第09講扇形的面積（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道扇形的概念，；2.掌握圓心角所對扇形面積與圓面積的關(guān)系；3.學(xué)會用扇形的面積計算公式進(jìn)行計算.知識點(diǎn)1扇形問題：如圖6-2-5,將生日蛋糕平均分成8份，如果把蛋糕橫截面看作圓，切下的一塊蛋糕的橫截面是什么形狀?如圖6-2-6,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作扇形.知識點(diǎn)2扇形的面積扇形的面積是圓面積的一部分.圓心角為1°的扇形面積是圓面積的圓心角為n°的扇形面積是圓面積的所以，圓心角與周角之比等于對應(yīng)的扇形面積與圓的面積之比.如果用S表示扇形的面積，r表示半徑，那么圓心角為n°的扇形面積的計算公式是【即學(xué)即練1】已知圓的半徑為扇形的圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】如果扇形的圓心角為，則扇形的面積占圓面積的．（填幾分之幾）【即學(xué)即練3】直徑為4cm的圓中，弧長為5cm的扇形的面積是．【即學(xué)即練4】一只鐘表的時針長為5厘米，當(dāng)時針從中午12點(diǎn)到當(dāng)天下午6點(diǎn)，時針?biāo)鶔哌^的面積是平方厘米（結(jié)果保留π）【即學(xué)即練5】如圖，陰影部分的面積為cm2．（π取3.14）題型1：扇形的定義、畫扇形【典例1】．下列圖形中的陰影部分是扇形的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-1】．在下面的正方形里畫一個最大的圓，并涂出一個扇形．【變式1-2】．下面的方格圖中每個小正方形的邊長都是1cm．(1)請在大長方形中畫一個最大的圓，并標(biāo)出圓心；(2)若把（1）中所畫的圓剪下，請求出方格圖中剩余部分的面積．題型2：求扇形的面積【典例2】．半徑為r，圓心角為n°的扇形面積S扇＝．【變式2-1】．某扇形的圓心角為160°，其半徑為3cm，則此扇形的面積是（

）A． B． C． D．【變式2-2】．一個扇形的弧長是24厘米，半徑是4厘米，則扇形的面積是平方厘米．【變式2-3】．已知一個扇形的半徑長為，圓心角為，則這個扇形的面積為．【變式2-4】．一個扇形的圓心角是120°，半徑為3，則這個扇形的面積為（

）A． B． C． D．【變式2-5】．在一個直徑為8cm的圓中，小明畫了一個圓心角為60°的扇形，則這個扇形的面積為（

）．A． B． C． D．【變式2-6】．一個扇形，根據(jù)下列所給條件不能計算出它的面積的是（

）A．已知扇形的弧長和半徑 B．已知扇形的圓心角和半徑C．已知扇形的圓心角和弧長 D．已知扇形所在圓的面積和半徑．題型3：根據(jù)扇形的面積求其他量【典例3】．已知一個扇形的半徑為6，面積為10π，該扇形的圓心角是°．【變式3-1】．如果一個扇形的圓心角為，面積是，那么這個扇形的弧長是．題型4：扇形計算中比例或比值問題【典例4】．一扇形面積是所在圓面積的，扇形的圓心角是＝．【變式4-1】．同圓中扇形甲的弧長是扇形乙的弧長的，那么扇形乙的面積是扇形甲面積的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【變式4-2】．半徑擴(kuò)大為原來的兩倍，圓心角不變，扇形面積（

）A．?dāng)U大為原來的兩倍 B．?dāng)U大為原來的四倍C．不變 D．縮小一半【變式4-3】．兩個扇形半徑相等，如果小扇形的弧長是大扇形弧長的，那么大扇形的面積是小扇形面積的（

）A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍【變式4-4】．如果一個扇形的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，圓心角度數(shù)縮小為原來的，那么這個扇形的面積與原扇形的面積之比為（

）A． B． C． D．題型5：把一個圓分成幾個扇形【典例5】．把一個圓分成甲、乙、丙、丁四個扇形，它們的面積之比是，則最大扇形的圓心角的度數(shù)是．【變式5-1】．把一個周長是628cm的圓平均分成四個扇形，每個扇形的周長是cm．面積是cm2．（π取3.14）【變式5-2】．把直徑為18厘米的圓等分成9個扇形，每個扇形的周長是厘米．（取3.14）題型6：扇形實物圖的有關(guān)計算【典例6】．如圖：一把折扇的骨架長是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開時圓心角為135°，扇面的面積為平方厘米．【變式6-1】．如圖是杭州亞運(yùn)會徽標(biāo)的示意圖（大扇形中裁掉小扇形），若，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【變式6-2】．如圖，一扇形紙扇完全打開后，兩竹條外側(cè)和的夾角為，OC長為，貼紙部分的CA長為，則貼紙部分的面積為（結(jié)果保留π）．題型7：扇形面積公式的應(yīng)用【典例7】．一個扇形花壇的周長是194.2分米，圓心角是，那么這個扇形花壇的面積是多少？【變式7-1】．一只鐘表的時針長為5厘米，當(dāng)時針從中午12點(diǎn)到當(dāng)天下午6點(diǎn)，時針?biāo)鶔哌^的面積是平方厘米（結(jié)果保留π）【變式7-2】．如圖，在桌面上放置著3個兩兩重疊的圓紙片，每個圓紙片的面積都是160平方厘米，三個圓紙片蓋住桌面的總面積是330平方厘米，三個圓紙片共同重疊部分的面積是15平方厘米．圖中陰影部分的面積一共是多少平方厘米？【變式7-3】．一塊正方形的草皮，邊長為4米，在兩個相對的角上各有一棵樹，樹上各拴一只羊，繩長4米，問兩只羊都能吃到的草的草皮有多少？題型8：組合圖形的面積【典例8】．如圖中的陰影部分，是一個正方形剪下四個完全一樣的扇形后組成的星形圖案，已知正方形的邊長為8cm，則陰影部分的面積等于（

）A．32cm B． C． D．【變式8-1】．下列圖（

）中的陰影部分不能表示一個正方形的A．

B．

C．

D．

【變式8-2】．如圖，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則所圍成的圖形（陰影部分）的面積等于（

）A． B． C． D．【變式8-3】．觀察下面的兩個圖形，陰影部分的周長和面積的大小關(guān)系分別是（

）

A．周長相等，面積相等B．周長相等，面積不相等C．周長不相等，面積相等【變式8-4】．如圖中的陰影部分面積是平方厘米．（單位：厘米，取3.14）【變式8-5】．如圖，圓的周長是16.4厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長是厘米．【變式8-6】．如圖：直角三角形ABC中，，，以BC為直徑畫半圓O，如果陰影甲的面積等于陰影乙的面積，那么AC長為cm．【變式8-7】．邊長為1的正方形叫單位正方形．如圖，已知一個由個單位正方形組成的大正方形ABCD，以A為圓心，3為半徑的弧在形內(nèi)經(jīng)過五個單位正方形，那么這五個單位正方形在弧內(nèi)側(cè)部分減去外側(cè)部分的面積差是．（結(jié)果保留）題型9：解答綜合題（含難點(diǎn)）【典例9】．求下圖中陰影部分的面積（取3.14）【變式9-1】．按要求計算陰影部分【變式9-2】．求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）【變式9-3】．求圖中陰影部分的面積．（單位：cm）

【變式9-4】．長方形的寬是4厘米，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【變式9-5】．求下列各圖中的陰影部分面積（結(jié)果用表示）(1)(2)【變式9-6】．如圖，四邊形是長方形，長為10厘米，寬為6厘米，求陰影部分的周長．（?。咀兪?-7】．將如圖所示的一個圓分割成四個扇形，這四個扇形的圓心角的度數(shù)比為．(1)求這四個扇形的圓心角的度數(shù)；(2)若圓的半徑為，請分別求出這四個扇形的面積．【變式9-8】．某學(xué)校打算建設(shè)一個運(yùn)動場，如圖一，運(yùn)動場的兩端均是半徑為30米的半圓形，中間是長為100米的長方形．（取3）(1)求這個運(yùn)動場的面積是多少平方米？(2)現(xiàn)打算在整個場地的外層鋪設(shè)10米寬的跑道區(qū)域，如圖二，求跑道區(qū)域的面積是多少平方米？(3)若在（2）的條件下，跑道區(qū)域鋪上塑膠材料，其余鋪草坪．如果購買草坪每平方米的費(fèi)用是購買塑膠材料每平方米費(fèi)用的，且購買草坪和塑膠材料費(fèi)用之和是63萬元，那么購買草坪每平方米費(fèi)用是多少元？【變式9-9】．順邁學(xué)校準(zhǔn)備新建一個花壇，花壇的示意圖，如圖1所示，它是由5個大小相等的正方形和4個大小相等的扇形組成，每一個小正方形的邊長是4米．（π取3）(1)這個花壇的周長是多少米？(2)這個花壇的面積是多少平方米？(3)如圖2所示，學(xué)校準(zhǔn)備在花壇里種植花草，其中陰影內(nèi)種植紅色花草，空白部分內(nèi)種植黃色花草，已知每平方米紅色花草的價格為20元，每平方米黃色花草價格的比每平方米紅色花草的價格多，求學(xué)校購買花草的總費(fèi)用為多少元？【變式9-10】．閱讀理解：對稱添補(bǔ)法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形．原來圖形的面積就是這個新圖形面積的一半．例如：求圖1陰影部分的面積，可以在圖1下方作關(guān)于直線對稱的扇形，那么圖2陰影部分面積的一半就是所求陰影部分的面積．請根據(jù)上述解題方法，解決下面的問題：如圖3，兩個正方形、正方形并排放置，．以點(diǎn)為圓心，為半徑畫?。畧D中，陰影部分的面積是5.7平方厘米，求正方形的面積．（取3.14）一、單選題1．在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑，則扇形AOB的面積是（

）A． B． C． D．2．一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm3．一個扇形的弧長是20cm,面積是240cm2,那么扇形的圓心角是(

)A．120° B．150° C．210° D．240°4．如圖，陰影部分是兩個半徑為1的扇形，若α=120°，β=60°，則大扇形與小扇形的面積之差為（）A． B． C． D．5．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（

）A．π B．1 C．2 D．6．已知圖1、圖2中兩個半圓的半徑相等，、分別是兩圓的圓心，圖1中的陰影部分面積為，圖2中的陰影部分面積為，則與之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定二、填空題7．判斷下列各題是否正確：（1）半徑越大，圓的面積越大．()（2）半徑越大，扇形的面積越大．()（3）扇形是圓的一部分，圓的一部分是扇形．()（4）扇形的圓心角擴(kuò)大到原來的4倍，半徑縮小到原來的，扇形面積不變．()（5）同圓中，扇形的圓心角縮小到原來的，扇形的面積也縮小到原來的．()8．一個扇形所對的圓心角是18°，半徑是6厘米，則扇形面積是平方厘米9．扇形的半徑為3cm，扇形的弧長為，則該扇形的面積是，扇形的圓心角為°．10．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm，則扇形的半徑是．11．扇形的圓心角是72°，則扇形的面積是其所在圓面積的（填分?jǐn)?shù)）．12．如果圓的半徑r=30cm，那么弧長為36cm的扇形的面積是．13．120°的圓心角是360°的，它所對的扇形面積是相應(yīng)圓面積的．14．扇形半徑為5cm，面積是15.7cm2，它的圓心角是度．15．一個扇形的圓心角不變，半徑擴(kuò)大到原來的4倍，則扇形面積擴(kuò)大為原來的倍．16．一扇形面積是所在圓面積的，扇形的圓心角是＝．17．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是（結(jié)果保留）18．如圖，三角形的三條邊長都是2厘米，分別以線段、、的中點(diǎn)D、E、F為圓心，2厘米為直徑畫半圓，那么陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）三、解答題19．半徑為15cm，圓心角為72°的扇形面積是多少？20．直徑為18cm的圓中，圓心角40°的扇形面積是多少？21．已知正方形的邊長為2，求右圖中陰影部分的面積．22．下列每個正方形的邊長為2，求下圖中陰影部分的面積．

23．如圖，四邊形是邊長