冀教版七年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、因式分解a2b﹣2ab＋b正確的是（）A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）22、下列多項式不能用公式法因式分解的是（）A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣13、如圖所示，將如圖一所示的大小相同的四個小正方形按圖二所示的方式放置在一個邊長為a的大正方形中，中間恰好空出兩條互相垂直的寬都為b的長方形，根據圖二中陰影部分的面積計算方法可以驗證的公式為（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab4、計算的結果是（）A． B． C． D．5、中國某公司研發(fā)的智能分揀機器人可以實現快速分揀，每天工作8小時可以分揀大約128000件包裹．128000用科學記數法表示為是（）A． B． C． D．6、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．7、在下列汽車標志的圖案中，能用圖形的平移來分析其形成過程的是（）A． B．C． D．8、下列各式中能用平方差公式計算的是（）A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、對，，定義一種新運算，規(guī)定：，，，其中，為非負數．（1）當時，若，，，，1，，則的值是__，的值是__；（2）若，2，，，2，，設，則的取值范圍是__．2、2022年北京冬奧會已經越來越近了，這是我國重要歷史節(jié)點的重大標志性活動，更是全國人民的一次冰雪運動盛宴，與此同時北京冬奧會吉祥物冰墩墩也受到人們的喜愛，關于冰墩墩的各種周邊紀念品：徽章、風鈴、抱枕、公仔正在某商場火熱銷售中．已知徽章和抱枕的價格相同，公仔的單價是風鈴的兩倍，且徽章和風鈴的單價之和不超過120元．元旦節(jié)期間，徽章的銷售數量是公仔數量的2倍，風鈴和抱枕的銷售數量相同，其中徽章和風鈴共賣出120件，抱枕和公仔的銷售總額比風鈴和徵章的銷售總額多2200元，則徽章和風鈴銷售總額的最大值是______元．3、化簡：=________．4、第七次全國人口普查結果公布，宜春市常住人口總數大約為501萬人，把數字501萬用科學記數法表示為______5、用科學記數法表示數0.000678是_______．6、如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，則∠AOB＝_____．7、徐州地鐵2021年10月份的客運量約為7000000人次，7000000人次用科學記數法可表示為____人次．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知O是直線AB上一點，OC是從點O引出的一條射線，且∠AOC<∠BOC，在直線AB的上方作∠COD，滿足∠BOC-∠COD=90°．(1)如圖，若OD是∠AOC的平分線，求∠COD的度數；(2)若∠COD=n，求∠BOC-∠AOD的大?。ㄓ煤琻的式子表示）2、先化簡，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣．3、完成下面的證明已知：如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE//BA，DF//CA．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．證明：∵DE//BA，∴∠3＝（），∠2＝（）．∵DF//CA，∴∠1＝（），∠BFD＝（）．∴∠2＝（）．∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定義），∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（等量代換）．4、甲地某果蔬批發(fā)市場計劃運輸一批蔬菜至乙地出售，為保證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車運輸．現有A，B兩種型號的冷柜車，若A型車的平均速度為50千米/小時，B型車的平均速度為60千米/小時，從甲地到乙地B型車比A型車少用2小時．(1)請求出甲乙兩地相距多少千米？(2)已知A型車每輛可運3噸，B型車每輛可運2噸，若從甲地到乙地共需運送蔬菜15噸，則兩種型號貨車分別需要多少輛可恰好完成運輸任務？有哪幾種方案？（要求：每種型號貨車至少配1輛）5、求出下列圖形中的值．6、解方程組：7、在中，．(1)如圖1，、的平分線相交于點，則；(2)如圖2，的外角、的平分線相交于點，則；(3)探究如圖3，的內角的平分線與其外角的平分線相交于點，設，則的度數是．（用的代數式表示）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故選：D．【點睛】本題考查的是因式分解，掌握“提公因式與公式法分解因式”是解本題的關鍵.注意分解因式要徹底．2、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式，進而得出答案．【詳解】解：A中，故此選項不合題意；B中，故此選項不合題意；C中無法分解因式，故此選項符合題意；D中，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了利用乘法公式進行因式分解．解題的關鍵在于對完全平方公式和平方差公式的靈活運用．3、C【解析】【分析】先間接求解陰影部分的面積為：再通過平移直接求解陰影部分的面積為：從而可得答案.【詳解】解：由陰影部分的面積可得：如圖，把4個小正方形平移到組成1個邊長為的正方形，陰影部分的面積為：所以故選C【點睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，掌握“計算圖形面積的兩種方法”是解本題的關鍵.4、D【解析】【分析】利用單項式除以單項式法則，即可求解．【詳解】解：．故選：D【點睛】本題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式法則是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．據此解答即可．【詳解】解：128000＝1.28×105，故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．6、C【解析】【分析】根據因式分解定義解答．【詳解】解：A.是整式乘法，故該項不符合題意；B.是整式乘法，故該項不符合題意；C.是因式分解，故該項符合題意；D.不是整式乘法也不是因式分解，故該項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的定義：將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，叫將多項式分解因式，熟記定義是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：A.不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項不合題意；B.不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項不合題意；C.是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項符合題意；D.不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，學生混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選．8、A【解析】【分析】能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特點，故本選項符合題意；B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項不合題意；C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查的是應用平方差公式進行計算的能力，掌握平方差公式的結構特征是正確解題的關鍵．二、填空題1、21【解析】【分析】（1）根據定義列出二元一次方程組，解方程即可求得；（2）根據定義列出二元一次方程組，用含的代數式表示，，根據，為非負數，列出一元一次不等式，解不等式組求得c的取值范圍，進而求得H的取值范圍．【詳解】（1），，，當時，若，，，，1，可得：，解方程組得：．故答案為2，1．（2）當，2，，，2，時，，，得：，用含的代數式表示，得：．，為非負數，，解不等式組得：．，隨的增大而增大，當時，，當時，．．故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式組的應用，根據新定義列出方程組和不等式組是解題的關鍵．2、6100【解析】【分析】設徽章和抱枕的價格為a元，風鈴的價格為b元，公仔的價格為2b元，公仔的銷售數量為m件，徽章的銷售數量為2m件，則風鈴和抱枕的銷售數量為（120-2m）件，根據題意列出方程求解即可．【詳解】解：設徽章和抱枕的價格為a元，風鈴的價格為b元，公仔的價格為2b元，公仔的銷售數量為m件，徽章的銷售數量為2m件，則風鈴和抱枕的銷售數量為（120-2m）件，根據題意列方程得，，化簡得，；徽章和風鈴銷售總額為，把代入得，；∵，當時，徽章和風鈴銷售總額的最大，最大值是（元）；故答案為：6100．【點睛】本題考查了方程和不等式的應用，解題關鍵是根據題意中的數量關系，設未知數，列出方程，根據等式的性質進行變形，整體代入求解．3、【解析】【分析】先利用平方差公式，單項式乘以多項式進行整式的乘法運算，再合并同類項即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式進行計算，單項式乘以多項式，掌握“利用平方差公式進行簡便運算”是解本題的關鍵.4、【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數．【詳解】．故答案為：【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．5、【解析】【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】故答案為：【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，確定a與n的值是解題的關鍵．6、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的對應角相等和三角形外角定理求解．【詳解】解：如圖△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案為：72°．【點睛】本題考查全等三角形對應角相等、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，掌握相關知識是解題關鍵．7、【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：7000000=，故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，按此方法即可正確求解．三、解答題1、(1)(2)或．【解析】【分析】（1）過點O作OE⊥AB，由∠BOC-∠COD=90°可得，根據OD是∠AOC的平分線可得，從而，再由可得結論；（2）分OD在OC左右兩側討論求解即可．(1)如圖，過點O作OE⊥AB，∴∵∴∵OD是∠AOC的平分線∴∴∵∴∴(2)當OD在OC左側時，如圖，過點O作OM⊥AB，∴∵∴∴∴；當OD在OC右側時，如圖，∵∴∴綜上，的大小為或．【點睛】本題主要考查了角的計算以及角平分線定義的運用，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等角的射線叫作這個角的平分線，解決問題的關鍵是根據角的和差關系進行計算．2、【解析】【分析】根據平方差公式，完全平方公式，多項式乘以多項式，進行化簡，再將字母的值代入求解即可【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查了整式的化簡求值，代數式求值，實數的運算，正確的計算是解題的關鍵．3、∠B，兩直線平行，同位角相等；∠BFD，兩直線平行，內錯角相等；∠C，兩直線平行，同位角相等；∠A，兩直線平行，同位角相等；∠A，等量代換【解析】【分析】先根據平行線的性質得出∠A=∠2，∠1=∠C，∠3=∠B，再由平角的定義即可得出結論．【詳解】證明：∵DE//B∴∠3＝∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠BFD（兩直線平行，內錯角相等），∵DF//CA，∴∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），∴∠2＝∠A（等量代換）．∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代換）．故答案為：∠B，兩直線平行，同位角相等；∠BFD，兩直線平行，內錯角相等；∠C，兩直線平行，同位角相等；∠A，兩直線平行，同位角相等；∠A，等量代換．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵．平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補．4、(1)甲乙兩地相距60千米；(2)共有2種租車方案，方案1：租用1輛A型車，6輛B型車可恰好完成運輸任務；方案2：租用3輛A型車，3輛B型車可恰好完成運輸任務．【解析】【分析】（1）設A型車從甲地到乙地的時間為x小時，則B型車從甲地到乙地的時間為（x-2）小時，利用路程=速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可；（2）根據一次運送蔬菜15噸，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出各租車方案．(1)解：設A型車從甲地到乙地的時間為x小時，則B型車從甲地到乙地的時間為（x-2）小時，依題意得：50x=60（x-2），解得：x=12，50x=60．答：甲乙兩地相距60千米；(2)解：設計劃租用A型車m輛，B型車n輛，依題意，得：3m+2n=15，∴m=5-n．又∵m，n均為正整數，∴或，答：共有2種租車方案，方案1：租用1輛A型車，6輛B型車可恰好完成運輸任務；方案2：租用3輛A型車，3輛B型車可恰好完成運輸任務