魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列運(yùn)算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．2、已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣9x+20＝0的兩個根，則此三角形的第三邊是（）A．4或5 B．3 C． D．3或3、如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點(diǎn)，且，F(xiàn)，G是AB，CD上的動點(diǎn)，且，，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)?shù)闹底钚r，CG的長為（）A． B． C． D．4、估計的值應(yīng)該在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5、在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B．C． D．6、如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，且＝2，則△ABC的面積為（）A．12 B．8 C．6 D．47、若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，則AC的長是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－8、已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，則△ABO與△DEO的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是______．2、若a是方程的一個根，則的值為______．3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ACD＝∠B,AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為__________．4、若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為______．5、已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．6、化簡：______．7、如圖，四邊形ADEF為菱形，且，，那么______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形，（厚度不計）(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；(2)并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？2、解方程：(1)4x(2x+1)＝3(2x+1)；(2)﹣3x2+4x+4＝0．3、已知：如圖所示，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說明理由．4、如圖，中，，點(diǎn)D在AB上，，，于點(diǎn)E，把繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得，且點(diǎn)G，F(xiàn)在AC上．(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，5、計算(1)；(2)．6、例：解方程解：設(shè)，則解得或當(dāng)時有，解得當(dāng)時有，解得∴原方程的解為或認(rèn)真閱讀例題的解法，體會解法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并使用例題的解法及相關(guān)知識解方程7、已知代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，請確定x的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、二次根式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：A．與無法合并，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．2、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分類討論：當(dāng)兩直角邊分別為4和5或斜邊為5，再利用勾股定理計算出第三邊．【詳解】解：解方程得，，當(dāng)兩直角邊分別為4和5，則第三邊的長，當(dāng)斜邊為5，第三邊的長，所以此三角形的第三邊長為3或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想進(jìn)行求解．3、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。驹斀狻咳鐖D，過點(diǎn)G作GT⊥AB于T，設(shè)BE交FG于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，，∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE===，∴GF=BE=，在Rt△FGT中，F(xiàn)G=是定值，∴EF+FG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG==，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。鐖D，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′（0，-3），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時PM+PN的值最?。逳（2，1），M′（0，-3），∴直線M′N的解析式為y=2x-3，∴P（，0），∴x=時，的值最?。蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱最短問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4、B【解析】【分析】直接利用二次根式的運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而估算無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：===∵∴故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次根式的計算是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問題．【詳解】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)三角形的相似比，又結(jié)合面積比為相似比的平方，即可求解．【詳解】解：由題知，和是以點(diǎn)為位似中心的位似三角形，∴為和的相似比；又為的中點(diǎn)，∴；又結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得：，又；∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式分析解答．7、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，即，進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，即，，綜上，AC的長為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長度關(guān)系．8、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【詳解】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，∴△ABO與△DEO的面積比是1：9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的面積的比等于相似比的平方，難度不大．二、填空題1、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】將a代入求解即可．【詳解】解：∵a是的根∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，求代數(shù)式的值．解題的關(guān)鍵在于將方程的根代入方程．3、4【解析】【分析】證明△ADC∽△ACB，可得＝，即AC2＝AD?AB，由此即可解決問題；【詳解】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝8，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD?AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練證明相似三角形，利用比例式解決問題．4、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系為，設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【詳解】∵不等式-ax>b的解集為x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意可得：且，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即．6、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的除法運(yùn)算，掌握“二次根式的除法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.7、2.4##【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出，列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可．【詳解】四邊形是菱形解得故答案為：2.4【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出相似比是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析；(2)裁掉的正方形的邊長為，底面積為【解析】【分析】（1）按題意畫出圖形；（2）由設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，用x的代數(shù)式表示長方體底面的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程，可求得答案．(1)如圖所示：(2)設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得，即，解得或（舍去），答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及幾何體的表面積，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)1秒(2)2秒(3)不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)秒后，則：，；，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計算即可；（2）在中，根據(jù)勾股定理求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式列出一元二次方程，利用判別式，求解即可．(1)設(shè)秒后，則：，；．，即，解得：或4．（秒不合題意，舍去）故：1秒后，的面積等于．(2)，則，即，解得：（舍）或2．故2秒后，的長度為5cm．(3)令，即：，整理得：．由于，則方程沒有實(shí)數(shù)根．所以，在（1）中，的面積不等于．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，分別用含的式子表示出是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，進(jìn)而可得，根據(jù)三個角是直角的四邊形證明四邊形CEDF是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）在中，根據(jù)勾股定理得根據(jù)等面積法即可求得，進(jìn)而求得正方形的面積．(1)∵，∴．由旋轉(zhuǎn)得：，≌．∴．∵，∴四邊形CEDF是矩形．∵，∴四邊形CEDF是正方形．(2)由（1）得：四邊形CEDF是正方形，∴．由旋轉(zhuǎn)得：≌，．∴，．在中，根據(jù)勾股定理得：．∵，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后把化簡即可；（2）先根據(jù)完全平方公式計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟