魯教版（五四制）7年級數學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列事件中屬于必然事件的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交C．有兩條邊長為3，4的三角形是直角三角形D．在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球2、如圖，點P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點，且，．連結PD，以PD為邊，在PD的右側作等邊△DPE，連結BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．3、下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：24、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．5、以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數解有（）A． B． C． D．6、如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結論錯誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE7、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8、下列命題是真命題的是（）A．如果數，的積，那么，都是正數B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內角互補9、如圖，已知為邊的中點，在上，將沿著折疊，使點落在上的處．若，則等于（）A．65 B． C． D．10、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，，D為BC的中點，連接AD，E是AB上的一點，P是AD上一點，連接EP、BP，，，則的最小值是______．2、如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F為AC上一點，連接BF交AD于E，過F作MN⊥FB交BA延長線于M，交BC于N，若點M恰在BN的垂直平分線上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，則S△ABE＝_____．3、在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數的概率是____________．4、已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC邊上的中線AD=3，則AC=__________________．5、如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm．則AC=____cm．6、如圖，在中，，，是的中點，點、分別在邊、上，且．下列結論正確的是__．（填所有正確結論的序號）①；②；③，分別表示和的面積，則；④；⑤7、如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN為BC邊上的垂直平分線，若點D在直線MN上，連接AD，BD，則△ABD周長的最小值為_____．8、如圖，，，AD是∠BAC內的一條射線，且，P為AD上一動點，則的最大值是______．9、如圖，下列不正確的是__________（填序號）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．10、在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（x，y），點Q的坐標為（mx+y，x+my），則稱點Q是點P的m級派生點，例如點P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點Q（﹣5，4）是點P（x，y）的﹣級派生點，點A在x軸上，且S△APQ＝4，則點A的坐標為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）計算：（2）如圖，，，，求的度數．2、如圖1，在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足（a+2）2+|b﹣2|＝0，過C作CB⊥x軸于B．(1)求ABC的面積．(2)若過B作BDAC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數．(3)在y軸上存在點P使得ABC和ACP的面積相等，請直接寫出P點坐標．3、如圖，在中，，AB邊的垂直平分線分別交AB于點E，交AC于點F，點D在EF上，且，G是AC的中點，連接DG．(1)求證：；(2)判斷是否是等邊三角形，并說明理由．4、已知一次函數y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與正比例函數y＝2x的圖象交于點C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程組的解為．(3)在y＝2x的圖象上是否存在點P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．5、某商場同時購進甲乙兩種商品共300件，其進價和售價如下表，設購進甲種商品x件，銷售完300件商品的總利潤為y元．商品名稱甲乙進價（元/件）5070售價（元/件）90120(1)求y與x的函數關系式．(2)該商品計劃最多投入17000元用于購買這兩種商品，若售完這些商品，則至少購進多少件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是多少元？6、解一元一次不等式組：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，對各個選項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A中兩直線平行，同位角相等是平行線的性質，屬于必然事件，故符合要求；B中任意兩條線段的位置關系可相交，可不相交，屬于隨機事件，故不符合要求；C中兩條邊長為3，4的三角形中，第三條邊的長度大于1小于7均可，當第三邊長為5時，該三角形為直角三角形，屬于隨機事件，故不符合要求；D中在只裝有白球的袋子中摸出一個紅球，屬于不可能事件，故不符合要求；故選A．【點睛】本題考查了必然事件．解題的關鍵在于對必然事件，隨機事件與不可能事件的理解．2、A【解析】【分析】要求的面積，想到過點作，垂足為，因為題目已知，想到把放在直角三角形中，所以過點作，垂足為，利用勾股定理求出的長，最后證明即可解答．【詳解】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形、勾股定理，解題的關鍵是根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線．3、C【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B，根據三角形的內角和定理求出最大角的度數，即可判斷選項C和選項D．【詳解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理是解此題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項符合題意；B．當c=0時，由x≤y不能推出，故本選項不符合題意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項不符合題意；D．當c＜0時，由x≤y能推出xc≥yc，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，①不等式的性質1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；②不等式的性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5、C【解析】【分析】由題意得：，而為正整數，可得為正偶數，從而排除A，B，D，再檢驗C，從而可得答案.【詳解】解：2x+3y＝8，為正整數，為正偶數，所以A，B，D不符合題意，當時，則故C符合題意；故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的正整數解問題，把原方程化為再進行分析是解本題的關鍵.6、C【解析】【分析】由題意知，可得，有，根據角度的數量關系可證明，進而得出結果．【詳解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正確；∵∴∴∵∴∴故B正確；∴選項C錯誤故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等，等腰三角形的性質，平行的判定等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．單選可用排除法做題．7、B【解析】【分析】令，代入各式中判斷是否成立，即可得出結果．【詳解】解：A中當時，，原式不成立，故不符合要求；B中，無論取何值，都成立，故符合要求；C中當時，，原式不成立，故不符合要求；D中當時，，原式不成立，故不符合要求；故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質．解題的關鍵在于舉出不等式不成立的反例．8、D【解析】【分析】根據有理數乘積的符號確定，平行線的性質，對頂角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數，的積，那么，同號，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以有公共點的兩個角不一定是對頂角，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內角互補，則本選項是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數乘積的符號確定，平行線的性質，對頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數乘積的符號確定方法，平行線的性質定理，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】先根據圖形翻折不變性的性質可得AD＝DF，根據等邊對等角的性質可得∠B＝∠BFD，再根據三角形的內角和定理列式計算即可求解．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝70°，∴∠BDF＝180°?∠B?∠BFD＝180°?70°?70°＝40°．故答案為：C．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質，以及等邊對等角的性質，熟知折疊的性質是解答此題的關鍵．10、B【解析】【分析】根據概率公式計算簡單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點睛】本題考查簡單的概率，概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題1、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考慮通過作輔助線轉化EP，BP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC邊的中線，∴AD垂直平分BC，∴點D與點C關于AD對稱，連接CE交AD于P，則此時，BP+EP的值最小，且等于CE的長，∵D為BC的中點，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質，利用等面積法建立等量關系是解題的關鍵．2、【解析】【分析】過點F作FG⊥BN于點G，根據已知條件證明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再證明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根據DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，設ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根據S△ABD＝15，進而可得S△ABE．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥BN于點G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵MN⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵點M恰在BN的垂直平分線上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，設ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案為：．【點睛】本題是三角形的綜合題，屬于中考題中填空題壓軸題，考查全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，三角形的面積等知識，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識．3、##【解析】【分析】確定出偶數有2個，然后根據概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵5個小球中，標號為偶數的有2、4這2個，∴摸出的小球標號為偶數的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4、【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明再利用線段的垂直平分線的定義與性質可得答案.【詳解】解：如圖，BC=8，BC邊上的中線AD=3，故答案為：5【點睛】本題考查的是勾股定理分逆定理的應用，三角形的中線的定義，線段的垂直平分線的定義與性質，證明是解題的關鍵.5、10【解析】【分析】求出DF的長，根據全等三角形的性質得出AC＝DF，即可得出答案．【詳解】解：∵△DEF周長是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm?9cm?13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案為：10．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，解題關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．6、①②③⑤【解析】【分析】先根據等腰直角三角形的性質和等角的余角相等證得∠BAD=∠C=45°，∠BDE=∠ADF，根據全等三角形的判定與性質可判斷①和②；再根據等腰直角三角形的判定與性質以及垂線段最短可判斷③；由EF是變化的，AD為定值可判斷④；再根據三角形的外角性質可判斷⑤．【詳解】解：，，是的中點，，，，，，在和中，，，故①正確；，，故②正確；，，是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，時，DE最小，且DE=DF=AB，則最小為，當點與或重合時，DE最大，則最大為，，故③正確；是變化的，而為定值，故④錯誤；，，，故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等角的余角相等、三角形的外角性質等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質和全等三角形的性質是解題的關鍵．7、12【解析】【分析】MN與AC的交點為D，AD+BD的值最小，即△ABD的周長最小值為AB+AC的長．【詳解】解：MN與AC的交點為D，∵MN是BC邊上的垂直平分線，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此時AD+BD的值最小，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長最小值為12，故答案為：12．【點睛】本題考查了軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的的方法，線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．8、5【解析】【分析】作點關于射線的對稱點，連接、、B'P．則，，是等邊三角形，在中，，當、、在同一直線上時，取最大值，即為5．所以的最大值是5．【詳解】解：如圖，作點關于射線的對稱點，連接、，B'P．則，，，．∵，∴，∴是等邊三角形，∴，在中，，當、、在同一直線上時，取最大值，即為5．∴的最大值是5．故答案為：5．【點睛】本題考查了線段之差的最小值問題，正確作出點B的對稱點是解題的關鍵．9、③⑤##⑤③【解析】【分析】根據平行線的判定判斷各項即可.【詳解】解：①∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；②∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；③和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤；④∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；⑤和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤．故答案為：③⑤【點睛】此題考查平行線的判定，掌握同位角相等兩直線平行是解答此題的關鍵.10、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根據派生點的定義，可列出關于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P點的坐標．設點A坐標為(t，0)，根據，即可列出，解出t的值，即得到A點坐標．【詳解】根據點Q(-5，4)是點P(x，y)的級派生點，∴，解得：，∴P點坐標為(4，0)．設點A坐標為(t，0)，∵，∴，解得：或∴A點坐標為(6，0)或(2，0)．故答案為(6，0)或(2，0)．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，二元一次方程組的應用以及絕對值方程的應用．理解派生點的定義，根據派生點求出P點坐標是解答本題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）73°【解析】【分析】（1）原式第一項利用平方差公式計算，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后去括號合并即可；（2）由直角三角形兩銳角互余，得到，即可由得解.【詳解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，也考查了直角三角形兩個銳角互余.2、(1)4；(2)45°；(3)P點的坐標為（0，-1）或（0，3）．【解析】【分析】（1）利用非負數的性質求出a，b的值即可解決問題；（2）如圖甲，過E作EF∥AC．利用平行線的性質以及角平分線的定義解決問題即可；（3）分兩種情形：①當P在y軸正半軸上時，如圖3-1中．②當P在y軸負半軸上時，如圖3-2，分別求解即可．(1)解：∵（a+2）2+|b-2|=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），∴AB=4，CB=2，則S三角形ABC=×4×2=4；(2)解：如圖2中，過E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°；(3)解：①當P在y軸正半軸上時，如圖3-1中．設點P（0，t），分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N，則AN=t，CM=t-2，MN=4，PM=PN=2．∵S三角形ABC=4，∴S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，∴×4（t-2+t）-×2t-×2（t-2）=4，解得t=3，即點P的坐標為（0，3）；②當P在y軸負半軸上時，如圖3-2，同①作輔助線．設點P（0，a），則AN=-a，CM=-a+2，PM=PN=2．∵S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，∴×4（-a+2-a）-×2?（-a）-×2（2-a）=4，解得a=-1，∴點P的坐標為（0，-1）．綜上所述，P點的坐標為（0，-1）或（0，3）．【點睛】本題考查了非負數的性質、三角形的面積公式，平行線的性質，依據三角形的面積公式、梯形的面積公式依據圖形中相關圖形之間的面積關系列出關于a和t的方程是解題的關鍵．3、(1)見解析(2)是等邊三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）連接AD，先證明是等腰三角形，再根據三線合一即可證明；（2）先求得，再得到，故可得到，即可證明．(1)解：連接AD，∵EF是AB的垂直平分線，點D在EF上，∴．又∵，∴，∴是等腰三角形．∵G是AC的中點，∴．(2)是等邊三角形，理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴，∴是等邊三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形與等邊三角形的判定