人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．72、已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA3、如圖，已知，，，則的長為（

）A．7 B．3.5 C．3 D．24、如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：55、如圖，點O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分線的交點，已知△ABC的面積是12，周長是8，則點O到邊BC的距離是（

）A．1 B．2C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，平分，．填空：因為平分，所以________．從而________．因此________．2、如圖，在中，，F(xiàn)是高AD和BE的交點，cm，則線段BF的長度為______．3、如圖，在和中，，，直線交于點M，連接．以下結論：①；②；③；④平分．其中正確的是___________（填序號）．4、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,

DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______5、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D均落在格點上，則∠BAD+∠ADC=_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）如圖①，和都是等邊三角形，且點，，在一條直線上，連結和，直線，相交于點．則線段與的數(shù)量關系為_____________．與相交構成的銳角的度數(shù)為___________．（2）如圖②，點，，不在同一條直線上，其它條件不變，上述的結論是否還成立．（3）應用：如圖③，點，，不在同一條直線上，其它條件依然不變，此時恰好有．設直線交于點，請把圖形補全．若，則___________．2、已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求證：AC=BD；(2)求∠APB的度數(shù)．3、如圖，已知，，，求證：.4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)直線MN繞點C旋轉到圖（1）的位置時，求證：DE＝AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖（2）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系（不寫證明過程）；(3)當直線MN繞點C旋轉到圖（3）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系（不寫證明過程）．5、如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大?。唬?）若EF⊥AE交AC于F，求證：∠C＝2∠FEC．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點D作DF⊥AB于點F，利用角平分線的性質(zhì)得出，將的面積表示為面積之和，分別以AB為底，DF為高，AC為底，DE為高，計算面積即可求得．【詳解】過點D作DF⊥AB于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴,∴,故選：B．【考點】本題考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)作出輔助線是解題關鍵．2、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．3、C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故選C．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應邊相等是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】過點作于點，作于點，作于點，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，作于點，作于點，是的三條角平分線，，，故選：C．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關鍵．5、C【解析】【分析】過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：OE＝OF＝OD然后根據(jù)△ABC的面積是12，周長是8，即可得出點O到邊BC的距離．【詳解】如圖，過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA.∵點O是∠ABC，∠ACB平分線的交點，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×OD×(AB＋BC＋AC)＝×OD×8＝12OD=3故選：C【考點】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積求法，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，正確表示出三角形面積是解題關鍵．二、填空題1、

【解析】【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由內(nèi)錯角相等可以得出兩直線平行．【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB．又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴ABDC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CAB，∠CAB，DC．【考點】本題考查了平行線的判定定理以及角平分線的定義，解題的關鍵是找出∠CAB＝∠2．解決該類題型只需牢牢掌握平行線的判定定理即可．2、8cm【解析】【分析】先求，推導出，再求出，，根據(jù)ASA證明，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案為：8cm【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．3、①②③【解析】【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，AC=BD，①②正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=α，可得③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形的對應高相等得出OG=OH，由角平分線的判定方法得∠AMO=∠DMO，假設OM平分∠BOC，則可求出∠AOM=∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA＜OC，故④錯誤；即可得出結論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，故①②正確；由三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∵∠OAC=∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=α，，故③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，△AOC≌△BOD，∴結合全等三角形的對應高可得：OG=OH，∴MO平分∠AMD，∴∠AMO=∠DMO，假設OM平分∠BOC，則∠BOM=∠COM，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOM=∠COD+∠COM，即∠AOM=∠DOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴OA=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故④錯誤；正確的個數(shù)有3個；故答案為：①②③．【考點】本題屬于三角形的綜合題，是中考填空題的壓軸題，本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識，證明三角形全等是解題的關鍵．4、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：3．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．5、或度【解析】【分析】證明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結論．【詳解】解：如圖，設AB與CD相交于點F，在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案為：90度．【考點】本題網(wǎng)格型問題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及直角三角形各角的關系，本題構建全等三角形是關鍵．三、解答題1、（1）相等，；（2）成立，證明見解析；（3）見解析，4.【解析】【分析】（1）證明△BCD≌△ACE，并運用三角形外角和定理和等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（2）是第（1）問的變式，只是位置變化，結論保持不變；（3）根據(jù)∠AEC=30°，判定AE是等邊三角形CDE的高，運用前面的結論，把條件集中到一個含有30°角的直角三角形中求解即可.【詳解】（1）相等；

.理由如下：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（2）成立；理由如下：證明：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（3）補全圖形（如圖）,∵△CDE是等邊三角形，∴∠DEC=60°，∵∠AEC=30°，∴∠AEC=∠AED，∴EQ⊥DQ，∴∠DQP=90°，根據(jù)（1）知，∠BDC=∠AEC=30°，∵PQ=2，∴DP=4.故答案為：4.【考點】本題是一道猜想證明題，以兩線段之間的大小關系為基礎，考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的全等，直角三角形的性質(zhì)，證明兩個手拉手模型三角形全等是解題的關鍵.2、(1)見解析；(2)【解析】【分析】（1）通過證明，即可求證；（2）利用三角形外角的性質(zhì)可得，由（1）可得，從而得到，利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求解．(1)證明：∵，∴，又∵OA=OB，OC=OD，∴，∴；(2)解：由（1）可得，由三角形外角的性質(zhì)可得∴，∴，【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質(zhì)．3、證明見解析.【解析】【分析】利用SSS可證明△ABD≌△ACE，可得∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得∠3=∠BAD+∠ABD，即可得結論.【詳解】在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2.【考點】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握判定定理及外角性質(zhì)是解題關鍵.4、(1)證明見詳解(2)DE+BE=AD．理由見詳解(3)DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．理由見詳解.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由垂直得∠ADC=∠BEC=90°，由同角的余角相等得：∠DAC=∠BCE，因此根據(jù)AAS可以證明△ADC≌△CEB，結合全等三角形的對應邊相等證得結論；（2）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知△ACD≌△CBE，然后由全等三角形的對應邊相等、圖形中線段間的和差關系以及等量代換證得DE+BE=AD；（3）由題意可知DE、AD、BE具有的等量關系為：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．證明的方法與（2）相同．(1)證明：如圖1，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB；∴DC=BE，AD=EC，∵DE=DC+EC，∴DE=BE+AD．(2)解：DE+BE=AD．理由如下：如圖2，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．又∵AD⊥MN于點D，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．(3)解：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．理由如下：如圖3，易證得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD，即DE=BE-AD．【考點】本題屬于幾何變換綜合題，考查等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的四種判定方法是關鍵：SSS、SAS、AAS、ASA；在證明線段的和與差時，利用全等三角形將線段轉化到同一條直線上得出結論．5、(1)17.5°；(2)證明過程見解析【解析】