青島版8年級下冊數(shù)學期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，已知中，，是的中位線，，，則（

）A． B． C． D．2、一個直角三角形的兩直角邊長分別為3，4，則第三邊長是（

）A．3 B．4 C．5 D．5或3、若m＝1+，則以下對m的值估算正確的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<44、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm5、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝6、如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．7、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（

）A． B．3 C． D．8、如圖，正方形ABCD的項點A，D在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為－1，點D表示的數(shù)為0，用圓規(guī)在數(shù)軸上截取，則點E所表示的數(shù)為（

）A．1 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB中點，在△ABC外取一點E，使DE=AD，連接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，則AE的長為

_____．2、如圖，直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點B、A兩點，將點B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P(x，y)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_________________________________．3、如圖，某同學在附中紅星校區(qū)（A處）測得他家位置在北偏西方向，當他沿紅星路向西騎行600米到了市委（B處）的位置，又測得他家在北偏西方向，該同學每天從家（C處）出發(fā)，先向正南騎行到路口處，再沿紅星路向東到紅星校區(qū)上學，假設(shè)他騎行的速度是250米分，請你幫他計算一下，他從家到學校大約用______分鐘．（結(jié)果精確到1分鐘，4、如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，關(guān)于的方程組的解是____．5、如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹AB的高度，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為45°，已知測角儀的架高CE＝1.2米，則這棵樹的高度為______米．6、若一個直角三角形的三邊長分別為x，12，13，則x=_____．7、81的平方根是_____，64的立方根是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內(nèi)，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點E；作交AC的延長線于點F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當時，求正方形AEDF的邊長．2、計算：(1)；(2)．3、如圖，，分別為銳角邊，上的點，把沿折疊，點落在所在平面內(nèi)的點處．(1)如圖1，點在的內(nèi)部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點在直線上方，與交于點，且，求折痕的長．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點，且，，求此時的長．4、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．(1)畫出ABC關(guān)于直線MN對稱的A1B1C1；(2)求AB1C的面積；(3)試判斷ABC的形狀并說明理由．5、（﹣1）2021．6、如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結(jié)果）．7、某學校為進一步做好疫情防控工作，計劃購進A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元．(2)如果購進A，B兩種口罩共5500包，最多購進3500包A種口罩，為了使總費用最低，應(yīng)購進A種口罩和B種口罩各多少包？總費用最低是多少元？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的長，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求出DE的長．【詳解】解：在中，，是的中位線，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意已知兩直角邊長分別為3，4，勾股定理即可求得第三邊即斜邊的長【詳解】解：一個直角三角形的兩直角邊長分別為3，4，第三邊長是故選C【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)的范圍進行估算解答即可．【詳解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故選項符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故選項不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故選項不符合題意；D．y＝，是反比例函數(shù)，故選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．6、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關(guān)系求解即可.【詳解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積關(guān)系，正確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理可得到，求解即可．【詳解】解：∵沿DE翻折，使點A與點B重合，∴，∴，設(shè)，則，，在中，∵，∴，解得，∴，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根據(jù)求出點E所表示的數(shù)．【詳解】解：，，表示的數(shù)為：，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是是利用勾股定理求出．二、填空題1、2【解析】【分析】過點C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，根據(jù)點D是AB中點，DE=AD，可證∠AEB=90°，從而可證△CAE≌△CBF（ASA），即得CE=CF，AE=BF，由∠ECF=90°，得EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，BE=AE，有x+2-2=x，即可解得答案．【詳解】解：過點C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，如圖：∵點D是AB中點，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．2、【解析】【分析】先求解的坐標，如圖，過作于證明再求解的坐標，從而可得與的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點B、A兩點，令則令則解得：如圖，過作于故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解本題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】用含的直角三角形的性質(zhì)求出，再用勾股定理表示出，結(jié)合，求出的長度，進而得到和的長度，即可求得某同學從他家到學校的路程，再用路程除以速度求解．【詳解】解：由題意得，，，，，，是直角三角形，,，，，他從家到學校大約用（分鐘）．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角的問題，勾股定理，求出的長度是解答關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點坐標即可求得方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的圖象交于點P（-4，-2），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、11.2【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，可證AD=CD，再證四邊形CEBD為矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四邊形CEBD為矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案為：11.2．【點睛】本題考查等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差，掌握等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差是解題關(guān)鍵．6、5或##或5【解析】【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】解：∵這個直角三角形的三邊長分別為x，12，13，∴①當13是此直角三角形的斜邊時，由勾股定理得到：x=＝5；②當12，13是此直角三角形的直角邊時，由勾股定理得到：x=．故選：5或．【點睛】本題考查的是勾股定理，解答此題時要注意要分類討論，不要漏解．7、

±9

4【解析】【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵∴81的平方根為±9，∵∴64的立方根為4．故答案為：±9，4．【點睛】本題考查立方根與平方根的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根與立方根的概念．三、解答題1、(1)證明見解析(2)正方形AEDF的邊長是【解析】【分析】（1）由題意知，，可知四邊形AEDF是矩形，，可得，進而可說明四邊形AEDF是正方形．（2）解：由題意得，，設(shè)，可得，求出的值，根據(jù)正方形的邊長是計算求解即可．(1)證明：∵，∴∵∴四邊形AEDF是矩形∵∴在和中∴∴四邊形AEDF是正方形．(2)解：∵，，∴，設(shè)得解得：∴正方形AEDF的邊長是．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形全等，含30°的直角三角形中邊的數(shù)量關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)．2、(1)；(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案；（2）利用二次根式的乘法運算法則計算，進而化簡得出答案．(1)；(2)【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．3、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊知，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；（2）根據(jù)，由等邊對等角可得，設(shè)度，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，過作于，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得的長；（3）①當點在上方時，②當點在下方時，設(shè)，則，勾股定理求解即可；(1)由折疊知，，同理得，∴.(2)如圖，∵，∴，設(shè)度，∵，∴度，∴，解得，即，過作于，∵，∴，∴.(3)當點在上方時，如圖3-1∵，，直線，∴，設(shè)，則，又由折疊知：，，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得解得，即；當點在下方時，如圖3-2由折疊知：，，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，即.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角求角度，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)7(3)直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如圖所示；，(2)解：△AB1C的面積=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】首先根據(jù)，，，，再代入計算即可.【詳解】原式==【點睛】本題主要考查了實數(shù)的計算，掌握有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，立方根和平方根是解題的關(guān)鍵.6、(1)60°(2)，見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，．∴，即．∵為等邊三角形，∴．∴．∴為等邊三角形，．(2)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．∵，∴．即．(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴O