魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點P是對角線BD上一點，過點P分別作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是點E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則PE+PF的長為（）A． B．3 C． D．2、如圖，正方形紙片ABCD的四個頂點分別在四條平行線、、、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、、，若，，則正方形的面積S等于（）A．34 B．89 C．74 D．1093、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）4、已知2a=3b，則下列比例式錯誤的是（）A．= B．= C．= D．=5、關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個實數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝26、下列運算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．7、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點，且，F(xiàn)，G是AB，CD上的動點，且，，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)?shù)闹底钚r，CG的長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．2、若，則________．3、已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號是_________________________4、如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E為AD邊上的一個動點，連接BE，將AB沿著BE折疊得到A'B，A的對應(yīng)點為A'，連接A'D，當(dāng)A′B⊥AD時，∠A'DE的度數(shù)為______．5、如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，AB′、AC′分別交對角線BD于點E、F，若AE=4，則EF?ED的值為_____．6、判斷一個式子是二次根式的方法（1）含有二次根號“______”．（2）被開方數(shù)是_________．二者缺一不可．7、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，證明：AB2＝BD?BC，AC2＝CD?BC，AD2＝BD?CD．2、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過點A作AE⊥BC于點E，AE＝12，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動，過點P作PQ⊥BC，交BA于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．(1)直接寫出線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當(dāng)△QMN一邊上的中點在線段AC上時，直接寫出t的值．3、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對應(yīng)點分別為D、E．連接BE并延長，與AD交于點F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線AB上分別取點H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)FG﹣FH的值最大時，直接寫出AFG的面積．4、如圖，線段AB＝2，點C是AB的黃金分割點（AC＜BC），點D（不與C點，B點重合）在AB上，且AD2＝BD?AB，那么＝_____．5、計算：6、已知：如圖所示，在中，，，．點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點達(dá)到終點后，另外一點也隨之停止運動．(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說明理由．7、如圖，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如圖1，點M、N分別在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D為AB的中點，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如圖2，∠ABP＝120°，點E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射線BP交CE的延長線于點P，求證：PB+AF＝PF．(3)如圖3，在△ACB的異側(cè)作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在線段BG上取點Q，使BQ＝2．當(dāng)AG繞著點G運動時，求CQ的最大值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積以及的長，求得的長，勾股定理求得邊長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴，OA＝4，S菱形ABCD＝24，即中，連接PE⊥AB，PF⊥AD，S菱形ABCD＝24，故選D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】如圖，記與的交點為記與的交點為過作于過作于再證明，可得再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，記與的交點為記與的交點為過作于過作于正方形則（全等三角形的對應(yīng)高相等）故選C【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】連接兩組對應(yīng)點，對應(yīng)點的連線的交點即為位似中心．【詳解】解：如圖，點E即為位似中心，E（10，0），故選：C．【點睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對應(yīng)點的連線的交點即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“如果，那么”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、，則，選項說法正確，不符合題意；B、，則，選項說法正確，不符合題意；C、，則，選項說法正確，不符合題意；D、，則，選項說法錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．5、A【解析】【分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個實數(shù)根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用完全平方公式．6、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、二次根式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：A．與無法合并，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算以及二次根式的除法運算、積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運算法則．7、A【解析】【分析】當(dāng)二次根式滿足：①被開方數(shù)不含開的盡方的數(shù)或式；②分母不含根號；即為最簡二次根式，由此即可求解．【詳解】解：A、，選項不是最簡二次根式，B、C、D選項均為最簡二次根式，故選：A．【點睛】此題考查判斷最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于理解最簡二次根式的判斷及化簡方法．8、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。驹斀狻咳鐖D，過點G作GT⊥AB于T，設(shè)BE交FG于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，，∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE===，∴GF=BE=，在Rt△FGT中，F(xiàn)G=是定值，∴EF+FG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG==，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。鐖D，作點M關(guān)于x軸的對稱點M′（0，-3），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時PM+PN的值最小．∵N（2，1），M′（0，-3），∴直線M′N的解析式為y=2x-3，∴P（，0），∴x=時，的值最?。蔬x：A．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題1、3.6【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進(jìn)而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)結(jié)合，即可得出的值．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用比例的性質(zhì)解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，牢記比例的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．3、①③④【解析】【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②錯誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設(shè)存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得垂直平分，，由折疊的性質(zhì)可得，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，垂直平分，，，，將沿著折疊得到，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．5、16【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ADB=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EAF=∠BAC=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF?ED=AE2，∵AE=4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)的相似三角形是解題的關(guān)鍵．6、非負(fù)數(shù)(正數(shù)或0)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號“”．（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二者缺一不可．故答案為：，非負(fù)數(shù)．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．7、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可得到：；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知故此；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可知：．【詳解】證明：在和中，，，．．．在和中，，，．．．．，，．．．【點評】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定．2、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長，根據(jù)PQ∥AE，可得，進(jìn)而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）當(dāng)MN與AE重合時，BP+PN＝BE，當(dāng)點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，分別求得的值，進(jìn)而求得t的取值范圍；（3）分三種情況討論，即當(dāng)?shù)闹悬c在上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE＝＝＝9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∴，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動∴，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)當(dāng)MN與AE重合時，BP+PN＝BE，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝．當(dāng)點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝．∴當(dāng)＜t≤時，重疊部分是四邊形；(3)當(dāng)AC經(jīng)過MN的中點R時，∴RN＝MN＝PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴，∴，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過QM的中點W時，∵QM∥BC，∴，即，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過QN的中點K時，設(shè)AC交QM于H，∵QM∥BC，∴，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中點，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或．【點睛】本題考查了動點問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由對頂三角形推出∠AFB＝45°，通過構(gòu)造K型全等△CEN≌△EDM，從而構(gòu)造除了兩個等腰直角三角形，從而求出BF＝DF＋CF；（3）關(guān)鍵在于利用FG?FH的值最大確定F的位置，由∠AFC＝90°，斜邊為定長可以確定F的軌跡是以O(shè)為圓心，AC為半徑的圓，利用子母型相似得出FQ＝FG，從而得出當(dāng)F、H、Q三點共線時，F(xiàn)G?FH的值最大，進(jìn)一步求出=．(1)解：如圖1，作AG⊥BE于G，∵α＝60°，∴∠BCE＝60°，∵BC＝CE＝2，∴△BCE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∵AB＝2，∠AGB＝90°，∴AG＝1，BG＝，∴GE＝2﹣，在Rt△AGE中，AE2＝AG2+GE2，∴，(2)證明：如圖2，作DM⊥BE延長線于M，CN⊥BE于N，∵∠ECN+∠CEN＝∠DEM+∠CEN，∴∠ECN＝∠DEM，∵∠CNE＝∠EMD，CE＝ED，∴△CEN≌△EDM（AAS）∴CN＝EM，EN＝DM，∵BC＝CE，CN⊥BE，∴BN＝EN，∴DM＝BN，∵∠FBC＝∠FAC，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF，∴，∴DE＝FN，∴CN＝FN，∴，∴，(3)解：取AC的中點O，連接OH、OF、OG，在OG上取，∵∠AFB+∠CFB＝90°，∴，∵AH＝HB，∴，∴，∴OF2＝OQ×OG，∵∠FOG＝∠QOF，∴△FOG～△QOF，，∴，當(dāng)F、H、Q三點共線時，的值最大，此時：=.【點睛】此題是幾何綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)問題求線段長度，K型全等，線段和差問題，求出∠BFC＝45°是解本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】利用黃金分割的定義求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解．【詳解】解：∵點D在AB上，且AD2＝BD?AB，∴點D是AB的黃金分割點，∴AD=AB=，又∵點C是AB的黃金分割點，AC＜BC，∴BC=AB=，∴CD=