED，∵AE＝DB，∴AE+BE＝BD+BE，即AB＝DE，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊．3、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析【分析】（I）先證明△AOC≌△BOD（SAS），即可證明AC=BD；（II）如圖由于△AOC≌△BOD，所以∠OAC=∠OBD，再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和得出∠AOB=∠AMB=36°（III）如圖，作兩條垂線，再通過面積相等證明兩條高也就是垂線相等，從而證明OM在∠AMD角平分線上，所以∠OMP=∠OMQ【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，即．∵，，∴≌．∴．（Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）可得．∵，∴．∴．（Ⅲ）如圖，過分別作，，垂足分別為點，．∵≌，∴．∴．∵，∴．∴點在的平分線上．∴．【點睛】本題考查全等三角形判定及其性質(zhì)，三角形外角定理、角平分線的性質(zhì)與判定，掌握這些是本題解題關(guān)鍵，同時也要會添加輔助線．4、見解析．【分析】根據(jù)圖形和命題寫出已知求證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD＝∠B′A′D′，根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△B′A′D′，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，求證：AD＝A′D′，證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD、A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，在△BAD和△B′A′D中，，∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），∴AD＝A′D′．【點