魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．53、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD、BC分別于點O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長為（）A．4 B．3 C．2 D．34、方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法判斷5、已知a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個負根 B．有兩個正根C．兩根一正一負 D．無實數(shù)根6、下列計算正確的是（）A．＝a+b B．a(chǎn)15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a77、如圖是某數(shù)學興趣小組設計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m8、對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，若將c的值在的基礎上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．不能確定；第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到?A′B′C′D′的位置，使點B′落在BC上，B′C′與CD交于點E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長為___．2、如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若的面積為，則四邊形BDEC的面積為_____．3、如圖，以點O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點A（3，6），則點C的坐標為_____．4、如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．5、若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為______．6、如圖，正方形ABCD的邊長為2，AC，BD交于點O，點E為△OAB內(nèi)的一點，連接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，給出下列四個結(jié)論：①∠OEC＝45°；②線段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正確的結(jié)論有_____.（填寫所有正確結(jié)論的序號）7、菱形兩條對角線長為8cm和6cm，則菱形面積為_______cm2．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件商品？每件應定價多少？2、計算：（1）；（2）．3、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對應點分別為D、E．連接BE并延長，與AD交于點F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線AB上分別取點H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋轉(zhuǎn)過程中，當FG﹣FH的值最大時，直接寫出AFG的面積．4、如圖，E是矩形ABCD邊AB的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，連接PC，過點A作交PD于點Q．(1)求證：；(2)已知，，，求BF的長；(3)當F是BC的中點時，求的值；5、計算：(1)；(2)．6、邊長為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若CF的長為1，求CE的長．7、在平面直角坐標系中，有點，，且，滿足．(1)求、兩點坐標；(2)如圖1，直線軸，垂足為點．點為上一點，且點在第四象限，若的面積為3.5，求點的坐標；(3)如圖2，點為軸負半軸上一點，過點作CDAB，為線段上任意一點，以為頂點作，使，交于．點為線段與線段之間一點，連接，，且．當點在線段上運動時，始終垂直于，試寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】當二次根式滿足：①被開方數(shù)不含開的盡方的數(shù)或式；②分母不含根號；即為最簡二次根式，由此即可求解．【詳解】解：A、，選項不是最簡二次根式，B、C、D選項均為最簡二次根式，故選：A．【點睛】此題考查判斷最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于理解最簡二次根式的判斷及化簡方法．2、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、C【解析】【分析】連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，進而解答即可．【詳解】解：連接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的運用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)可知或，進而求出x的取值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故方程由兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程，能夠選用合適的方法快速解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先計算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據(jù)a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當△>0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0，原方程沒有實數(shù)根；將代數(shù)式進行合理變形判斷△的正負性是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運算法則、去括號法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、無法化簡，故此選項錯誤，不符合題意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此選項錯誤，不符合題意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此選項正確，符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法、去括號法則以及冪的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及運算法則．7、A【解析】【分析】根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE，則有∠APB=∠CPD，從而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性質(zhì)即可求得CD的長．【詳解】如圖，根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故選：A【點睛】本題考查了相似三角形在測高中的實際應用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱中光的反射問題是關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當時，，當時，∴，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式進行求解．二、填空題1、【解析】【分析】如圖，延長交點為，由旋轉(zhuǎn)可知，，求的值；，，求的值；，，求的值即可．【詳解】解：如圖，延長交點為由旋轉(zhuǎn)可知，∴∵∴∵∴∴三點共線∴∴∴∴又∵∴∴∵∴∵∴∵，∴∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，三角形相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于作輔助線找出與所求線段相關(guān)的相似三角形．2、【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，DE∥BC，從而得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面積為，∴，∴四邊形BDEC的面積為．故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、或【解析】【分析】由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為，有，，證明，可得，進而可知點坐標，情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時的C點與情況①中的C點坐標關(guān)于原點O中心對稱，進而可知C點坐標．【詳解】解：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為∵∴，又∵∴∴∴∴點坐標為；情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時的C點與情況①中的C點坐標關(guān)于原點O中心對稱∴此時C點坐標為；綜上所述C點坐標為或故答案為：或．【點睛】本題考查了位似圖形的點坐標．解題的關(guān)鍵在于對位似知識的熟練掌握．4、3.6【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系為，設a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【詳解】∵不等式-ax>b的解集為x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴設a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、①②④【解析】【分析】通過證明點E，點B，點C，點O四點共圓，可得∠OEC=∠OBC=45°，故①正確；由題意可得點E在直徑為BC的圓上，當點E在AF上時，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值為，故②正確；由圓周角定理可得∠BOE≠∠OEC，則∠COE≠∠BEO，即△OBE與△ECO不相似，故③錯誤；由“SAS”可證△COH≌△BOE，可得BE=CH，由線段的和差關(guān)系EC=BE+OE，故④正確，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴點E，點B，點C，點O四點共圓，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①正確；∵∠BEC=90°，∴點E在直徑為BC的圓上，如圖，取BC的中點F，連接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AFEF，∴當點E在AF上時，AE有最小值，此時：AF=，∴AE的最小值為，故②正確；∵點E，點B，點C，點O四點共圓，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE與△ECO不相似，故③錯誤；如圖，過點O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH=OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+OE，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．7、24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求其面積即可．【詳解】解：菱形面積是6×8÷2＝24cm2；故答案為24．【點睛】本題考查的是菱形的面積的計算，掌握“菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、需要進貨100件，每件商品應定價25元【解析】【分析】利潤=售價-進價，總利潤=單件利潤×總件數(shù)，注意限制條件的作用．【詳解】解：依題意，整理得，解得，．因為，所以不合題意，舍去．所以（件）．答：需要進貨100件，每件商品應定價25元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握利潤的計算方法是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡絕對值，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，合并即可；（2）化除為乘，根據(jù)乘法分配律展開分別化簡即可，【詳解】解：（1），=，=；（2）．=，=，=，=．【點睛】本題考查二次根式混合運算，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，乘法分配律，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3、(1)(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由對頂三角形推出∠AFB＝45°，通過構(gòu)造K型全等△CEN≌△EDM，從而構(gòu)造除了兩個等腰直角三角形，從而求出BF＝DF＋CF；（3）關(guān)鍵在于利用FG?FH的值最大確定F的位置，由∠AFC＝90°，斜邊為定長可以確定F的軌跡是以O為圓心，AC為半徑的圓，利用子母型相似得出FQ＝FG，從而得出當F、H、Q三點共線時，F(xiàn)G?FH的值最大，進一步求出=．(1)解：如圖1，作AG⊥BE于G，∵α＝60°，∴∠BCE＝60°，∵BC＝CE＝2，∴△BCE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∵AB＝2，∠AGB＝90°，∴AG＝1，BG＝，∴GE＝2﹣，在Rt△AGE中，AE2＝AG2+GE2，∴，(2)證明：如圖2，作DM⊥BE延長線于M，CN⊥BE于N，∵∠ECN+∠CEN＝∠DEM+∠CEN，∴∠ECN＝∠DEM，∵∠CNE＝∠EMD，CE＝ED，∴△CEN≌△EDM（AAS）∴CN＝EM，EN＝DM，∵BC＝CE，CN⊥BE，∴BN＝EN，∴DM＝BN，∵∠FBC＝∠FAC，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF，∴，∴DE＝FN，∴CN＝FN，∴，∴，(3)解：取AC的中點O，連接OH、OF、OG，在OG上取，∵∠AFB+∠CFB＝90°，∴，∵AH＝HB，∴，∴，∴OF2＝OQ×OG，∵∠FOG＝∠QOF，∴△FOG～△QOF，，∴，當F、H、Q三點共線時，的值最大，此時：=.【點睛】此題是幾何綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)問題求線段長度，K型全等，線段和差問題，求出∠BFC＝45°是解本題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）判斷出，進而得，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，得出，進而判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出，得出，進而判斷出，再判斷出，，進而判斷出，判斷出，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵∴∵∴∴∴∵E為AB中點∴∴∴(2)解：∵∴又∵∴∴∵∴又∵∴∴，∴故答案為：(3)解：延長DE交CB的延長線于點G∵E為AB中點∴，，∴∴∵∴∴故答案為：．【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相