第頁第11講直線和圓的方程章末總結(jié)一、思維導(dǎo)圖二、題型精講題型01直線的傾斜角和斜率【例1】直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C．D．【例2】已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或【變式1】若過點(diǎn)的直線與以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（

）A． B．C．D．題型02直線方程【例1】過點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線一般式方程為__________．【例2】過點(diǎn)作直線分別交，的正半軸于，兩點(diǎn)．(1)求面積的最小值及相應(yīng)的直線的方程；(2)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程；(3)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程．【變式1】若過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，則中點(diǎn)的軌跡方程為______.題型03兩直線的平行與垂直【例1】已知，“直線與平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【例2】已知，，直線：，：，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【變式1】已知直線，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型04兩直線的交點(diǎn)與距離問題【例1】已知直線：，直線過點(diǎn)且與直線垂直.(1)求直線的方程；(2)直線與直線關(guān)于軸對稱，求直線，，所圍成的三角形的面積.【變式1】已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．求：(1)邊上的中線所在直線的方程；(2)的面積．題型05直線中的對稱問題【例1】的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線為，的平分線所在直線方程為，求邊所在直線的方程（

）A． B．C． D．【變式1】設(shè)直線與關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（）A． B．C． D．【變式2】已知直線，點(diǎn)．求：(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線關(guān)于直線對稱的直線的方程；(3)直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線的方程．題型06圓的方程【例1】已知圓心為的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求與直線平行且與圓相切的直線方程．【變式1】已知圓C的圓心在直線2x－y－7＝0上，且圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5【變式2】已知圓的圓心在直線上，且圓過點(diǎn)，．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓與圓關(guān)于直線對稱，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．題型07切線和切線長問題【例1】已知圓，過直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值是（

）A． B．2 C． D．【例2】已知為圓C：上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)．（1）求的最大值和最小值．（2）求的最大值和最小值．（3）求的最大值和最小值．【變式1】已知的頂點(diǎn)分別為．(1)求外接圓的方程；(2)設(shè)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作外接圓的一條切線，切點(diǎn)為Q，求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型08弦長問題【例1】已知直線，直線過點(diǎn)且與直線相互垂直，圓，若直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則_________．【變式1】以點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，則的取值范圍為________.【變式2】若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線l的斜率為______.題型09三角形面積問題【例1】已知圓，M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，MA、MB分別與圓C相切于A、B兩點(diǎn)，(1)如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為，求直線MA、MB的方程；(2)求面積的最大值．【變式1】已知直線.(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值和此時(shí)直線l的方程.題型10圓與圓的位置關(guān)系【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．(1)求圓的方程；(2)若圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求弦長．【變式1】已知圓經(jīng)過，圓.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓與圓相切，求的值.題型11兩圓公共線方程和公共弦長【例1】已知圓和動(dòng)圓交于A，B兩點(diǎn)．（1）若直線過原點(diǎn)，求a；（2）若直線交軸于Q，當(dāng)面積最小時(shí)，求．【變式1】已知兩圓C1：x2＋y2﹣2x﹣6y﹣1＝0，C2：x2＋y2﹣10x﹣12y＋45＝0．(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線方程和公共弦長．題型12與圓有關(guān)的最值問題【例1】已知圓.(1)設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；(2)設(shè)P是直線上一點(diǎn)，過P作圓C的切線PE，PF，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求的最小值.【變式1】已知圓，直線.(1)證明：直線和圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若直線和圓交于兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)直線的方程.題型13軌跡方程【例1】已知圓，直線．(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系；(2)設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程；(3)設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的軌跡方程．【變式1】已知圓.(1)若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；(2)從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.題型14圓的對稱問題【例1】若圓被直線平分，則圓的半徑為__________.【例2】已知圓關(guān)于直線成軸對稱圖形，則____；的取值范圍是_____.【變式1】若直線為圓的一條對稱軸，則__________．【變式2】圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.直線和圓的方程章節(jié)驗(yàn)收測評卷一、單選題1．直線的傾斜角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知命題：直線與平行，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．4．已知圓：與圓：有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知、，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與線段有交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．77．設(shè)，均為正實(shí)數(shù)，若直線被圓截得的弦長為2，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題：8．若兩條平行直線：與：間的距離為2，則______.9．已知圓與圓內(nèi)切，則的最小值為_______10．已知，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.三、解答題11．已知直線，求：(1)過點(diǎn)且與直線l平行的直線的方程；(2)過點(diǎn)且與直線l垂直的直線