（完整版）蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題資料試卷經(jīng)典及解析1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)2+a2＝a42．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則的可能取值為（）A． B． C． D．4．若，則下列判斷中錯誤的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式，所有整數(shù)解的和是15，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題：①如果，那么；②如果，那么；③同旁內(nèi)角互補；④若與互余，與互余，則與互余．真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．把2020個數(shù)1，2，3，…，2020的每一個數(shù)的前面任意填上“＋”號或“－”號，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時為奇數(shù)；有時為偶數(shù)8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿CD折疊，點B落在AC邊上的點B′處，∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．40°二、填空題9．計算a3b?6ab2的結(jié)果是___．10．命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”，這個命題是______命題（填“真”或“假”）．11．四邊形的內(nèi)角和是a，五邊形的外角和是b，則a與b的大小關(guān)系是：a____b．12．若，則_____．13．若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是________．14．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購買地毯至少需______元．15．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則∠1＋∠2＝_____°．16．如圖，與的大小關(guān)系為：______．17．計算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2．18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．（1）如圖1，在三角形中，平分，點在邊上，，試說明與的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，的平分線交于點，連接．求證：；（3）如圖3，在前面的條件下，若的平分線與、分別交于、兩點，且，求的度數(shù)．22．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元；兩種機器人的單價與每小時分揀快遞的數(shù)量如下表：甲型機器人乙型機器人購買單價（萬元/臺）mn每小時揀快遞數(shù)量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號的機器人所需的單價m和n分別為多少萬元/臺？（2）若該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，購買甲型機器人不超過4臺，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費用最低，最低費用是多少萬元？23．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a(chǎn)．b．c．d．（2）若關(guān)于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關(guān)于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．24．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上(、不與點重合)，點在射線上且，過點作直線.點在點的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.25．已知：直線，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M為兩平行線內(nèi)部一點．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數(shù)量關(guān)系為________；(直接寫出答案)（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數(shù)；（3）如圖3，點G為直線CD上一點，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線PF、EH相交于點H，滿足，，設(shè)∠EMF=α，求∠H的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．【參考答案】1．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項法則分別計算即可．【詳解】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤，不符合題意；B、a4?a2＝a6，故此選項錯誤，不符合題意；C、（2a2）3＝8a6，故此選項正確，符合題意；D、a2+a2＝2a2，故此選項錯誤，不符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項等知識點，能準(zhǔn)確求出每個式子的值是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練理解同位角的定義．3．D解析：D【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的特征計算即可；【詳解】解：由點在第二象限，得，解得，故選：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)點的特征，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】,故A正確;故B正確;故C正確;故D錯誤;所以答案選D【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)5．A解析：A【詳解】解析：本題考查的是不等式組的整數(shù)解的個數(shù)．首先求出不等式組的解集是，由于所有整數(shù)解的和是15，可得整數(shù)解是1、2、3、4、5，所以a的取值范圍是；故答案為A．6．B解析：B【分析】根據(jù)絕對值、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、同角的余角相等分別對各小題進(jìn)行判斷后即可求解．【詳解】①當(dāng)a＝1，b＝?2時，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命題假命題；②如果，那么a＞b；真命題；③同旁內(nèi)角互補；假命題；④若與互余，與互余，則與相等，故此命題是假命題；真命題的個數(shù)為1個；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個數(shù)，其中1010個奇數(shù)、1010個偶數(shù)，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù)．【詳解】解：這從1到2020一共2020個數(shù)，相鄰兩個數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，掌握兩個數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】利用翻折不變性，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．3a4b3【分析】直接利用單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：a3b?6ab2=3a4b3．故答案為：3a4b3．【點睛】此題主要考查了單項式乘單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)鄰補角的定義，舉出反例即可判斷真假命題．【詳解】兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補角；如圖1所示：由圖1可知：互為補角，但不滿足鄰補角的定義，∴如果兩個角互補，那么它們不一定是鄰補角即原命題為假命題故答案為：假【點睛】本題主要考查了鄰補角的定義，熟練掌握鄰補角的定義，并能夠舉出反例是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識題．11．＝【分析】根據(jù)題意，可分別表示出四邊形的內(nèi)角和與五邊形的外角和，從而比較即可．【詳解】四邊形的內(nèi)角和為：，五邊形的外角和為：，則，故答案為：=．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式及多邊形外角和是解題關(guān)鍵．12．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】通過已知的方程組得到，再根據(jù)已知條件計算即可；【詳解】∵,∴，又∵，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與一元一次不等式的知識點，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14．512元【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個長方形，長寬分別為5米，3米，∴地毯的長度為5＋3＝8(米)，∴地毯的面積為8×2＝16(平方米)，∴買地毯至少需要16×32＝512(元)【點睛】本題考查平移性質(zhì)的實際運用．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計算．15．180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】解析：180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】考核知識點：正多邊形內(nèi)角和．熟記正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵．16．＞【分析】如圖（見解析）延長的一條邊，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：如圖延長的一條邊，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：故答案為＞．【點睛】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握三角解析：＞【分析】如圖（見解析）延長的一條邊，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：如圖延長的一條邊，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：故答案為＞．【點睛】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)并根據(jù)圖形構(gòu)造出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的運算法則進(jìn)行化簡運算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的運算法則進(jìn)行化簡運算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，其中涉及到了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，絕對值，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識點，熟悉掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．20．，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；解析：（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；（3）根據(jù)FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性質(zhì)得到∠FDC+∠HCD=36°，再根據(jù)DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形內(nèi)角和為180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ACB．【詳解】解：（1）結(jié)論：DE∥BC．理由：如圖1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）證明：如圖2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如圖3中，∵∠BGC=54°，F(xiàn)D⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、三角形角平分線、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的角平分線、外角得到角之間的關(guān)系．22．（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；解析：（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元【分析】（1）根據(jù)甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元和購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8?a）臺，根據(jù)兩種型號的機器人共8臺，每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)找到費用最低值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元．（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人臺，根據(jù)題意得：，解得：，因為，a為正整數(shù)，∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺，設(shè)該公司的購買費用為w萬元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，當(dāng)時，w最小，（萬元），∴該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．【點睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據(jù)此列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關(guān)于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意列出不等式（組）．24．(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2