滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、用下列幾組邊長構成的三角形中哪一組不是直角三角形（）A．8，15，17 B．6，8，10 C． D．2、估算的結果最接近的整數是（）A．2 B．3 C．4 D．53、下列各根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4、點P（－3，4）到坐標原點的距離是（）A．3 B．4 C．－4 D．55、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．6、若一元二次方程的較小根為，則下面對的值估計正確的是（）A． B． C． D．7、如圖，五根小木棒，其長度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）A． B． C． D．8、若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一個根，則m的值為（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、設m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實數根，則m2+3m+n的值為_____．2、計算：＝___．3、方程x2﹣3x+2＝0兩個根的和為_____，積為_____．4、如圖，正方形ABCD內有一等邊三角形BCE，直線DE交AB于點H，過點E作直線GF⊥DH交BC于點G，交AD于點F．以下結論：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④BE＝HE+GE；正確的有_________．（填序號）5、已知a是關于x方程x2﹣2x﹣8=0的一個根，則2a2﹣4a的值為_______．6、小明上學期數學平時成績、期中成績、期末成績分別為93分、87分、90分，若將平時成績、期中成績、期末成績按3：3：4的比例計算綜合得分，則小明上學期數學綜合得分為_____分．7、甲、乙、丙三個芭蕾舞團各有10名女演員，她們的平均身高都是165cm，其方差分別為，，，則________團女演員身高更整齊（填甲、乙、丙中一個）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，，是的中線，點是的中點，過點作CF∥AB交的延長線于點，連接．請判斷四邊形的形狀，并加以證明．2、如圖，把一塊直角三角形△ABC，（∠ACB＝90°）土地劃出一個三角形△ADC后，測得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，求圖中陰影部分土地的面積．3、計算：．4、中，，點D、E分別為邊AB、BC上的點，且，，聯(lián)結AE交CD與點F，點M是AE的中點，聯(lián)結CM并延長與AB交于點H．（1）點F是CD中點時，求證：；（2）求證：5、計算：（1）（2）．6、已知在中，P是的中點，B是延長線上的一點，連接，．（1）如圖1，若，，，，求的長；（2）過點D作，交的延長線于點E，如圖2所示，若，，求證：；（3）如圖3，若，是否存在實數m，使得當時，？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形進行分析即可．【詳解】解：A、∵82+152=172，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤；B、∵，∴此三角形是直角三角形，故選項錯誤；C、∵，∴此三角形不是直角三角形，故選項正確；D、∵，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系．2、B【分析】先根據實數的混合運算化簡可得，再估算的值即可解答．【詳解】解：===∵∴∴∴最接近的整數是3，即的結果最接近的整數是3故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數大小的知識，注意夾逼法的運用是解題關鍵．3、C【分析】根據題意直接利用最簡二次根式的定義進行分析即可得出答案．【詳解】、，故不是最簡二次根式，不合題意；、，故不是最簡二次根式，不合題意；、是最簡二次根式，符合題意；、，故不是最簡二次根式，不合題意；故選：．【點睛】本題考查最簡二次根式，理解最簡二次根式的意義是正確判斷的前提，掌握“分母中不含有根式，被開方數是整式且不含有能開得盡方的因數或因式的二次根式是最簡二次根式”是正確解答的關鍵．4、D【分析】利用兩點之間的距離公式即可得．【詳解】解：點到坐標原點的距離是，故選：D．【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式，熟練掌握兩點之間的距離公式是解題關鍵．5、C【分析】根據一元二次方程的定義逐項分析判斷即可【詳解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、當時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、含有兩個未知數，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．6、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【詳解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故選：A．【點睛】本題考查了求一元二次方程的解和估算無理數的大小的應用，關鍵是求出方程的解和能估算無理數的大小．7、C【分析】根據勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A、對于△ABD，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；B、對于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；C、對于△ABC，由于，則此三角形是直角三角形，同理△BDC也是直角三角形，故符合題意；D、對于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△BDC也不是直角三角形，故不合題意．故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，其內容是：兩條短邊的平方和等于長邊的平方，則此三角形是直角三角形，為便于利用平方差公式計算，常常計算兩條長邊的平方差即兩條長邊的和與這兩條長邊的差的積，若等于最短邊的平方，則此三角形是直角三角形．8、A【分析】根據一元二次方程的解，把代入得到關于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．二、填空題1、11【分析】由m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實數根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解決問題．【詳解】解：∵m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實數根，∴m+n=-2，m2+2m=13，則原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11．故答案為：11．【點睛】本題考查根與系數關系，解題的關鍵是記住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．2、3【分析】原式利用絕對值的代數意義，以及二次根式性質化簡即可得到結果．【詳解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，二次根式的性質，準確掌握性質是解題的關鍵．3、32【分析】根據一元二次方程根與系數的關系：解題．【詳解】解：方程x2﹣3x+2＝0故答案為：3，2．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系—韋達定理，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．4、①【分析】由正方形的性質和等邊三角形的性質可得，，可得，可求，故①正確；由““可證，可得，可證，由線段垂直平分線的性質可得，故②錯誤；設，由等邊三角形的性質和三角形中位線定理分別求出，的長，可判斷③，通過證明點，點，點，點四點共圓，可得，可證，由三角形三邊關系可判斷④，即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，是等邊三角形，，，，，，，故①正確；如圖，連接，過點作直線于，交于，連接，，，又，，，，，，，，又，，，，故②錯誤；設，，，四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，，，，又，，，，故③錯誤；如圖，連接，，，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，故④錯誤；故答案為：①．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，正方形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用這些性質解決問題．5、16【分析】根據一元二次方程的根的定義“使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，則，再將提出公因數2，即可得．【詳解】解：∵a是一元二次方程的一個根，∴，∴∴，故答案為：16．【點睛】本題考查了一元二次方程的根和代數式求值，解題的關鍵是掌握一元二次方程的根的定義．6、90【分析】由題意直接根據加權平均數的計算方法列式進行計算即可得解．【詳解】解：＝＝＝90（分）．故小明上學期數學綜合得分為90分．故答案為：90．【點睛】本題考查加權平均數的求法，要注意乘以各自的權，直接相加除以3是錯誤的求法．7、丙【分析】根據方差越小數據越穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴丙團女演員身高更整齊，故答案為：丙．【點睛】本題考查方差，熟知方差越小數據越穩(wěn)定是解答的關鍵．三、解答題1、四邊形BFCD是菱形，理由見詳解【分析】根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得，再由點是的中點，可得AE=EF，然后根據CF∥AB，可得∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，從而得到△ADE≌△FCE，進而得到CF=AD，可得四邊形BFCD是平行四邊形，再由CF=CD，即可求解．【詳解】解：四邊形BFCD是菱形，理由如下：在中，∵，是的中線，∴，∵點是的中點，∴AE=EF，∵CF∥AB，∴∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∴△ADE≌△FCE，∴CF=AD，∴CF=BD=CD，∵CF∥AB，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵CF=CD，∴四邊形BFCD是菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．2、陰影部分土地的面積為24平方米．【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理證出∠ADC=90°，最后由三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝13，∴AC＝＝5，∵32＋42＝52，CD＝3，AD＝4，AC＝5，即CD2＋AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴＝＝（平方米）．【點睛】本題考查了勾股定理的應用以及勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．3、【分析】由題意先進行分母有理化，再化簡二次根式，最后合并即可得出答案．【詳解】解：【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則的解題的關鍵．4、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）聯(lián)結MD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,根據點F是CD中點，即可判斷是的垂直平分線；（2）證明是的垂直平分線，可得，進而在中，，等量代換即可得【詳解】（1）證明：聯(lián)結MD．∵，∴∵點M是AE的中點，∴．同理可證：，∴．∵點F是CD中點，∴．（2）證明：∵，∴．∵點M是AE的中點，∴．∵，∴點M，點C在線段AD的垂直平分線上．∴CM是線段AD的垂直平分線．∴，．∴．∴中，∴．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，掌握垂直平分線的性質與判定是解題的關鍵．5、（1）2（2）【分析】（1）直接利用零指數冪的性質、負整數指數冪的性質、平方根分別化簡得出答案；（2）先化簡二次根式，再利用二次根式運算法則計算即可得出答案．（1）＝＝2．（2）原式【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算以及零指數冪、負整數指數冪，正確化簡二次根式是解題關鍵．6、（1）4；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據，，可得∠B=30°，根據30°直角三角形的性質可得，根據，可證是等邊三角形，得出，根據P是的中點，得出．設，則，根據勾股定理，求（已舍去）即可．（2）連接，根據DE∥AC，可得．先證△CPA≌△DPE（AAS），再證是等邊三角形，可證△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在這樣的m，m=．作DE∥AC交的延長線于E，連接，根據點P為CD中點，可得CP=DP，根據DE∥AC，可得∠CAP=∠DEP，，先證△APC≌△EPD（AAS），得出，當時，，作于F，可得，可得，得出．再證△ACB≌△BEA（SAS），得出即可．【詳解】（1）解：∵，，∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．∵P是的中點，∴．在中，，設，則，∴，∴，∴（已舍去），∴．（2）證明：如圖1，連接，∵DE∥AC，∴．在和中，，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴，．∵，∴．又∵DE∥AC，∴，∴是等邊三角形，∴，．∵，∴．在△CAB和△EBA中，，∴△CAB≌△EBA（