青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖所示，水平放置的長(zhǎng)方體底面是長(zhǎng)為和寬為的矩形，它的主視圖的面積為，則長(zhǎng)方體的體積等于（

）A． B． C． D．2、根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（

）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263、點(diǎn)P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）4、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x5、已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|b|＞|a|，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．6、已知拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2），那么該拋物線有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值17、已知拋物線y＝kx2+x﹣4經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，a）和（5，a），則a的值為（）A．4 B．﹣ C．﹣ D．﹣8、二次函數(shù)y＝3（x＋1）2－2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊分別平行于坐標(biāo)軸，原點(diǎn)O恰好為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象與矩形ABCD的邊交于點(diǎn)M、N、P、Q，記矩形ABCD的面積為S1，四邊形MNPQ的面積為S2，若S1＝3S2，則MN：MQ的值為_____．2、如圖，直線y＝px+q（p≠0）與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是______．3、已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，（在的左邊），直線過，兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是_____．4、某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計(jì)，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是_____．5、四張背面相同的撲克牌，分別為紅桃1，2，3，4，背面朝上，先從中抽取一張把抽到的點(diǎn)數(shù)記為，放回后再抽取一張點(diǎn)數(shù)記為，則點(diǎn)在直線上的概率為______．6、已知點(diǎn)A（-1，），B（-3，）在二次函數(shù)的圖象上，則__________．（填“>”“<”或“=”）．7、從﹣1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作m，那么點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出圖中a的值；(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？2、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，OM，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線OQ交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN平分∠OND時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)△PCE與△BCD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3、已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣3．(1)若該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A（1，0）的右側(cè)，求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P（m，y1），Q（4，y2）在拋物線上，且y1＜y2，求m的取值范圍．4、某校開展“垃圾分類，從我做起”的活動(dòng)，該活動(dòng)的志愿者從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽?。?1)若隨機(jī)抽取1名，甲被抽中的概率為；(2)若隨機(jī)抽取2名，求甲在其中的概率，說明理由．5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），點(diǎn)P為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接PA、PE及AE，當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE的面積最大？最大面積是多少？(3)是否存在點(diǎn)P，使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝a＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)求拋物線解析式；(2)在第四象限的拋物線上找一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N．若△AMN與△ABC相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為p，直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中∠EPF為直角，當(dāng)p為定值時(shí)，直線EF過定點(diǎn)D，求隨著p的值發(fā)生變化時(shí)，D點(diǎn)移動(dòng)時(shí)形成的圖象解析式．7、2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了謳歌黨的光輝業(yè)績(jī)，繼承和發(fā)揮黨的光榮傳統(tǒng)和優(yōu)良作風(fēng)，現(xiàn)從1班和2班各隨機(jī)抽取20名參賽學(xué)生的成績(jī)（百分制，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析：競(jìng)賽成績(jī)?nèi)缦拢?班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，942班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分組整理，描述數(shù)據(jù)：1班2班抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（90分及以上為優(yōu)秀）分組1班2班統(tǒng)計(jì)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)50≤x≤59一1丅260≤x≤69一1一170≤x≤793丅280≤x≤89正正一11正正1090≤x≤1004正5年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率1班82a8120%2班82.986.5b25%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)1班80分以下的有人；(2)表中a＝，b＝；(3)該校1班有50人、2班有60人參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為1班2班那個(gè)班學(xué)習(xí)黨史知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由主視圖的面積長(zhǎng)高，長(zhǎng)方體的體積主視圖的面積寬，得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得長(zhǎng)方體的體積．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是明確主視圖是由長(zhǎng)和高組成的．2、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，則x取3.24到3.25之間的某一個(gè)數(shù)時(shí)，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．【詳解】解：∵x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．3、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)（2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A.（﹣4，1），，故該選項(xiàng)正確，符合題意，

B.（1，4），，故該選項(xiàng)不符合題意，C.（﹣2，﹣2），，故該選項(xiàng)不符合題意，

D.（4，），，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出值是關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接可得．【詳解】反比例函數(shù)的一般形式為：，據(jù)此只有A選項(xiàng)符合，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義“一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)”，熟悉反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∴二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)在軸上為或，A、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)不可能，故本選項(xiàng)符合題意；C、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．6、B【解析】【分析】由拋物線的開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可直接做出判斷．【詳解】因?yàn)閽佄锞€開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），所以該拋物線有最大值-2；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法：第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．7、C【解析】【分析】由題可知，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即可求出拋物線的對(duì)稱軸，再利用拋物線對(duì)稱軸公式即可求值．【詳解】解：∵拋物線y＝kx2+x﹣4經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，a）和（5，a），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，∴﹣＝1，∴k＝，∴，代入點(diǎn)（﹣3，a）可得：解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的圖象的性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握拋物線對(duì)稱軸的意義和求解公式是本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)為：（h，k），可知題中函數(shù)的頂點(diǎn)為（-1，-2）【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)y＝3（x＋1）2-2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式的應(yīng)用，掌握頂點(diǎn)式的意義是本題的關(guān)鍵．二、填空題1、2﹣##﹣+2【解析】【分析】先判斷四邊形NMQP是平行四邊形，設(shè)D（a，b），則M（，b），N（a，），Q（﹣a，），由S1＝3S2得ab＝k，從而表示出MN和MQ，即可求出MN：MQ的值．【詳解】解：如圖，連接AC和BD，∵矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，反比例函數(shù)關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴四邊形NMQP是平行四邊形，對(duì)角線MP、NQ經(jīng)過點(diǎn)O，設(shè)D（a，b），則M（，b），N（a，），Q（﹣a，），∵S1＝3S2，∴ab＝3[ab﹣﹣﹣（a﹣）（b﹣）]，∴a2b2＝3k2，∵ab＞0，k＞0，∴ab＝k，∴＝b，＝a，∵M(jìn)Q＝=＝NM＝＝＝∴＝＝＝2﹣故答案為：2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵．2、x≤﹣2或x≥1##x≥1或x≤﹣2【解析】【分析】直接利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+c≤px+q的解集．【詳解】解：由圖象可得點(diǎn)A左側(cè)與點(diǎn)B右側(cè)拋物線在直線下方，∴x≤﹣2或x≥1時(shí)，ax2+bx+c≤px+q，故答案為：x≤﹣2或x≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，求出點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得：，∵在的左邊，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線AB位于拋物線的上方，∴當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)問題，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、35##0.6【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是；故答案為：0.6．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、##【解析】【分析】根據(jù)題意列表求得所有可能，再判斷有多少個(gè)點(diǎn)在直線上，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，列表如下12341234共有16種不同可能結(jié)果，其中只有，在直線上．故點(diǎn)在直線上的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．6、<【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和對(duì)稱軸的位置即可得出y1、y2的大小，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴，二次函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，-3＜-1＜1，∴＞，即＜，故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上性質(zhì)，利用函數(shù)的增減性確定y1、y2大小是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】確定使得點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的點(diǎn)m的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作，那么點(diǎn)在第三象限的數(shù)有，點(diǎn)在第三象限的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解使得點(diǎn)（m，-2）在第三象限的m的個(gè)數(shù)，難度不大．三、解答題1、(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝800x(2)a＝40；(3)李老師要在7：38到7：50之間接水【解析】【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，當(dāng)y＝20時(shí)，得出答案；（3）當(dāng)y＝40時(shí)，代入反比例函數(shù)解析式，結(jié)合水溫的變化得出答案．(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x+b，將（0，20），（8，100）的坐標(biāo)分別代入y＝k1x+b得，b=20解得k1＝10，b＝20．∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20．當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將（8，100）的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800∴當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝800x綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝800x(2)將y＝20代入y＝800x解得x＝40，即a＝40；(3)當(dāng)y＝40時(shí)，x＝80040∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．2、(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，組成方程組，解方程組即可；（2）利用配方法求拋物線頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），根據(jù)MN平分∠OND，∠DNM＝∠ONM，根據(jù)ND∥OM，得出OM＝ON，設(shè)點(diǎn)N（﹣1，n），利用勾股定理求出N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），先求ON解析式，兩例直線與拋物線解析式，解方程組即可；（3）先求出點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)E（﹣1，2），點(diǎn)C（0，3），D（﹣1，4），利用勾股定理求出兩點(diǎn)距離得出CD＝CE，設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定△PCE≌△BCD（SSS），列方程組，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定△PCE≌△BDC（SSS），列方程組，解方程組即可．(1)解：由題意可得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；(2)解：如圖1，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），∵M(jìn)N平分∠OND，∴∠DNM＝∠ONM，∵ND∥OM，OM=，∴∠DNM＝∠OMN，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，設(shè)點(diǎn)N（﹣1，n），∴（﹣1﹣0）2+（n﹣0）2＝2，∴n＝±1，∴N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），當(dāng)N1（﹣1，1）時(shí)，∴直線ON1的解析式為：y＝﹣x，聯(lián)立方程組可得：，∴，，∵點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q（，）；當(dāng)N2（﹣1，﹣1）時(shí)，∴直線ON2的解析式為：y＝x，聯(lián)立方程組可得：，∴，，∵點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q（，）；綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）；(3)解：∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，3），∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，3），∴直線AC解析式為：y＝x+3，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)E（﹣1，2），∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)E（﹣1，2），點(diǎn)C（0，3），D（﹣1，4），∴BC，BD＝，CD，AE＝，CE，∴CD＝CE，如圖2，設(shè)點(diǎn)P（x，y），在△PCE和△BCD中，當(dāng)PC＝BC，PE＝BD，CD＝CE時(shí)，則△PCE≌△BCD（SSS），∴，解得：，，∴點(diǎn)P1（3，4），點(diǎn)P2（1，6）；在△PCE和△BDC中當(dāng)PC＝BD，PE＝BC，CD＝CE時(shí)，則△PCE≌△BDC（SSS），∴，解得：，，∴點(diǎn)P3（﹣4，1），點(diǎn)P4（﹣2，﹣1）；綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，用配方法將拋物線解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，角平分線定義，等腰三角形判定，勾股定理，三角形全等判定，一元二次方程．3、(1)y＝-x2+4x﹣3；(2)當(dāng)a>0時(shí)0<m<4；當(dāng)a>0時(shí)m<0或m>4【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A代入解析式計(jì)算即可求出a，得到函數(shù)解析式；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性得到與點(diǎn)Q（4，y2）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y2），再分兩種情況①當(dāng)a>0時(shí)，②當(dāng)a>0時(shí)，分別求出答案．(1)解：將點(diǎn)A代入y＝ax2﹣4ax﹣3，得a-4a-3=0，解得a=-1，∴該拋物線的解析式為y＝-x2+4x﹣3；(2)解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=??4a∴與點(diǎn)Q（4，y2）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y2），分兩種情況：①當(dāng)a>0時(shí)，由y1＜y2，得0<m<4；②當(dāng)a>0時(shí)，由y1＜y2，得m<0或m>4．【點(diǎn)睛】此題考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論解決問題，正確理解二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)，說明見解析【解析】【分析】按要求畫樹狀圖，進(jìn)行求解即可．(1)解：畫樹狀圖，如圖1∴隨機(jī)抽取1名，甲被抽中的概率為故答案為：．(2)解：畫樹狀圖，如圖2由圖可知隨機(jī)抽取2名，共有12種情況，其中甲在其中共有6種情況∵6∴隨機(jī)抽取2名，求甲在其中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖求概率．解題的關(guān)鍵在于畫出正確的樹狀圖．5、(1)C（2，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3(2)當(dāng)t時(shí)，S有最大值(3)存在，（﹣2，5）或（1，﹣4）【解析】【分析】（1）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0）、E（3，0），則拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，再利用拋物線的對(duì)稱性即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣3）（x+1），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求得a的值，從而求得解析式；（2）如圖，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AE于點(diǎn)H，由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)可求得直線AE的表達(dá)式；設(shè)點(diǎn)P（t，t2﹣2t﹣3），則可得點(diǎn)H的坐標(biāo)，由△PAE的面積SPH×OE可得關(guān)于t的二次函數(shù)，即可求得最大值；（3）分∠PEA＝90°、∠PAE＝90°兩種情況，分別求解即可．(1)∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0）、E（3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)A（0，﹣3），∴C（2，﹣3），設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上述解析式中，得﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；(2)如圖，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AE于點(diǎn)H，由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)得直線AE的表達(dá)式為y＝x﹣3，設(shè)點(diǎn)P（t，t2﹣2t﹣3），則點(diǎn)H（t，t﹣3），∴△PAE的面積SPH×OE（t﹣3﹣t2+2t+3）（﹣t2+3t），∴當(dāng)t時(shí)，S有最大值；(3)∵OE=OA=3，OE⊥OA，∴∠AEO＝∠EAO=45°，①當(dāng)∠PEA＝90°時(shí)，∵PE⊥AE，∴直線PE與x軸的夾角為45°，∴PE與y軸的夾角為45゜∴PE與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)設(shè)直線PE的表達(dá)式為y＝mx+3，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入并解得m＝?1，∴直線PE的表達(dá)式為y＝﹣x+3，聯(lián)立得，解得x＝﹣2或x=3（不合題意，舍去）故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5），②當(dāng)∠PAE＝90°時(shí)，∵PA⊥AE，∠EAO=45°，∴直線PE與y軸的夾角為45°，∴PE與x軸的夾角為45゜∴PE與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3，0)設(shè)直線PE的表達(dá)式為y＝nx?3，將點(diǎn)(?3，0)代入并解得n＝?1，∴直線PE的表達(dá)式為y＝﹣x?3，聯(lián)立得，解得x＝1或x=0（不合題意，舍去）∴點(diǎn)P（1，﹣4），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（1，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、(1)(2)M（2，﹣3）或（5，﹣18）(3)【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的對(duì)稱軸確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可．(2)利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根據(jù)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊不確定時(shí)，分類求解即可．(3)設(shè)E（，），F(xiàn)（，），P（p，），過P作y軸平行線，分別過E，F(xiàn)作直線的垂線，垂足分別為M，N，構(gòu)造一線三直角相似模型，證明相似，再構(gòu)造方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理，求解即可．(1)∵直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即C（0，2），當(dāng)y＝0時(shí)，x＋2=0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）．由A、B關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣對(duì)稱，得B（1，0）．將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，∴拋物線的解析式為．(2)連接BC，設(shè)M（m，），則N（m，0）．AN＝m+4，MN＝．由勾股定理，得AC＝，BC＝，AB=1-(-4)=5，∴，∴∠ACB＝90°，①當(dāng)△ANM∽△ACB時(shí)，∠CAB＝∠MAN，∵tan∠CAB＝tan∠MAN，tan∠CAB＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝2，∴M（2，﹣3），②當(dāng)△ANM′∽△BC