天津南開大附屬中7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專項(xiàng)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、數(shù)學(xué)老師將全班分成7個(gè)小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽的辦法確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)，則第2小組被抽到的概率是（）A． B． C． D．2、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°3、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個(gè)直角重合，則∠AFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°4、任意給一個(gè)非零數(shù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，則輸出結(jié)果為A．0 B．1 C． D．5、如圖，射線AB的方向是北偏東70°，射線AC的方向是南偏西30°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．100° B．140° C．160° D．105°6、如圖，一輛快艇從P處出發(fā)向正北航行到A處時(shí)向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)航行方向?yàn)椋ǎ〢．西偏北50° B．北偏西50° C．東偏北30° D．北偏東30°7、在一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球，第一次任意從口袋中摸出一個(gè)球來不放回，則第二次摸到白球的概率為（）A． B． C． D．8、如圖，已知和都是直角，圖中互補(bǔ)的角有（）對(duì)．A．1 B．2 C．3 D．09、下列說法中正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3B．袋中有10個(gè)藍(lán)球，1個(gè)綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是0.1C．為了解長(zhǎng)沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用全面調(diào)查D．畫出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°為必然事件10、如圖，∠1＝35°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．115° C．105° D．95°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、快餐每盒5元，買n盒需付m元，則其中常量是_____．2、某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1，響第二聲被接的概率為0.2，響第三聲或第四聲被接的概率都是0.25，則電話在響第五聲之前被接的概率為___________．3、如圖所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長(zhǎng)為xcm（0＜x＜8）的小長(zhǎng)方形（陰影部分）后，余下另個(gè)長(zhǎng)方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為_____．4、在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n＝___．5、如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若∠DAC＝125°，則∠BAE的度數(shù)為______．6、隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少．下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)年份200620072008…入學(xué)兒童人數(shù)252023302140…（1）上表中_____是自變量，_____是因變量．（2）你預(yù)計(jì)該地區(qū)從_____年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過1000人．7、如圖，小明同學(xué)在練習(xí)本上的相互平行的橫格上先畫了直線，度量出∠1＝112°，接著他準(zhǔn)備在點(diǎn)A處畫直線．若要使∥，則∠2的度數(shù)為_____度．8、在不透明的箱子中裝有10個(gè)形狀質(zhì)地大小相同的小球，其中編號(hào)依次為1，2，3，…，10，現(xiàn)從箱子中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則摸得的是小球編號(hào)為質(zhì)數(shù)的概率是________________．9、如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=18，則△PMN的周長(zhǎng)為______．10、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知在紙面上畫有一數(shù)軸，如圖所示．（1）折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)重合，則表示-3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；（直接寫出答案）（2）折疊紙面，使表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示100的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合；（直接寫出答案）（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，將點(diǎn)A移動(dòng)10個(gè)單位得到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值．2、中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市現(xiàn)有甲品牌A、B、C三個(gè)口味的月餅，乙品牌有A、B、D三個(gè)口味的月餅．小明計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)品牌中各選擇一個(gè)口味的月餅；（1）小明在甲品牌月餅中恰好選中A口味的概率是；（2）請(qǐng)利用列表法或畫樹狀圖的方法，求小明選擇到不同口味月餅的概率．3、化簡(jiǎn)求值：，其中．4、（1）在下列網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）在l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB最?。ó媹D確定無誤后黑色簽字筆涂黑）5、有7張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，小明從中任意抽取一張紙簽（不放回），小穎從剩余的紙簽中任意抽取一張，誰抽到的數(shù)字大誰就獲勝，然后兩人把抽到的紙簽都放回，重新開始游戲．（1）現(xiàn)小明已經(jīng)抽到數(shù)字4，然后小穎抽紙簽，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？（2）若小明已經(jīng)抽到數(shù)字6，小明、小穎獲勝的概率分別是多少？若小明已經(jīng)抽到數(shù)字1，情況又如何？6、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度數(shù)-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．【詳解】解：第3個(gè)小組被抽到的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3、B【分析】根據(jù)三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質(zhì)可求得∠BFE，再根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：由題意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)程序圖列出算式，再計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，理解程序圖列出算式是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)方位角的含義先求解再利用角的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，射線AB的方向是北偏東70°，射線AC的方向是南偏西30°，而故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差關(guān)系，垂直的定義，方位角的含義，掌握“角的和差與方位角的含義”是解本題的關(guān)鍵.6、D【分析】由，證明，再利用角的和差求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，，∴,此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵.7、B【分析】畫樹狀圖，表示出等可能的結(jié)果，再由概率公式求解即可．【詳解】依題意畫樹狀圖如下：故第二次摸到白球的概率為故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．8、B【分析】如圖，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)E，根據(jù)平角的定義，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°?∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)E．∵∠BOD＝90°，∴∠DOE＝180°?∠DOB＝90°．∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOE＋∠AOB＝180°，∴∠COD＋∠AOB＝180°．綜上：∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，∠AOB與∠COD互補(bǔ)，共2對(duì)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查、事件的發(fā)生可能性與概率的求解方法即可依次判斷．【詳解】A.一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和5，故錯(cuò)誤；B.袋中有10個(gè)藍(lán)球，1個(gè)綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是，故錯(cuò)誤；C.為了解長(zhǎng)沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；D.畫出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°為必然事件，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查、概率相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的求解．10、A【分析】利用互余角的概念與鄰補(bǔ)角的概念解答即可．【詳解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC?∠1＝55°．∵點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，∴∠2＝180°?∠BOC＝125°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差運(yùn)算，互余角的關(guān)系以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系．準(zhǔn)確使用鄰補(bǔ)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【分析】根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．【詳解】解：?jiǎn)蝺r(jià)5元固定，是常量．故答案為：5．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).理解函數(shù)相關(guān)意義是關(guān)鍵.2、0.8【分析】依題意電話在響第五聲之前被接的概率等于打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率+響第二聲被接的概率+響第三聲和第四聲被接的概率，計(jì)算得出結(jié)果．【詳解】打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1，響第二聲被接的概率為0.2，響第三聲或第四聲被接的概率都是0.25，電話在響第五聲之前被接的概率為．故答案為：0.8．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用，掌握概率的定義是解題的關(guān)鍵．3、S=-6x+48【分析】先表示出新矩形的長(zhǎng)，再求其面積．【詳解】∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長(zhǎng)為xcm（0＜x＜8）的小長(zhǎng)方形（陰影部分）后，∴余下另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為：S=6（8-x）．即S=-6x+48．故答案是：S=-6x+48.【點(diǎn)睛】考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是正確表示出新矩形的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式得到關(guān)系式．4、1【分析】根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，結(jié)合概率公式得出關(guān)于的方程，解之可得的值，繼而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，所以，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及解分式方程的步驟．5、70°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠DCA=∠BCA，即可利用SAS證明△DCA≌△BCA得到∠BAC=∠DAC=125°，由∠CAE=180°-∠DAC=55°，則∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°．【詳解】解：∵AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠BCA，又∵CB=CD，CA=CA，∴△DCA≌△BCA（SAS），∴∠BAC=∠DAC=125°，∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．6、年份入學(xué)兒童人數(shù)2014【分析】(1)根據(jù)題意，每一年的遞減人數(shù)相等判斷出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，再取兩組數(shù)據(jù)代入得到二元一次方程組，求出k、b即可得到答案；(2)根據(jù)不超過1000人列出不等式，然后求解即可得到答案．【詳解】解：(1)從上表可以得到信息，入學(xué)兒童的人數(shù)隨著年份的變化而變化，所以年份是自變量，入學(xué)兒童人數(shù)是因變量，故答案為：年份；入學(xué)兒童人數(shù)；(2)：①設(shè)y=kx+b，將x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程組，，，所以，y=-190x+383660；∴根據(jù)題意得，-190x+383660≤1000，解得x≥2014，所以，該地區(qū)從2014年起入學(xué)兒童人數(shù)不超過1000人．故答案為：2014．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，觀察出y與x是一次函數(shù)關(guān)系、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、68【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線的判定，得出，即可得到，進(jìn)而得到的度數(shù)．【詳解】解：∵練習(xí)本的橫隔線相互平行，，∵要使，∴，又，，即，故答案為：68．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定條件，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8、【分析】根據(jù)題意，先求得質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】1，2，3，…，10，中有共4個(gè)質(zhì)數(shù)，摸得的是小球編號(hào)為質(zhì)數(shù)的概率，故答案為：(或0.4)【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，求得質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、18【分析】因?yàn)镻，P1關(guān)于OA對(duì)稱，P，P2關(guān)于OB對(duì)稱，推出PN=NP2，MP=MP1，推出△PMN的周長(zhǎng)=PN+MN+PM=NP2+MN+NP1=P1P2即可解決問題．【詳解】解：∵P，P1關(guān)于OA對(duì)稱，P，P2關(guān)于OB對(duì)稱，∴PN=NP2，MP=MP1，∴△PMN的周長(zhǎng)=PN+MN+PM=NP2+MN+MP1=P1P2=18，∴△PMN的周長(zhǎng)為18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．10、30°度【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)角的補(bǔ)角是120°可知這個(gè)角的度數(shù)為，∴這個(gè)角的余角為；故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角、補(bǔ)角，熟練掌握余角、補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）3；（2）-98；（3）的值為5或-5【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱的知識(shí)，若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則對(duì)稱中心是原點(diǎn)，從而找到-3的對(duì)稱點(diǎn)；（2）由表示?1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，可確定對(duì)稱中心是表示1的點(diǎn)，則表示100的點(diǎn)與對(duì)稱中心距離為99，與左側(cè)與對(duì)稱中心距離為99的點(diǎn)重合；（3）分兩種情況分析，①若A往左移10個(gè)單位得，②若A往右移10個(gè)單位得．【詳解】（1）根據(jù)題意，得對(duì)稱中心是原點(diǎn)，則?3表示的點(diǎn)與數(shù)3表示的點(diǎn)重合，故答案為：3；（2）∵表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，∴表示100的點(diǎn)與表示數(shù)-98的點(diǎn)重合；（3）①若A往左移10個(gè)單位得，根據(jù)題意得.解得：.②若A往右移10個(gè)單位得，根據(jù)題意得：，解得：.答：的值為5或-5．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸，找到對(duì)稱中心是解決問題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）畫樹狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明選擇到不同口味月餅的結(jié)果有7個(gè)，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）小明在甲品牌月餅中恰好選中A口味的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明選擇到不同口味月餅的結(jié)果有7個(gè)，∴小明選擇到不同口味月餅的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、，．【分析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用乘法公式．4、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）找到關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，則即為所求；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最小值，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）如圖，找到關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)