（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題資料題目答案一、選擇題1．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角3．已知是方程組的解，則3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 C．＞ D．a(chǎn)+3b＞4b5．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列給出4個(gè)命題:①內(nèi)錯(cuò)角相等;②對(duì)頂角相等;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式總是正數(shù);④若三條線段、、滿足，則三條線段、、一定能組成三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則若n＝898，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．488 B．1 C．4 D．88．如圖1的8張長(zhǎng)為a，寬為b(a＜b)的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a二、填空題9．計(jì)算：________．10．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是一個(gè)__________命題（填“真”或“假”）．11．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_____．12．正數(shù)滿足，那么______．13．已知關(guān)于，的方程組，當(dāng)正整數(shù)_____時(shí)，方程組有整數(shù)解．14．如圖，在中，，，，．平分且交于點(diǎn)，點(diǎn)和分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．15．若一個(gè)正邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，若AE＝3cm，△ABC的面積為12cm2，則DC的長(zhǎng)=__________cm．17．計(jì)算（1）（2）（3）（4）18．因式分解（1）（2）19．（1）解方程組：（2）解方程組：20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．三、解答題21．閱讀理解，補(bǔ)全推理依據(jù)．已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求證：∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）22．某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷(xiāo)售情況．銷(xiāo)售日期銷(xiāo)售數(shù)量(盞)銷(xiāo)售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過(guò)4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)多少盞？23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買(mǎi)39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購(gòu)買(mǎi)6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．24．【問(wèn)題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；【問(wèn)題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫(xiě)出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（圖1）（圖2）25．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①如圖2，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；②如圖3，若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點(diǎn)，試問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生改變?若不變，求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，與線段交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系(用含的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A.，故不正確；B.，故不正確；C.，正確；D.，故不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∠2和∠B不是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的概念是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】將代入方程組得到方程組，直接將此方程組中的兩個(gè)方程相加可得到a+b＝1，再代入求解即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，5a+5b＝5，∴a+b＝1，∴3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，整體代入是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，由得出，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，，，當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；．，兩邊都加上，得，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，或式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．A解析：A【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解列出關(guān)于m的不等式求解即可．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組無(wú)解，∴，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤；②對(duì)頂角相等，正確；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式=(x?3)2+1總是正數(shù)，正確；④若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯(cuò)誤，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．注意：要說(shuō)明一個(gè)沒(méi)命題的正確性，一般需要推理、論證，二判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)范例即可.7．B解析：B【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫(xiě)出第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)n＝898時(shí)，第一次輸出的結(jié)果為449，第二次輸出的結(jié)果為1352，第三次輸出的結(jié)果為169，第四次輸出的結(jié)果為512，第五次輸出的結(jié)果為1，第六次輸出的結(jié)果為8，第七次輸出的結(jié)果為1，…，由上可得，從第五次開(kāi)始，依次以1，8循環(huán)出現(xiàn)，∵（2021﹣4）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，求出所求次數(shù)的結(jié)果．8．A解析：A【分析】分別表示出左上角陰影部分的面積S1和右下角的陰影部分的面積S2，兩者求差，根據(jù)當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，即可求得a與b的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)左上角陰影部分的面積為，右下角的陰影部分的面積為，．為定值，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，始終保持不變，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并根據(jù)題意正確表示出兩部分陰影的面積之差是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．720°．【詳解】【分析】先利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．12．64【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【詳解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化為a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a為正數(shù)，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案為64．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；能夠?qū)⑺o式子進(jìn)行正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．13．4【分析】將t看做未知數(shù)，求出x與y，再求出有整數(shù)解時(shí)，正整數(shù)t的值．【詳解】解：由方程組得t≠2，解方程組得：，，∵方程組有整數(shù)解，當(dāng)t=4時(shí)，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是用t表示出x和y的值，此題難度不大．14．A解析：【分析】在AB上取點(diǎn)F′，使AF′=AF，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．因?yàn)镋F+CE=EF′+EC，推出當(dāng)C、E、F′共線，且點(diǎn)F′與H重合時(shí)，F(xiàn)E+EC的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：過(guò)點(diǎn)作，，垂足為，．平分∴當(dāng)共線，的值最小，共線，的最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化線段，利用垂線段最短，解決最短問(wèn)題．15．15【詳解】解：所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．解析：15【詳解】解：所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．16．4【分析】利用三角形的中線平分三角形面積得出S△ADC=6cm2，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△解析：4【分析】利用三角形的中線平分三角形面積得出S△ADC=6cm2，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴×AE×CD=6，∴×3×CD=6，解得：CD=4（cm），故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積以及三角形中線以及高線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S△ADC是解題關(guān)鍵．17．（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運(yùn)算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運(yùn)算即可求解；（3）利用整式的乘法法則運(yùn)算即可求解；（4）利用整式的乘法法則運(yùn)算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，涉及知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，則方程組的解為；（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，解得：x=，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．－4≤x＜3，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對(duì)頂角相等）解析：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對(duì)頂角相等）等量代換（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又（已知）（等量代換）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，注意兩者的區(qū)別．22．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩天的銷(xiāo)售情況，即可得出關(guān)解析：（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩天的銷(xiāo)售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為210元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為260元/盞．（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)10盞．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷(xiāo)售日期銷(xiāo)售數(shù)量(盞)銷(xiāo)售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．（1）；5；（2）購(gòu)買(mǎi)6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元解析：（1）；5；（2）購(gòu)買(mǎi)6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，根據(jù)“買(mǎi)20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買(mǎi)39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，依題意，得：，由可得，．故購(gòu)買(mǎi)6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．∠DPC=α+β，理由見(jiàn)解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見(jiàn)解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問(wèn)題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過(guò)P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問(wèn)題遷移】（1）70（圖1）（圖2）(2)如圖1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β-α如圖2，∠DPC=α-β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴