6.2.2線段的比較與運(yùn)算第2課時(shí)

線段的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一線段的和、差進(jìn)行新課探究1：線段a和線段b的大小關(guān)系是怎樣的？aba＞b探究2：怎樣通過(guò)尺規(guī)作圖得到線段a和線段b的和、差關(guān)系？ab步驟：①在直線上作線段AB=a；②在AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=b.aABbC線段a與線段b的和線段AC就是a與b的和記作AC=a+b探究2：怎樣通過(guò)尺規(guī)作圖得到線段a和線段b的和、差關(guān)系？a步驟：①在直線上作線段AB=a；②在線段AB上作線段BD=b.aABbD線段a與線段b的差線段AD就是a與b的差記作AD=a-b設(shè)線段a＞bb例1

如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a-b.ab解：①在直線上作線段AB=a；②在線段AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=a，則線段AC=2a；③在線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2a-b.aaABCDb知識(shí)點(diǎn)二線段的中點(diǎn)、等分點(diǎn)探究3：已知線段a，求作線段AB=2a.aaAMBa想一想：線段AB上的點(diǎn)M位于什么位置？若點(diǎn)M把線段AB分為相等的兩條線段AM與MB，則點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn).AMB思考若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，你能得到哪些線段之間的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=______=________MB若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=_______=________2AM2MB探究4：類比線段的中點(diǎn)，想一想什么叫線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)？AMBN三等分點(diǎn)：將一條線段分成三條相等的線段的點(diǎn)叫作線段的三等分點(diǎn).AM=MN=NB=AB線段的三等分點(diǎn)有2個(gè)探究4：類比線段的中點(diǎn)，想一想什么叫線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)：將一條線段分成四條相等的線段的點(diǎn)叫作線段的四等分點(diǎn).AM=MN=NP=PB=ABAMBNP線段的四等分點(diǎn)有3個(gè)解題方法總結(jié)1.無(wú)圖無(wú)真相，沒(méi)有圖就先畫圖；2.先把已知線段長(zhǎng)都標(biāo)在圖上；3.利用線段的和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系以及已知的線段長(zhǎng)，把能求的線段盡量先求出來(lái)，最后答案自然就出來(lái)了。課堂小結(jié)線段的運(yùn)算用尺規(guī)作線段的和與差線段的中點(diǎn)線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)AM=MN=NP=PB=ABAM=MN=NB=ABAM=MB=

AB7.(易錯(cuò)題)(教材P166練習(xí)第3題變式)如圖,AC=8,CB=6,O是線段AB的中點(diǎn).(1)求線段OC的長(zhǎng);

第7題(2)若D是直線AB上一點(diǎn),BD=2,E為線段BD的中點(diǎn),求CE的長(zhǎng).

1234567891011121314

8.如圖,C是線段AB上一點(diǎn),D為BC的中點(diǎn),且AB=10cm,BD=4cm.若點(diǎn)E在直線AB上,且AE=3cm,則DE的長(zhǎng)為(

D

)A.3cmB.15cmC.3cm或15cmD.3cm或9cmD12345678910111213149.如圖,線段AB=16cm,C是AB上的一點(diǎn),M是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn),則MN=

8

cm.

8

-0.5

-2+2t或-2-2t

18

123456789101112131412.如圖,點(diǎn)B在線段AC上,N為線段AB的中點(diǎn),M為線段AC的中點(diǎn).(1)若MN=5cm,求線段BC的長(zhǎng);解:(1)因?yàn)镹為線段AB的中點(diǎn),所以AB=2AN.

因?yàn)镸為線段AC的中點(diǎn),所以AC=2AM.

所以BC=AC-AB=2AM-2AN=2MN=10cm

第12題(2)若BC=10cm,求線段MN的長(zhǎng).

123456789101112131413.已知點(diǎn)C在線段AB上,M為AB的中點(diǎn),AM=7,CM=2.(1)如圖①,求BC的長(zhǎng);解:(1)因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),AM=7,所以BM=AM=7.又因?yàn)镃M=2,所以BC=BM-CM=51234567891011121314(2)如圖②,點(diǎn)D在線段AB上,若AC=BD,判斷M是否為線段CD的中點(diǎn),并說(shuō)明理由.解:(2)M為線段CD的中點(diǎn)理由:因?yàn)锳C=BD,所以AB-BC=AB-AD.

所以BC=AD.

所以AM-DM=BM-CM.

因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),所以AM=BM.

所以DM=CM,即M為線段CD的中點(diǎn).1234567891011121314

14.如圖.(1)若線段AD=6cm,線段AC=BD=4cm,E,F分別是線段AB,CD的中點(diǎn),求線段EF的長(zhǎng).

第14題1234567891011121314②

當(dāng)AD=acm,EF=bcm時(shí),你能用含a,b的式子表示線段BC的長(zhǎng)嗎?若能,請(qǐng)直接寫出答案.解:(2)①

因?yàn)锳D=10cm,EF=7cm,所以AE+DF=AD-EF=3cm.因?yàn)镋,F分別是線段AB,CD的中點(diǎn),所以AB=2AE,CD=2DF.

所以AB+CD=2(AE+DF)=6cm.所以BC=AD-(AB