遼寧省興城市中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．2、在一些常見的幾何體正方體、長方體、圓柱、圓錐、球、圓臺、六棱柱、六棱錐中屬于柱體有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3、長方體屬于（

）A．棱錐 B．棱柱 C．圓柱 D．以上都不對4、下面四個圖形中，經過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A． B．C． D．5、如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖不是長方形的是(

)A． B．C． D．6、將一個無蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是()A． B． C． D．7、下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．8、下列平面圖形能圍成圓錐體的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，紙板上有19個無陰影的小正方形，從中選涂1個，使它與圖中5個有陰影的小正方形一起能折疊成一個正方體紙盒，一共有_______種選法．2、一個七棱柱共有個________面，________條棱，________個頂點，其中至少有________個面的形狀相同并且面積相等.3、一個圓錐的側面展開圖是一個半圓，如圖所示，則它的表面積為______．4、某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“功”字所在面相對面上的漢字是_______5、將一個正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到27個小正方體，其中三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有12個，一面涂色的小正方體有6個，各面都沒有涂色的小正方體有1個；現(xiàn)將這個正方體的棱n等分，如果得到各面都沒有涂色的小正方體216個，那么n的值為_____．6、一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中的“☆”所在面的對面所標的字是_________．7、如圖是一個長方體的展開圖，寫出其中一組相對的面（寫一對即可）______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、【讀一讀】歐拉（Euler，1707~1783），是世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領域都作出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間存在一定的數(shù)量關系，并研究出了著名的歐拉公式．(1)【數(shù)一數(shù)】觀察下列多面體，并把表格補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體八面體圖形頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)(2)【想一想】分析表中的數(shù)據，你能發(fā)現(xiàn)，，之間有什么關系嗎？請用一個等式表示出它們之間的數(shù)量關系：．2、我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形．（1）下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是_______．（2）如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4、3、6，若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形．則下列圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有______（填序號）（3）下列圖是題（2）中長方體的一種表面展開圖，它的外圍周長為52，事實上，題（2）中長方體的表面展開圖還有不少，聰明的你能畫出一個使外圍周長最大的表面展開圖嗎？請畫出這個表面展開圖，并求出它的外圍周長．3、一個六棱柱模型如圖所示，它的底面邊長都是5，側棱長是4.觀察這個模型，回答下列問題.(1)這個六棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、大小完全相同？(2)這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？4、歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把表格補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關系嗎？請寫出關系式：．（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．5、如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G，連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．6、如圖，這是一個小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)．請你畫出它的主視圖和左視圖．

7、下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號）．(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有______，椎體有______，球有______；(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據圓柱體的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.是圓錐，不符合題意；B.是圓臺，不符合題意；C.是圓柱，符合題意；D.是棱臺，不符合題意，故選C．【考點】本題主要考查幾何體的認識，掌握圓錐、圓柱、圓臺、棱臺的定義，是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據立體圖形的定義即可解答;【詳解】正方體、長方體、圓柱、六棱柱是柱體;圓錐、六棱錐是椎體;球是球體;圓臺是臺體．故答案為:B【考點】此題考查立體圖形的認識，掌握認識立體圖形是解答本題的根本．3、B【解析】【分析】根據棱柱的定義和長方體的特征解題即可．【詳解】棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．長方體有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，符合棱柱的概念．故答案為：B．【考點】正確理解棱柱的定義和識別長方體的特征是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據圖中三角形，圓，正方形所處的位置關系即可直接選出答案．【詳解】三角形圖案的頂點應與圓形的圖案相對，而選項A與此不符，所以錯誤；三角形圖案所在的面應與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符，三角形圖案所在的面應與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項D與此也不符，正確的是B．故選B．【考點】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，同學們可以動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．5、B【解析】【詳解】A、C、D的主視圖都是長方形，不符合題意，B的主視圖是等腰三角形，符合題意，故選：B．【考點】本題考查三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題關鍵.6、C【解析】【詳解】由四棱柱的四個側面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選：C．7、C【解析】【分析】根據正方體的表面展開圖共有11種情況，A，D是“田”型，對折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進行選擇．【詳解】解：根據正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【考點】此題考查了正方體的平面展開圖．關鍵是掌握正方體展開圖特點．8、A【解析】【分析】根據幾何體的展開圖的特征即可求解．【詳解】A、是圓錐的展開圖，故選項正確；B、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤；C、是長方體的展開圖，故選項錯誤；D、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤．故選：A．【考點】此題考查了展開圖折疊成幾何體，通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．二、填空題1、4【解析】【分析】利用正方體的展開圖即可解決問題，共4種．【詳解】解：如圖所示：共4種．故答案為：4．【考點】本題主要考查了正方體的展開圖．解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．2、

9

21

14

2【解析】【分析】一個七棱柱是由兩個七邊形的地面和7個四邊形的側面組成，根據其特征進行填空即可.【詳解】一個七棱柱共有個7+2=9面，條棱，個頂點，其中至少有2個面的形狀相同并且面積相等.故答案為9，21，14，2.【考點】本題主要考查了n棱柱的構造特點：（n+2）個面，3n條棱，2n個頂點3、【解析】【分析】利用扇形的面積公式計算圓錐的側面積，再計算底面積，然后求它們的和即可．【詳解】解：根據題意，圓錐的表面積故答案為：．【考點】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．4、然【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，找對面的口訣是：“跳一跳，找對面，找不到，拐個彎．”根據這一特點作答即可．【詳解】由正方體展開圖的性質，可得：“成”與“非”是相對面，“功”與“然”是相對面，“絕”與“偶”是相對面．故答案為：然．【考點】此題考查了正方體相對面上的字，解題的關鍵是掌握正方體展開圖的性質．5、8【解析】【分析】求出沒有涂色的部分的棱長，進而求出原正方體的棱長，確定n的值即可．【詳解】解：∵6×6×6=216，∴沒有涂色的小正方體所組成的大正方體的棱長為6，∴n=6+1+1=8，故答案為：8．【考點】本題考查認識立體圖形，理解沒有涂色的小正方體的棱長與原正方體的棱長之間的關系是正確解答的關鍵．6、有【解析】【分析】根據正方體展開圖的性質即可求解．【詳解】解：由正方體的展開圖可知，“☆”與“有”相對，“幾”與“真”相對，“何”與“趣”相對．故答案為：有．【考點】本題考查了正方體的展開，屬于簡單題，空間想象能力是解題關鍵．7、A和F，B和D，C和E【解析】【分析】根據長方體的展開圖的特點，即可得出答案．【詳解】根據長方體的展開圖可知，相對面中間隔著一個面，所以，A和F，B和D，C和E為相對面．故答案為：A和F，B和D，C和E（寫一對即可）．【考點】本題考查了長方體的展開圖及相對面，熟悉長方體的特征是解題的關鍵．三、解答題1、(1)4；6；12(2)V+F-E=12【解析】【分析】（1）直接數(shù)出三棱錐、三棱柱、正方體、正八面體所要補充的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)即可；（2）根據表格中的數(shù)據歸納規(guī)律即可．(1)填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568故答案為：4；6；12(2)∵，，，，…，∴．即V、E、F之間的關系式為：．【考點】本題主要考查了歐拉公式以及圖形規(guī)律題，通過表格歸納簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)的規(guī)律成為解答本題的關鍵．2、（1）B；（2）①②③；（3）畫出這個表面展開圖見解析；外圍周長為．【解析】【分析】（1）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題；（2）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題；（3）畫出圖象，根據外圍周長的定義計算即可．【詳解】（1）A折疊后不可以組成正方體；B折疊后可以組成正方體；C都是“2-4”結構，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，不能折成正方體，即不是正方體的表面展開圖，故錯誤；D折疊后不可以組成正方體；故答案為：B；（2）可能是該長方體表面展開圖的有①②③．故答案為：①②③；（3）外圍周長最大的表面展開圖，如圖：觀察展開圖可知，外圍周長為6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．【考點】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是熟練掌握幾何體的展開圖的特征，屬于中考?？碱}型．3、（1）8，長方形，正六邊形，6個側面，2個底面；（2）18,側棱長都是4，底邊長都是5．【解析】【分析】（1）根據棱柱的特征：n棱柱有（n+2）個面，形狀分側面與底面兩個部分解答；（2）根據棱柱的特征，n棱柱有3n條棱．分側棱和底面邊長兩種解答．【詳解】解：（1）這個六棱柱有6個側面，2個底面，共8個面，它們分別是長方形、正六邊形；6個側面形狀大小完全相同；2個底面的形狀大小完全相同；故答案為8，長方形，正六邊形，6個側面，2個底面．（2）這個六棱柱一共有3×6=18條棱，其中6條側棱長都是4，12條底邊長都是5．故答案為18,側棱長都是4，底邊長都是5．【考點】本題考查了認識立體圖形，注意面有側面與底面兩種．4、（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14【解析】【分析】（1）觀察可得多面體的頂點數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)；（2）依據表格中的數(shù)據，可得頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）根據條件得到多面體的棱數(shù)，即可求得面數(shù)，即為x+y的值．【詳解】解：（1）三棱柱的棱數(shù)為9；正方體的面數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6，棱數(shù)為12；故答案為：6，9，12，6；（2）由題可得，V+F-E=2，故答案為：V+F-E=2；（3）∵有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線，∴共有24×3÷2=36條棱，∵24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考點】本題主要考查了歐拉公式，簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關系為：V+F-E=2．這個公式叫歐拉公式．公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．5、（1）證明見試題解析；（2）．【解析】【分析】（1）由折疊的性質，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再證明FG=FE，即可得到四邊形DEFG為菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．【詳解】解：（1）證明